【步步高】高中数学 第一章 解三角形章末检测（A）新人教A版必修5.doc

【步步高】2014-2015学年高中数学 第一章 解三角形章末检测（a）新人教a版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1abc的三内角a、b、c的对边边长分别为a、b、c.若ab，a2b，则cos b等于()a. b. c. d.答案b解析由正弦定理得，ab可化为.又a2b，cos b.2.在abc中，ab=3，ac=2，bc= ，则等于()a b c. d.答案a解析由余弦定理得cos a.|cos a32.3在abc中，已知a，b，a30，则c等于()a2 b.c2或 d以上都不对答案c解析a2b2c22bccos a，515c22c.化简得：c23c100，即(c2)(c)0，c2或c.4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()aa8，b16，a30，有两解bb18，c20，b60，有一解ca5，c2，a90，无解da30，b25，a150，有一解答案d解析a中，因，所以sin b1，b90，即只有一解；b中，sin c，且cb，cb，故有两解；c中，a90，a5，c2，b，即有解，故a、b、c都不正确5abc的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为()a. b.c. d9答案c解析设另一条边为x，则x22232223，x29，x3.设cos ，则sin .2r，r.6在abc中，cos2 (a、b、c分别为角a、b、c的对边)，则abc的形状为()a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c等腰直角三角形d正三角形答案a解析由cos2cos a，又cos a，b2c2a22b2a2b2c2，故选a.7已知abc中，a、b、c的对边分别为a、b、c.若ac，且a75，则b等于()a2 b.c42 d42答案a解析sin asin 75sin(3045)，由ac知，c75，b30.sin b.由正弦定理：4.b4sin b2.8在abc中，已知b2bc2c20，a，cos a，则abc的面积s为()a. b. c. d6答案a解析由b2bc2c20可得(bc)(b2c)0.b2c，在abc中，a2b2c22bccos a，即64c2c24c2.c2，从而b4.sabcbcsin a24.9在abc中，ab7，ac6，m是bc的中点，am4，则bc等于()a. b.c. d.答案b解析设bca，则bmmc.在abm中，ab2bm 2am 22bmamcosamb，即72a24224cosamb 在acm中，ac2am 2cm 22amcmcosamc即6242a224cosamb 得：72624242a2，a.10若，则abc是()a等边三角形b有一内角是30的直角三角形c等腰直角三角形d有一内角是30的等腰三角形答案c解析，acos bbsin a，2rsin acos b2rsin bsin a,2rsin a0.cos bsin b，b45.同理c45，故a90.11在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若(a2c2b2)tan bac，则角b的值为()a. b.c.或 d.或答案d解析(a2c2b2)tan bac，tan b，即cos btan bsin b.0b，角b的值为或.12abc中，a，bc3，则abc的周长为()a4sin3 b4sin3c6sin3 d6sin3答案d解析a，bc3，设周长为x，由正弦定理知2r，由合分比定理知，即.2x，即x323232323636sin.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13在abc中，_.答案014在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角b的值为_答案解析a2c2b2ac，cos b，b.15已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边若a1，b，ac2b，则sin c_.答案1解析在abc中，abc，ac2b.b.由正弦定理知，sin a.又ab.a，c.sin c1.16钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_答案a3解析由.解得a0，且0b，sin b.由正弦定理得，sin a.(2)sabcacsin b4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos b225222517，b.21(12分)(2010辽宁)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asin a(2bc)sin b(2cb)sin c.(1)求a的大小；(2)若sin bsin c1，试判断abc的形状解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos a，故cos a，a120.(2)方法一由(1)得sin2asin2bsin2csin bsin c，又a120，sin2bsin2csin bsin c，sin bsin c1，sin c1sin b.sin2b(1sin b)2sin b(1sin b)，即sin2bsin b0.解得sin b.故sin c.bc30.所以，abc是等腰的钝角三角形方法二由(1)a120，bc60，则c60b，sin bsin csin bsin(60b)sin bcos bsin bsin bcos bsin(b60)1，b30，c30.abc是等腰的钝角三角形22(14分)已知abc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin b，sin a)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：abc为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角c，求abc的面积(1)证明mn，asin absin b，