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数学 2016年中考第一轮复习 第八章整式的加减单元复习课 一个国家只有数学蓬勃的发展 才能展现它国力的强大 数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关 由 组成的式子 单独的 或 也是单项式 定义 单项式中的 次数 1 当单项式的系数是1或 1时 1 通常省略不写 单项式 系数 数字或字母的乘积 单项式中的 数字因数 所有字母的指数和 一个数 一个字母 注意的问题 2 当式子分母中出现字母时不是单项式 3 圆周率 是常数 不要看成字母 4 当单项式的系数是带分数时 通常写成假分数 5 单项式的系数应包括它前面的性质符号 6 单项式次数是指所有字母的次数的和 与数字的次数没有关系 7 单独的数字不含字母 规定它的次数是零次 定义 几个 常数项 多项式中 多项式的次数 项 组成多项式中的 有几项 就叫做 1 在确定多项式的项时 要连同它前面的符号 2 一个多项式的次数最高项的次数是几 就说这个多项式是几次多项式 3 在多项式中 每个单项式都是这个多项式的项 每一项都有系数 但对整个多项式来说 没有系数的概念 只有次数的概念 多项式 单项式的和 每一个单项式 几项式 不含字母的项 多项式中次数最高的项的次数 注意的问题 同类项的定义 两相同 合并同类项概念 合并同类项法则 2 不变 2 相同 1 相同 字母 相同字母的指数也 1 相加减 字母和字母的指数 系数 同类项 注意 几个常数项也是 同类项 两无关 2 与 无关 1 与 无关 系数 字母的位置 把多项式中的同类项合并成一项 整式的加减混合运算步骤 有括号先去括号 1 找同类项 做好标记 2 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起 3 利用乘法分配律计算结果 4 按要求按 升 或 降 幂排列 排 1 如果括号外的因数是正数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 2 如果括号外的因数是负数 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反 去括号 看符号 是 号 不变号 是 号 全变号 一 去括号 二 计算 按照先小括号 再中括号 最后大括号的顺序 1 单项式的定义 例1下列各式子中 是单项式的有 填序号 注意 1 单个的字母或数字也是单项式 2 用加减号把数字或字母连接在一起的式子不是单项式 3 只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式 4 当式子中出现分母时 要留意分母里有没有字母 有字母的就不是单项式 如果分母没有字母的仍有可能是单项式 注 是数字 而不是字母 2 1 2 2 1 p p x x x xy y x a 2 单项式的系数与次数 例2指出下列单项式的系数和次数 注意 1 字母的系数 1 可以省略 但不代表没有系数 次数也是同样道理 2 有分母的单项式 分母中的数字也是单项式系数的一部分 3 注意 不是字母 而是数字 属于系数的一部分 4 计算次数的时候并不是简单的见到指数就相加 注意单项式的次数指的是字母的指数和 3 多项式的项数与次数 例3下列多项式次数为3的是 C 注意 1 多项式的次数不是所有项的次数的和 而是它的最高次项的次数 2 多项式的每一项都包含它前面的符号 3 再强调一次 是数字 而不是字母 1 同类项的判定与合并同类项的法则 例1判断 下列各式是否是同类项 点拨 对于 1 3 考查的是同类项的定义 所含字母相同 相同字母的指数也相同的称为同类项 所以 1 3 不是同类项 对于 2 虽然好像它们的次数不一样 但其实它们都是常数项 所以 它们都是同类项 对于 4 虽然它们的系数不同 字母的顺序也不同 但它们依然满足同类项的定义 是同类项 答 2 4 是同类项 1 3 不是同类项 例2下列合并同类项的结果错误的有 注意 1 合并同类项的法则是把同类项的系数相加 字母和字母的次数不变 2 合并同类项后也要注意书写格式 3 如果两个同类项的系数互为相反数 那么合并同类项后 结果得 0 2 去括号中的易错题 判断下列各式是否正确 去括号时 1 注意括号外面的符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都不用变符号 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项都改变符号 2 注意外面有系数的 各项都要乘那个系数 3 多重括号化简的易错题 注意 有多重括号的 一般先去小括号 再去中括号 最后再去大括号 化简 4 化简求值中的易错题 先去括号 降幂排列 合并同类项 化简完成 当x 2时 代入 代入时注意添上括号 乘号改回 求多项式 5 A 2B 类型的易错题 若多项式计算多项式A 2B 注意 列式时要先加上括号 再去括号 6 实际问题中的易错题 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元 分钟 现在再次下调20 使收费标准为n元 分钟 那么原收费标准为 B 点拨 为了弄清各数之间的关系 我们可以借助方程来求解 假设原收费标准为每分钟x元 可得 解得 应选B 真题演练 1 2015崇左 下列各组中 不是同类项的是 A 52与25B ab与baC 0 2a2b与 a2bD a2b3与 a3b22 2015柳州 在下列单项式中 与2xy是同类项的是 A 2x2y2B 3yC xyD 4x D C 6 2015临沂 观察下列关于x的单项式 探究其规律 x 3x2 5x3 7x4 9x5 11x6 按照上述规律 第2015个单项式是 A 2015x2015B 4029x2014C 4029x2015D 4031x2015 C 7 2015遵义 如果单项式 xyb 1与xay3是同类项 那么 a b 2015 1 B B D C 6 观察下列图形 则第n个图形中三角形的个数是 D A 2n 2B 4n 4C 4n 4D 4n 3x a b c x2 10 x 11 一个学生由于粗心 在计算41 N时 误将 看成 结果得12 则41 N的值应为 12 已知A x3 2x2 4x 3 B x2 2x 6 C x3 2x 3 则A B C 的值是 13 若a b 3 ab 3 则3a 3b 6ab 70 3x2 12 27 例做大小两个长方体纸盒 尺寸如下 单位 cm 1 做这两个纸盒共用料多少平方厘米 2 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米 我能行 解 小纸盒的表面积是2ab 2bc 2ca平方厘米 大纸盒的表面积是6ab 8bc 6ca平方厘米 1 做这两个纸盒共用料 单位 cm2 2 做大纸盒比做小纸盒多用料 单位 cm2 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 8ab 10bc 8ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 6ab 8bc 6ca 2ab 2bc 2ca 4ab 6bc 4ac 3 书写格式 例5下列各个式子中 书写格式正确的是 F 例2一个多项式A加上得 求这个多项式A 化简下列式子 原式 a 2 a b 3 b a 解 由题意知 a0且 a b 由此得a b 0b a 0 a 2 a b 3b 3a a 2a 2b 3b 3a a 2a 3a 2b 3b 4a b 2 当x 1时 则当x 1时 解 将x 1代入中得 a b 2 3 a b 5 当x 1时 a b 2 a b 2 7 5 2 3 如果关于x的多项式的值与x无关 则a的取值为 解 原式 由题意知 则 6a 6 0 a 1 1 4 如果关于x y的多项式的差不含有二次项 求的值 解 原式 由题意知 则 m 3 02 2n 0 m 3 n 1 1 典例 已知 x 1 2 y 1 0 求下列式子的值 2 xy 5xy2 3xy2 xy 解 根据非负数的性质 有x 1 0且y 1 0 x 1 y 1 则2 xy 5xy2 3xy2 xy 2xy 10 xy2 3xy2 xy 3xy 13xy2当x 1 y 1时 原式 3 1 1 13 1 12 3 13 10 1 灰色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系 活动3 你研究过月历上的数字吗 2 如果将灰色方框移至下图位置 又如何 活动3 3 不改变方框的大小 将方框移动几个位置试一试 你能得出什么结论 你能证明这个结论吗 结论 方框内数字之和是中间数字的9倍 证明 设中间的数字为x 则方框中所有的数字如下 结论 方框内数字之和是中间数字的9倍 4 这个结论对于任何一个月的月历都成立吗 结论 这个规律对于任何一个月的月历都成立 5 如果灰色方框里的数是4个 你能得出什么结论 结论 对角线上两个数的和相等 15 23 16 22 11 19 18 12 6 如下图 对于灰色方框里的4个数 你又能得出什么结论 结论 对角线上两个数的和相等 18 13 12 19 18 小明是个爱动脑筋的同学 在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后 突发奇想 将连续的偶数2 4 6 8 排成如下表 并用一个十字形框架框住其中的五个数 请你仔细观察十字形框架中的数字的规律 并回答下列问题 1 十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系 2 设中间的数为x 用代数式表示十字框中的五个数的和 3 若将十字框上下左右移动 可框柱另外的五个数 其他五个数的和能等于2014吗 如能 写出这五个数 如不能 说明理由 想一想 如果关于x的多项式x2 3xy2 2xay是四次三项式 那么a的值是多少 提示 因为多项式是四次三项式 所以2xay的次数是四次 即 a 1 4 所以a的值是3 备选例题 如果关于x的多项式5x3 a 1 x2 x 1不含x2项 求a的值 解析 因为多项式不含x2项 所以a 1 0 所以a 1 知识点三升幂排列与降幂排列 示范题3 把多项式3x2y2 xy3 5x4y 7y5 y4x6重新排列 1 按x的升幂排列 2 按y的升幂排列 思路点拨 1 按字母x的升幂排列是指按字母x的指数从小到大依次排列 2 按字母y的升幂排列是指按字母y的指数从小到大依次排列 自主解答 1 按x的升幂排列为 7y5 xy3 3x2y2 5x4y y4x6 2 按y的升幂排列为 5x4y 3x2y2 xy3 y4x6 7y5 思维诊断 打 或 1 3x与3mx是同类项 2 2ab与 5ab是同类项 3 2a2b3c与 3a2b3是同类项 4 6m3n2与7m2n3是同类项 5 3x2y3与4y3x2是同类项 6 4xnyn 1与 3xnyn 1是同类项 7 23与32不是同类项 示范题 已知x3m 1y3与 x5y2n 1是同类项 求5m 3n的值 备选例题 先化简 再求值 3a2 2ab b2 a2 ab 2b2 其中a 1 b 2 解 3a2 2ab b2 a2 ab 2b2 3a2 2ab b2 a2 ab 2b2 2a2 ab b2 当a 1 b 2时 原式 2 1 2 1 2 22 2 2 4 8 主题3整式的求值 主题训练3 2013 盐城中考 若x2 2x 3 则代数式2x2 4x 3的值为 解 2x2 4x 3 2 x2 2x 3 2 3 3 9 1 2013 绥化中考 按如图所示的程序计算 若输入x的值为3 则输出的值为 解 x 3时 输出的值为 x 3 变式训练 如图所示是计算机程序计算 若开始输入x 1 则最后输出的结果是 11 2 2012 成都中考 已知当x 1时 2ax2 bx的值为3 则当x 2时 ax2 bx的值为 解 将x 1代入2ax2 bx 3得2a b 3 将x 2代入ax2 bx得4a 2b 2 2a b 2 3 6 已知m2 m 6 则1 2m2 2m 解 因为m2 m 6 所以1 2m2 2m 1 2 m2 m 1 2 6 11 主题4探索规律 主题训练4 2013 娄底中考 如图是用火柴拼成的图形 则第n个图形需根火柴棒 自主解答 搭第1个图形需3根火柴棒 此后 每个图形都比前一个图形多用2根 那么拼成第n个图形需要的火柴棒的根数是3 2 n 1 2n 1 例2若长方形的一边长为a 2b 另一边长比它的3倍少a b 求这个长方形的周长 分析 如果直接列式的话 非常麻烦 我们可以先求出另一边长 再求周长 这样就比较容易求出答案 解 一边长为 a 2b 另一边长为 3 a 2b a b 3a 6b a b 3a a 6b b 2a 7b 周长为 2 a 2b 2a 7b 2 a 2a 2b 7b 2 3a 9b 6a 18b 答 长方形的周长为6a 18b 知识点二整式加减的实际应用 示范题2 一辆客车上原有 6a 2b 人 中途有一半人下车 又上车若干人 这时车上共有 12a 5b 人 问上车的乘客是多少人 当a 2 b 3时 上车的乘客是多少人 思路点拨 上车的乘客人数等于现在的人数减去原有人数的一半 然后把a 2 b 3代入所求的代数式即可 自主解答 上车的乘客人数为 12a 5b 6a 2b 12a 5b 3a b 9a 4b 当a 2 b 3时 9a 4b 9 2 4 3 6 答 上车的乘客是 9a 4b 人 当a 2 b 3时 上车的乘客是6人 例 某校一个班的班主任带领该班的 合唱团学生 去旅游 甲旅行社说 如果教师买张全票 那么学生票可以五折优惠 乙旅行社说 包括教师票在内全部按票价的6折优惠 假设全票票价为240元 张 1 若有x名学生 请写出甲 乙两个旅行社的费用的代数式 2 若有10名学生参加 跟随哪个旅行社省钱 请说明理由 4名学生呢 解 1 甲旅行社的费用为 240 50 x 240 120 x 240 元 乙旅行社的费用为 240 60 x 1 144 x 1 元 2 当学生人数为10人时 甲旅行社的费用为 120 10 240 1440元 乙旅行社的费用为 144 10 1 1584元 所以跟随甲旅行社省钱 当学生人数为4人时 甲旅行社的费用为 120 4 240 720元 乙旅行社的费用为 144 4 1 720元 所以跟随甲 乙旅行社花钱一样多 甲 乙 丙三家超市为了促销一种定价相同的商品 甲超市先降价20 后又降价10 乙超市连续两次降价15 丙超市一次降价30 那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 A 甲B 乙C 丙D 一样 自主解答 选C 设定价为a 则甲超市的售价为a 1 20 1 10 0 72a 乙超市