高三数学二轮复习专题能力提升训练21 数学思想在解题中的应用（1） 理.doc

训练21数学思想在解题中的应用(一)(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2012北京东城模拟)已知向量a(3,2)，b(6,1)，而(ab)(ab)，则实数等于()a1或2 b2或c2 d02公差不为零的等差数列an的前n项和为sn，若a4是a3与a7的等比中项，s832，则s10等于()a18 b24 c60 d903(2012临沂模拟)函数y的图象大致是()4已知集合a(x，y)|x、y为实数，且x2y21，b(x，y)|x、y为实数，且xy1，则ab的元素个数为()a0 b1 c2 d35若关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，则k的取值范围是()a. b.c. d.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012合肥模拟)ab是过椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)的中心弦，f(c,0)为它的右焦点，则fab面积的最大值是_7长度都为2的向量，的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧(劣弧)上，mn，则mn的最大值是_8(2012厦门模拟)已知f是双曲线1的左焦点，定点a(1,4)，p是双曲线右支上的动点，则|pf|pa|的最小值为_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)(2012天津)已知椭圆1(ab0)，点p在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设a为椭圆的左顶点，o为坐标原点若点q在椭圆上且满足|aq|ao|，求直线oq的斜率的值10(12分)已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的范围11(12分)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围；(3)证明：(nn*且n1)参考答案训练21数学思想在解题中的应用(一)1b由(ab)(ab)得(ab)(ab)0，(36,21)(36，2)0，2或，故选b.2c设数列an的公差为d.则解得：a13，d2，s1010(3)260.3a易知函数y是非奇非偶函数，由此可排除c，d项，对此a，b项，当x0时，x取值越大，y的波动幅度越小，由此排除b项，故选a.4c法一由题得或ab(x，y)|(1,0)，(0,1)，所以选c.法二直接作出单位圆x2y21和直线xy1，观察得两曲线有两个交点，故选c.5b构造函数f(x)x22kx1，关于x的方程x22kx10的两根x1、x2满足1x10x22，即k0.6解析如图所示，f为椭圆的左焦点，连接af，bf，则四边形afbf为平行四边形，sabfsabf|ff|hbc.当a与短轴端点重合时，(sabf)maxbc.答案bc7解析建立平面直角坐标系，设向量(2,0)，向量(1，)设向量(2cos ，2sin )，0.由mn，得(2cos ，2sin )(2mn，n)，即2cos 2mn,2sin n，解得mcos sin ，nsin .故mncos sin sin.答案8解析设双曲线的右焦点为e，则|pf|pe|4，|pf|pa|4|pe|pa|，当a、p、e共线时，(|pe|pa|)min|ae|5，|pf|pa|的最小值为9.答案99解(1)因为点p在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线oq的斜率为k，则其方程为ykx，设点q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|aq|ao|，a(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直线oq的斜率k.10解(1)f(x)3x22axb，依题意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0，得x2.yf(x)的单调递减区间是.(2)由得不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由得q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点p(1,0)连线斜率kpq1，由图可知z1或z2，即(，2)1，)11解(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)k.当k0时，x10，0，f(x)0.则f(x)在(1，)上是增函数当k0时，令f(x)0，即k0，得x1.当x时，f(x)kk0，则f(x)在上是增函数当x时，f(x)kk0，f(x)在上是减函数综上可知，当k0时，f(x)在(1，)上是增函数；在上是减函数(2)由(1)知，当k0时，f(2)1k0，不成立故只考虑k0的情况又由(1)知f(x)maxfln k.要使f(x)0恒成立，只要f(x)max0即可由ln k0得k1.(3)证明：由(2)知当k1时，有f(x)0在(1，)内恒成立，又f(x)在2，)内是减