江苏省南京大学附中高三数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元训练.doc

南京大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知动点p（x,y）满足 5，则p点的轨迹是( )a两条相交直线b抛物线c双曲线d椭圆【答案】d2已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是( )abc（1，2）d【答案】d3从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为( )a5b10c20d【答案】b4抛物线x2=4y的焦点为f，点a的坐标是(1, 8)，p是抛物线上一点，则|pa|+|pf|的最小值是( )a8b9cd10【答案】b5曲线f（x，y）0关于点（1，2）对称的曲线方程是( )af（x1，y2）0b f（x2，y4）0cf（1x，2y）0d f（2x，4y）0【答案】d6若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为( )a-bc-2d2【答案】a7椭圆=1上一点p到一个焦点的距离为6,则p到另一个焦点的距离为( )a10b6c5d4【答案】d8抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为( )abc2d【答案】d9已知曲线：（），下列叙述中正确的是( )a垂直于轴的直线与曲线存在两个交点b直线（）与曲线最多有三个交点c曲线关于直线对称d若，为曲线上任意两点，则有【答案】b10设双曲线交双曲线的两渐近线于点a、b，且，则双曲线的离心率为( )abcd【答案】b11是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是( )ab cd【答案】b12若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是( )abcd【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 【答案】414已知直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为 【答案】且15动点m与定点f(3,0)的距离比它到直线x+1=0的距离多2，则动点m的轨迹方程为_【答案】16已知点在圆上移动，则的中点的轨迹方程是 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知椭圆e的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是(1）求椭圆e的方程；(2）过点c（1，0），斜率为k的动直线与椭圆e相交于a、b两点，请问x轴上是否存在点m，使为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即(2）假设存在点m符合题意，设ab：代入得：则要使上式与k无关，则有，解得，存在点满足题意。18已知椭圆的一个顶点为a（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.(1)求椭圆的方程; (2)设椭圆与直线相交于不同的两点m、n，当时，求m的取值范围.【答案】 (1)右焦点(c,0)到直线的距离,得,又b=1,则,故所求椭圆方程为：(2)把直线方程代入椭圆方程得：,即：，设,由得即： 整理得，代入得：19已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1(1)求动点p所在曲线c的方程；(2)直线过点f且与曲线c交于不同两点a、b，分别过a、b点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:. 【答案】设动点为，依据题意，有，化简得因此，动点p所在曲线c的方程是：(2)由题意可知，当过点f的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示联立方程组，可化为，则点的坐标满足又、，可得点、于是，因此20如图，弧为半圆，为半圆直径，为半圆圆心，且，为线段 的中点，已知，曲线过点，动点在曲线上运动且保持的值不变。 (）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； (）过点的直线与曲线交于、两点，与所在直线交于点，若求证：为定值。【答案】（）以ab、od所在直线分别为x轴、y轴， o为原点，建立平面直角坐标系，动点p在曲线c上运动且保持|pa|+|pb|的值不变且点q在曲线c上,|pa|+|pb|=|qa|+|qb|=2|ab|=4曲线c是为以原点为中心，a、b为焦点的椭圆设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,a=,c=2,b=1曲线c的方程为+y2=1 (）证法1：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交 ， ， 将m点坐标代入到椭圆方程中得：，去分母整理，得同理，由可得： ，是方程的两个根， (）证法2：设点的坐标分别为，又易知点的坐标为且点b在椭圆c内,故过点b的直线l必与椭圆c相交显然直线 的斜率存在，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程是 将直线 的方程代入到椭圆 的方程中，消去 并整理得 ，又 ，则，同理，由，21椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.(1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.【答案】设，由op oq x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .22设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中o为坐标原点），点到定点的距离比点到轴的距离大。(1)求点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线(2)若直线与点的轨迹相交于两点，且，点o到直线的距离为，求直线的方程。【答案】 (1)用直接法或定