《尝试与猜测—鸡兔同笼》教学案例.doc

尝试与猜测鸡兔同笼教学案例案例展示一【案例信息】案例名称：北师大版 实验教材小学数学六年级上册尝试与猜测鸡兔同笼讲课教师：王立生（东北师范大学附属小学，小学高级教师）【教学设计】教学目标：1 使学生经历尝试与猜测的过程，理解“鸡兔同笼”问题的数量关系，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。2 学会用列表法解决问题，能 对数据进行再认识、再分析，优化列表的过程，渗透化繁为简的思想。3 在活动和学习中培养学生 的探究精神和合作意识，积累一定的数学活动经验。教学重点 ：学会用列表的方法解决问题，优化列表的过程。教学难点： 如何优化列表过程。教学准备： 多媒体和信纸教学过程：一、创设问题情境师： 这是你们用的数学书吗？（出示北师大版数学书）生：是的。师：这是谁用的数学书？（出示 孙子算经）生：这是古人用的数学书。师：这书的内容可是非常古老的，大约有 1500 年的历史了。古人的数学书里写了些什么哪？想知道吗？生：想。师：第 23 页有这样一个经典问题，老师对个别文字处理了一下：“ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？师：谁来给一读下。生：师：这道题可挺有意思，每句都是 6 个字的，像古诗一样。谁能像古人那样再读一遍。生：读题。师：什么意思？挺难懂！谁来给解释一下？生：鸡兔在同一个笼子里，一共有 35 个头， 94 条腿，求鸡和兔各有多少只？师：鸡兔同笼说明什么？生：笼子里有鸡有兔。师：谁知道这是什么问题？生：鸡兔同笼问题。师：你们在哪见过这样的问题？生：我在课外班学过。师： 1500 多年前的问题，现在还有人研究，说明这个问题一定挺有意思！这节课我们就来研究“鸡兔同笼”问题好不好？板书（鸡兔同笼）为了研究方便，我们先来研究一个简单的鸡兔同笼问题。设计意图 ：从介绍数学书入手，使学生感到我国的数学文化是比较厚重的，利用他们的好奇心，激发他们求知的欲望。二、引入新课1 独立尝试出示问题 ：鸡兔同笼，一共有 14 条腿，可能有几只鸡？几只兔？读题 ： 谁来给读一下学习指南： 请选择你自己喜欢的方法独立解决问题，思考清楚自己的方法准备全班交流。2 汇报交流。师：谁愿意汇报一下自己的方法和结论？请到前面来说一说。（卡片放在实物投影仪上，人对着屏幕说）生： 14 4=3 （只） 2 （条）； 2 2=1 （只）说明有 3 只兔子， 1 只鸡。（师板书 3 只兔子， 1 只鸡）。师：这位同学非常理性地通过计算给定了兔子的只数，然后再算出鸡的只数。师：谁和他做的是一样的？谁还有不同的方法？生：我是先给定 1 只兔子，然后算出有几只鸡，再给定 2 只兔子，算出有几只鸡，再给定 3 只兔子，看有几只鸡。兔 / 只123鸡 / 只531腿 / 条141414师：他是怎么做出来的？生：试的。（师板书“试”）师：他是怎么试的？生：先给定一个答案，然后算出另一个。（板书：给定）师：他的方法我明白了，先给定一个答案，然后再算出另外一个答案，再给定一个答案，再算出另一个答案，直到找出所有答案后，列成了表格。师：这是把什么过程列成表格了？生：试的过程。师：我们根据条件列成了几栏？生：三栏。师：这三栏分别是腿、鸡的只数和兔的只数师：对比两种办法你有什么想法？生：列表的方法更清楚，一目了然。师：既然列表法有这么多好处，现在我们就用列表的方法来解决 1000 多年前的经典鸡兔同笼问题。（出示：笼子里有鸡和兔，共有 20 个头， 54 条腿，鸡和兔各有多少只？）设计意图 ：通过解决只有 14 条腿的鸡兔同笼问题，对他们已有的知识经验产生撞击，促使他们想办法，给定个答案试一试，逐步尝试与猜测，解决问题，产生列表的需要，感受到列表是有效的策略。三、自主探索与合作交流1 提出问题师： 这个问题和刚才已经解决的问题题有什么区别？生：给了总头数。师： 20 个头什么意思？生： 20 个头说明鸡兔一共有 20 只。师：如果我们列表的话，根据条件应该列出哪几栏？生：四栏：鸡、兔、头和腿。师：如果让你给定一个答案，你给几只鸡？师：老师给定 1 只鸡，会有几只兔子？（板书 1 ）生： 19 只，（师板书）师：怎么算出来的？生： 20 减 1 。（在兔的上面板书“ 20 ” ）师：如果给定 2 只鸡，会有几只兔子？生： 18 只兔子。（师板书）师：哪个答案对呢？应该再看什么？生：再看腿数是不是 54 。师：第一组答案一共有多少条腿？怎么算？生： 1 2+19 4=78 （师板书）师：第二组答案一共有多少条腿？怎么算？生： 2 2+18 4=76 （师板书）师：哪组答案对呢？生：都不对。师：看来老师没有找到答案。好了这个任务就交给你们了。能找到吗？生：能。学习指南：运用列表的方法，独立解决问题，并与小组同学交流，想清楚自己的方法，等待与全班交流。可以用老师的方法一个一个的试下去，也可以用自己喜欢的数据去试。2 自主探索与合作交流小组可以讨论一下自己的列表方法。3 汇报师：谁来汇报一下自己的成果？列表法生 1 ：我是这样列表的。（ 板书：表格）头 / 个202020202020鸡 / 只1234513兔 / 只19181716157腿 / 条787674727054师：请说一说每次给定答案算腿总数的算式。（再板书两组算式）生：。师：边填表，边板书算式，板书几个算式后，就只填表。师：我们终于找到答案了，给了 13 个答案，才找到结果。你很了不起！谁是这样做的？师：这些腿数都是一个一个算完再填的吗？生：不是。师：为什么？生：鸡每增加一只，兔子的只数就减少一只，腿的总数就减少 2 只。鸡越多，腿越少。设计意图：通过逐一给定答案，使学生经历一个完整列表的过程，从中感受因鸡兔只数的变化，引起鸡兔腿总数的变化规律，理解鸡兔同笼的数量关系，渗透函数思想。师：对这名同学的毅力我是肃然起敬，他能一个不落的逐个给定答案，试出最后的正确答案，很了不起！都哪个小组想汇报这种方法，都哪个同学使用了这种方法？对这种方法你有什么感受？生：太麻烦了。师：谁试了几次就找到答案了？生 2 ：我是这样列的表（板书：表格）头 / 个2020202020鸡 / 只110151413兔 / 只1910567腿 / 条7860505254师：这种列法挺奇怪，你是怎么想的？生：先给 1 只鸡， 19 只兔，腿是 78 条，发现腿多了，这是因为鸡太少，所以，我便给 10 只鸡和 10 只兔，腿是 60 条，结果腿少了，说明鸡多了，但很接近了，减少鸡的只数，增加兔的只数，然后慢慢调出正确答案。师：我明白了，他是在给定答案后，在试的过程中，边试边调整，从而减少了试的次数。都哪个小组想汇报这种方法，都哪个同学使用了这种方法？师：谁不是从 1 开始试的？生 3 ：我是这样列表的。（板书：表格）头 / 个20202020鸡 / 只10151413兔 / 只10567腿 / 条60505254两种动物先各给一半，发现腿多了，说明鸡少了；然后增加鸡的数量，鸡 15 只，兔子 5 只；腿少了，说明鸡多了，再往回调。最后就找到答案了。四、小结收获师：这三个都是列表，你喜欢哪种？为什么？生：第一种，可以做到不重复不遗漏，但是比较烦琐；第二种和第三种都能比较迅速的找到答案，但是当条件不充分的时候，容易漏掉答案，就像只给 14 条腿一样的时候。这三种方法各有优势，他们有什么共同之处呢？师：我们是怎么验证我们给定的答案是否正确哪？生：看腿的条数是不是得 54师：我们看一下算式，有什么共同的特点？生：都是乘 4 和乘 2 。（师板书 4 ， 2 ）师：为什么？生：因为兔子有 4 条腿，鸡有 2 条腿。师：什么乘 4 ？什么乘 2 ？生：兔子的只数乘 4 ，鸡的只数乘 2 。师：如果用 X 表示鸡的只数（在鸡的只数上板书字母），兔子可以怎么表示哪？（指着表头上的 20 ）生： 2 x +4 （ 20 x ）师：等于多少呢？生： 54 。师：我们给定一个答案，试来试去，找到了答案也就找到了方程的解。设计意图：通过对不同列表方法的学习与评价，运用鸡兔同笼的数量关系和变化规律，逐步优化列表过程，向学生渗透化繁为简的思想。通过方程关系的确定，渗透函数思想。师： 今天解决鸡兔同笼的方法和你们在课外学的方法一样吗？生：不一样，以前用的是假设法，今天的是列表法。生：以前都是列算式算出来的，今天是通过给定一个答案，试一试的办法试出来的？五、历史渊源简介对于鸡兔同笼问题，有着悠久的历史。1. “ 鸡兔同笼 ” 问题出自我国古代数学名著孙子算经一书中。距今已有 1500 多年，原书记载是： “ 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何 ？ ”其中的解法也是非常奇特。 94 2=47 （只），这时，鸡只有一条腿，兔也只有 2 条腿。 47 35=12 （只），这就是兔子的只数。 35 12=23 （只）这就是鸡的只数。2 鸡兔同笼问题传入日本以后，日本对鸡兔同笼问题也进行了研究，日本人称这样的问题为“龟鹤问题”。六、巩固练习。师：在实际生活中还有很多类似鸡兔同笼的问题，同学们有信心运用学到的知识来解决实际问题吗？屋里有 3 条腿的桌子和 4 条腿的凳子共 14 个，一共有 51 条腿，桌子和凳子各有多少个？桌子和凳子总数 / 个桌子 / 个凳子 / 个腿 / 条学习指南： 独立完成卡片，然后请教师检查。合格的同学完成发展卡，不合格的同学，学会以后完成补充卡。七、发展提高除了列表法，你还有什么方法可以解决这个鸡兔同笼问题，试着自己独立解决它，并与同学交流，到答案区自己核对答案。【课后反思】对于“尝试与猜测鸡兔同笼”这节课，我进行教学设计时主要关注了以下几个方面。第一，精心设计，明确思路。第一部分是引入部分。使学生在文化的氛围中进入知识的学习，利用 14 条腿，使学生产生列表的需要，以及如何列表，并体验到列表是一个不错的解决问题的策略。第二部分是新授部分，使学生在列表解决问题的过程中如何利用表格解决问题，并对列表进行优化。第二，渗透数学思想和方法，学出数学味道。使学生获得一些基本数学思想，应该是我们数学教师的较高的追求。在逐一列表过程中，理解鸡兔同笼的数量关系，渗透了函数思想。在对列表学习和评价中，渗透了优化思想。通过尝试与猜测以及如何整理自己解决问题的过程，使学生获得一些必要的解题策略。第三，从学生的实际出发，提高学生可持续发展能力。这部分内容不是仅仅使学生学会鸡兔同笼问题，而是通过这种问题，使学生获得解决问题的策略，渗透数学思想，影响数学观念。假设法是特殊方法