基于matlab 的电力系统潮流仿真计算毕业论文

1 毕 业 设 计 (论 文 ) 电气与电子工程 系 供用电技术 专业 毕业设计（论文）题目 基于 Matlab 的电力系统潮流仿真计算 学 生 姓 名 班 级 学 号 指 导 教 师 完 成 日 期 2007 年 6 月 10 日 2 基于 Matlab 的电力系统潮流仿真计算 The Power Flow Simulation of Power System Based on MATLAB 总计 毕业设计（论文） 页 表 格 个 插 图 幅 3 摘 要 潮流计算是电力系统的一项重要分析功能，是进行故障计算，继电保护整定，安全分析的必要工具。 传统的潮流计算程序缺乏图形用户界面，结果显示不直观，难于 与其他分析功能集成。网络原始数据输入工作量大且易于出错。随着计算机技术的飞速发展，MICROSOFT WINDOWS 操作系统早已被大家所熟悉，其友好的图形用户界面已成为 PC 机的标准，而 DOS 操作系统下的应用程序因其界面不够友好，开发具有 WINDOWS 风格界面的电力系统分析软件已成为当前的主流趋势。另外，传统的程序设计方法是结构化程序设计方法，该方法基于功能分解，把整个软件工程看作是一个个对象的组合，由于对某个特定问题域来说，该对象组成基本不变，因此，这种基于对象分解方法设计的软件结构上比较稳定，易于维护和扩 充。 本文介绍了图形化潮流计算软件的开发设计思想和总体结构，阐述了该软件所具备的功能和特点。结合电力系统的特点，软件采用 MATLAB 语言运行于WINDOWS 操作系统的图形化潮流计算软件。本系统的主要特点是操作简单，图形界面直观，运行稳定 .计算准确。计算中，算法做了一些改进，提高了计算速度，各个类的有效封装又使程序具有很好的模块性 .可维护性和可重用性。 关键词： 电力系统潮流计算 ； 牛顿 拉夫逊法潮流计算 ； MATLAB 4 目录 摘要 第一章 电力系统潮流计算概述 1.1 电力系统简介 1.2 潮流计算简介 1.3 潮流计算的意义及其发展 第二章 潮流计算的数学模型 2.1 导纳矩阵的原理及计算方法 2.1.1 自导纳和互导纳的确定方法 2.1.2 节点导纳矩阵 的性质及意义 2.1.3 非 标准变比变压器等值电路 2.2 潮流计算的基本方程 2.3 电力系 统节点分类 2.4 潮流计算的约束条件 (1 第三章 牛顿拉夫逊法概述 3.1 牛顿 -拉夫逊法基本原理 3.3 牛顿 -拉夫逊法求解过 程 3.2 牛顿 -拉夫逊法程序框图 第四章 Matlab概述 4.1Matlab 简介 4.2 矩阵的生成 4.3 矩阵的运算 4.4 牛顿 拉夫逊法潮流计算程序 总结 参考文献 (34) 第一章 电力系统潮流计算概述 5 1.1 电力系统叙述 电力工业发展初期，电能是直接在用户附近的发电站 (或称发电厂 )中生产的，各发电站孤立运行。随着工农业生产和城市的发展，电能的需要量迅速增加，而热能资源 (如煤田 )和水能资源丰富的地区又往往远离用电比较集中的城市和工矿区，为了解决这个矛盾，就需要在动力资源丰富的地区建立大型发电站，然后将电能远距离 输送给电力用户。同时，为了提高供电可靠性以及资源利用的综合经济性，又把许多分散的各种形式的发电站，通过送电线路和变电所联系起来。这种由发电机、升压和降压变电所，送电线路以及用电设备有机连接起来的整体，即称为电力系统。 电力系统加上发电机的原动机 (如汽轮机、水轮机 )，原动机的力能部分 (如热力锅炉、水库、原子能电站的反应堆 )、供热和用热设备，则称为动力系统。 现代电力系统提出了“灵活交流输电与新型直流输电”的概念。灵活交流输电技术是指运用固态电子器件与现代自动控制技术对交流电网的电压、相位角、阻抗、功率以及电路 的通断进行实时闭环控制，从而提高高压输电线路的输送能力和电力系统的稳定水平。新型直流输电技术是指应用现电力电子技术的最新成果，改善和简化变流站的造价等。 运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了电网在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。 1.2 潮流计算简介 电力系统潮流计 算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安排系统的运行方式，后者则 用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这 20 年内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （ 1）计算方法的可靠性或收敛性； （ 2）对计算机内存量的要求； （ 3）计算速度； （ 4）计算的方便性和灵活性。 6 电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答 案。由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也越来越高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。 1.3 潮流计算的意义及其发展 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功 率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿 -拉夫逊法。 在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮流计算。潮流是确定电 力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的基础和前提。 在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应 50 年代电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛 的应用。阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点， 60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。 克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿 -拉夫逊法。这是数学中解决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此， 只要我们能在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的效率。自从 60 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性。内存要求。速度方面都超过了阻抗法，成为 60 年代末期以后广泛采用的优秀方法。 第二章 潮流计算的数学模型 7 2.1 导纳矩阵的原理及计算方法 2.1.1 自导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程： B B BI Y U(2-1) BI为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。 BU为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则BI，BU均为n*n 列向量。BY为 n*n 阶节点导纳矩阵。 节电导纳矩阵的节点电压方程： B B BI Y U展开为： ：1 1 1 2 1 3 1112 1 2 2 2 3 2223 1 3 2 3 3 3331 2 3nnnn n n n nnnY Y Y YIUY Y Y YY Y Y YIUY Y Y YIU &LL& LM M M MMM& M(2-2) BY是一个 n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节 点导纳矩阵的对角元素iiY(i=1， 2， L n)成为自导纳。自导纳数iiY值上就等于在 i 节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 i注入网络的电流，因此，它可以定义为： / ( 0 , )ii i i jY I U U j i & & & (2-3) 节点 i 的自导纳iiY数值上 就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。 8 节点导纳矩阵的非对角元素ijY(j=1， 2， ， n；i=1， 2， 。， n；j=i)称互导纳，由此可得互导纳ijY数值上就等于在节点 i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 j注入网络的电流，因此可定义为： / ( 0 , )j i j i i jY I U U j i & & & (2-4) 节点 j， i 之间的互导纳ijY数值上就等于连接节点 j， i支路到导纳的负值。显然，恒ijY等于jiY。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非 零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈高。 2.1.2 节点导纳矩阵的性质及意义 节点导纳矩阵的性质： （ 1）BY为对称矩阵，ijY=jiY。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不再成立。 （ 2）BY对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 ,110 , 0nni j j ijiYY 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。 （ 3） BY 具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素 （ 4） BY 为稀疏矩阵，因节点 i ， j 之间无支路直接相连时ijY=0，这种情况在实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素之比，即 2/S Z n ， 式中 Z 为BY中的零元素。 S 随节点数 n 的增加 而增加： n=50， S 可达 92%； n=100， S 可达 90%； n=500， S 可达 99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。 节点导纳矩阵的意义： BY是 n*n 阶方阵，其对角元素 iiY(i=1， 2， -n)称为自导纳，非对角元 9 素ijY(i， j=1， 2， L n， ij )称为互导纳。将节点电压方程B B BI Y U展开为 1 1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 2122nnn n n n nI Y Y Y UI Y Y Y UI Y Y Y Un & & & & &L& & & & &LM M M M M M& & & & &L可见， / ( 0 , , 1, 2 , , , )i i i i jY I U U i j n i j & & & L(2-5) 表明，自导纳iiY在数值上等于仅在节点 i 施加单位电压而其余节点电压均为零（即其余节点全部接地）时，经节点 i 注入网络的电流。其显然等于与节点 i直接相连的所有支路的导纳 之 和 。 同 时 可 见/ ( 0 , , 1, 2 , , )i j i j iY I U U i j n j i & & & L。表明，互导纳在数值上等于仅在节点 j施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点 i 注入网络的电流，其显然等于(ijy)即ijY=ijy。ijy为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点 ij 之间无支路直接相连，则该电流为 0，从而ijY=0。 注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母ijY代矩阵BY中的第 i行第 j 列元素，即节点 i 和节点 j之间的互导纳。小写字母 i，j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数， 1/ij ijyZ。 根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点： 1)。节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点一般取大地，编号为零 。 2)。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连接的不接地支路数。 3)。节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。 4)。节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点 i， j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。 5)。节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。 2.1.3 非标准变比变压 器等值电路 10 变压器型等值电路更便于计算机反复计算 ,更适宜于复杂网络的潮流计算 .双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示 .理想变压器只是一个参数 ,那就是变比1U / U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例 ,推导出变压器型等值电路 . a 双绕组变压器原理图 b 变压器阻抗归算到低压侧等值模型 流入和流出理想变压器的功率相等 1 1 1 2 /U I U I K& & & &12/I I K&(2-6) 式中 , 1U / U2是理想变压器的变比 ,1U和 2U分别为变压器高 ,低绕组的实际电压 .从图 b 直接可得： 1 2 2 TU K U I Z& & & （ 2-7） 从而可得 : 1 2 T 1 T 21 22TTU U Y U Y UIZZ & & & & 1 2 T 12 T 2TTU U Y UI Y UZZ & & & （ 2-8） 式中TTY 1/ Z,又因节点电流方程应具有如下形式 : 1 1 1 1 1 2 2I Y U + Y U& & & 11 2 2 1 1 2 2 2- I Y U + Y U& & &（ 2-9） 将式（ 1-8）与（ 1-9）比较，得： 21 1 TY = Y /1 2 TY = -Y /21 TY = -Y /22 TY =Y因此可得各支路导纳为 : 1 2 1 2 T2 1 2 1 T1 0 1 1 1 2 T22 0 2 2 2 1 TY = - Y Y /Y = - Y Y /1Y Y Y Y1Y Y Y Y （ 2-10） 由此可得用导纳表示的变压器型等值电路 : 图 c 2.2 潮流计 算的基本方程 12 在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。 （ 1）发电机（注入电流或功率） （ 2）负荷（注入负的电流或功率） （ 3）输电线支路（电阻，电抗） （ 4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （ 5）母线上的对地支路（阻抗和导纳） （ 6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳） 集中了以上各类型的元件的简单网络如图 (a) 潮流计算用的电网结构图 (b) 潮流计算等值网络 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组 I=YU (2-11) 13 其中 12n III=I&M&12U U U=U n &M&可展开如下形式 n i i j j j 1I Y U ( i = 1 , 2 , n ) & L (2-12) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而 是功率，因此必须将式中的注入电流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为 iS= i i i iP jQ U I & (2-13) 式中i G i L D iP P P，i G i L D iQ Q Q因此用导纳矩阵时， PQ 节点可以表示为iS/iiiiiP j QIUU&把这个关系代入式中 ，得 1( 1 , 2 , )niii j jjiP j Q Y U i nU L& （ 2-14） 式（ 3-4 ）就是电力系统潮流计算的数学 模型 -潮流方程。它具有如下特点： （ 1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （ 2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 （ 3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方程有多种表达形式 -极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 a。取 i i iUU&， |ij ij ijYy ，得到潮流方程的极坐标形式： 1ni i i i i j j ijP j Q U Y U (2-15) b。 取 i i iU e jf& ， ij ij ijY G jB，得到潮流方程的直角坐标形式： 14 1111( ) ( )( ) ( )nni i i j j i j j i i j j i j jjjnni i i j j i j j i i j j i j jjjP e G e B f f G f B eQ f G e B f e G f B e (2-16) c。取， i i iUU&ij ij ijY G jB，得到潮流方程的混合坐标形式： 11( c o s s i n )( s i n c o s )ni i j i j i j i j i jjni i j i j i j i j i jjP U U G BQ U U G B & (2-17) 不同坐标形式的潮流方 程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿 -拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而 P-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 （ 4）它是一组 n个复数方程，因而实数方程数为 2n个但方程中共含 4n 个变量：P， Q， U 和 ， i=1， 2， L ， n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。 2.3 电力系统节点分类 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源 (或电流源 )研究网络内的电流 (或电压 )分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流 (都是向量 )的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率 (P)和母线电压的幅值 (U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率 (P)和无功功率 (Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： PQ 节点 对这一类点，事先给定的是节点功率 (P， Q)，待求的未知量是节点电压向量(U， )，所以叫 PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率 P。 Q 给定时，也作为 PQ 节点。 PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机 (或 PQ 给定型发电机 )。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ 节点。 PU 节点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功率 Q 及电压向量的相角 。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或 15 者变电所有无 功补偿设备的母线做 PU 节点处理。 PU 节点上的发电机称为 PU 机(或 PU 给定型发电机 ) 平衡节点 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U 和 ，因此有城为 U 节点，而待求量是该节点的 P。 Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某 一发电厂 (或发电机 )，有时也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。 以上三类节点 4 个运行参数 P。 Q。 U。 中，已知量都是两个，待求量也是两个，只是类型不同而已。 2.4 潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 1. 节点电压应满足 2. m i n m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n L(2-18) 从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。 PU 节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 PQ节点而言。 3. 节点的有功功率和无功功率应满足 4. m i n m a xm i n m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q (2-19) PQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PU 节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的 P 和 Q以 及 PU节点的 Q 应按上述条件进行检验。 5. 节点之间电压的相位差应满足 m a x| | | | | |i j i j i j (2-30) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定 16 的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。 第三章 牛顿拉夫逊法概述 3.1 牛顿 -拉夫逊法基本原理 电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方 法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿 -拉夫逊法。 牛顿 -拉夫逊法 (简称牛顿法 )在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。 对于非线性代数方程组： ( ) 0fx 即 12( , , , ) 0inf x x x L( 1, 2, , )in L (3-1-1) 在待求量 x的某一个初始 估计值 (0)x 附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组： ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )( ( ) 0f x f x x (3-1-2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ( 0 ) ( 0 ) 1 ( 0 ) ( ) ( )x f x f x (3-1-3) 将 (0)x 和 (0)x 相加，得到变量的第一次改进值 (1)x 。接着就从 (1)x 出发，重复上述计算过程。因此从一定的初值 (0)x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为： 17 ( ) ( ) ( )( ( )k k kf x x f x (3-1-4) ( 1 ) ( ) ( )k k kx x x (3-1-5) 上两式中： ()fx是函数 ()fx对于变量 x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J；k 为迭代次数。 有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值 (0)x 和方程的精确解足够接近时 ，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。 牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代 45 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在 额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值 (也称为平直电压 )，如假定： (0) 1iU (0) 0i 或 (0)1ie (0) 0if ( 1 , 2 , , ； )i q n i sL (3-1-6) 这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电 压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代 12 次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。 18 3.2 牛顿 -拉夫逊法潮流求解过程 以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿 拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流 问题的待 求量为各节 点电压的实 部和虚部 两个分量1212, , , . . . ,n nf f fe e e由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共 2( 1)n需要 2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对 PQ 节点来说，is isQP 和是给定的，因而可以写出 ( ) ( ) 0( ) ( ) 0i i j i ji i j j i j ji s j j jj i j ii j i ji j j j i j ji i s i j jj i j ip f f fe G e G eP B BQ Q f f fG e e G eBB （ 3-2-1） 对 PV 节点来说，给定量是is isVP 和， 因此可以列出 22 2 2( ) ( ) 0( ) 0i i s i j i ji i j j i j jj i jj i j ii i s i if f fe G e G eP P B BfV V e （ 3-2-2） 求解过程大致可以分为以下步骤： （ 1）形成节点导纳矩阵 （ 2）将各节点电压设初值 U， （ 3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量 （ 4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素 （ 5）求解修正方程，求修正向量 （ 6）求取节点电压的新值 （ 7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第 3 步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步 （ 8）计算支路功率分布， PV 节点无功功率和平衡节点柱入功率。 19 以直角坐标系形式表示 . 迭代推算式 采用直角坐标时 ,节点电压相量 及复数导纳可表示为 : i i iij ij ijV e jfY G jB& (3-2-3) 将以上二关系式代入上式中 ,展开并分开实部和虚部 ；假定系统中的第 1,2,L ,m号为 P Q 节点 ,第 m+1,m+2,L ,n-1 为 P V节点 ,根据节点性质的不同 ,得到如下迭代推算式 : 对于 PQ 节点 1111( ) ( )( ) ( )nni i i i j j i j j i i j j i j jjjnni i i i j j i j j i i j j i j jjjP P e G e B f f G f B eQ Q f G e B f e G f B e (3-2-4) 1, 2, ,im L 对于 PV 节点 112 2 2 2( ) ( )()nni i i i j j i j j i i j j i j jjjI i i iP P e G e B f f G f B eV V e f (3-2-5) 1 , 2 , , 1i m m n L 对于平衡节 点 平衡节点只设一个 ,电压为已知 ,不参见迭代 ,其电压为 : n n nV e jf(3-2-6) . 修正方程 式 (2-3-5)和 (2-3-6)两组迭代式工包括 2(n-1)个方程 .选定电压初值及变量修正量符号之后代入式 (2-3-5)和 (2-3-6),并将其按泰勒级数展开 ,略去 ,iief二次方程及以后各项 ,得到修正方程如下 : 20 W J U (3-2-7) 11121121mmmmnnPQPQWPUPUMM111111mmmmnnefefUefefMM1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1m m m m n nm m m m n nm m m m m m mm m m m nP P P P P P P Pe f e f e f e fQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P Pe f e f e f eJ LLLLM M L M M M M L M MLL111 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 21 1 1 1 111mnm m m m m m m mm m m m n nm m m m m m m mm m m m n nm m m m mmmPfQ Q Q Q Q Q Q Qe f e f e f e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U Ue f e f e LLLLL2 2 21 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f LM M L M M M M L M MLLLL221111nnnnUUef(3-2-8) 21 .雅可比矩阵各元素的算式 式 (3-2-8)中 , 雅可比矩阵中的各元素可通过对式 (3-2-4)和 (3-2-5)进行偏导而求得 .当 ji 时 , 雅可比矩阵中非对角元素为 22()0iii j i i j ijjiii j i i j ijjjjPQG e B fefPQB e G ffeUUef (3-2-9) 当 ji 时 ,雅可比矩阵中对角元素为 : 111122()()()()22nii j j i j j i i i i i ijinii j j i j j i i i i i ijjnii j j i j j i i i i i ijinii j j i j j i i i i i ijjiijiiiPG e B f G e B fePG f B e G f B efQG f B e G f B eeQG e B f G e B ffUeeUff (3-2-10) 由式 (3-2-9 和 (3-2-10)看出 ,雅可比矩阵的特点 : 矩阵中各元素是节点电压的函数 ,在迭代过程中 ,这些元素随着节点电压的变化而变化 ； 导纳矩阵中的某些非对角元素为零时 ,雅可比矩阵中对应的元素也是为零 .若 22 0ijY ,则 必有 0ijJ ； 雅可比矩阵不是对称矩阵 ； ( 1 , 2 , , ； )i q n i sL 雅可比矩阵各元素的表示如下 : () ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiG e B f jiPH G e B f G e B f jie ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiB e G f jiPN G f B e B e G f jif ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiB e G f jiQM G f B e B e G f jie ) ()() ()i j i i j iiiji j j i j j i i i i i ijjiG e B f jiQL G e B f G e B f jif 2 0 ()2 ()iij ijjiURe jie 2 0 ()2 ()iij ijjiUSf jif 23 2.5 牛顿 拉夫逊法的程序框图 24 第四章 Matlab概述 4.1Matlab简介 目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，潮流计算是其基本应用软件之一。现有很多潮流计算方法。对潮流计算方法有五方面的要求：（ 1）计算速度快（ 2）内存需要少（ 3）计算结果有良好的可靠性和可信性（ 4）适应性好，亦即能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其它程序配合的能力强（ 5）简单。 MATLAB 是一种交互式、面向对象的程序设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。 MATLAB 程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。 MATLAB 与 C 语言和 FORTRAN 语言相比更容易被掌握。通过 M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。 另外， MATLAB 提供了一种特殊的工具：工具箱（ TOOLBOXES） .这些工具箱主要包括：信号处理（ SIGNAL PROCESSING）、控制系统（ CONTROL SYSTEMS）、神经网络（ NEURAL NETWORKS）、模糊逻辑 (FUZZY LOGIC)、小波 (WAVELETS)和模拟（ SIMULATION）等等。不同领域、不同层次的用户通过相应工具的学习和应用，可以方便地进行计算、分析及设计工作。 MATLAB 设计中，原始数据的填写格式是很关键的一个环节，它与程序使用的方便性和灵活性有着直接的 关系。 原始数据输入格式的设计，主要应从使用的角度出发，原则是简单明了，便于修改。 25 4.2 矩阵的运算 矩阵是 MATLAB 数据存储的基本单元，而矩阵的运算是 MATLAB 语言的核心，在 MATLAB 语言系统中几乎一切运算均是以对矩阵的操作为基础的。 矩阵的基本数学运算包括矩阵的四则运算、与常数的运算、逆运算、行列式运算、秩运算、特征值运算等基本函数运算，这里进行简单介绍。 四则运算 矩阵的加、减、乘运算符分别为“ +， ， *” ，用法与数字运算 几乎相同，但计算时要满足其数学要求 在 MATLAB 中矩 阵的除法有两种形式：左除“ ”和右除“ /”。在传统的 MATLAB 算法中，右除是先计算矩阵的逆再相乘，而左除则不需要计算逆矩阵直接进行除运算。通常右除要快一点，但左除可避免被除矩阵的奇异性所带来的麻烦。在 MATLAB6 中两者的区别不太大。