【中学教材全解】高中物理 7.8 机械能守恒定律备课资料素材库 新人教版必修2(1).doc

第8节 机械能守恒定律11图7-8-331.如图7-8-33所示，分别用恒力f1和f2先后将质量为m的物体从静止开始沿着同一个粗糙的固定斜面由底端推到顶端，第一次力f1的方向沿斜面向上，第二次力f2的方向水平向右，两次所用的时间相同，在这两个过程中（ ）a.f1和f2所做的功相同b.物体机械能变化量相等c.第二次物体所受的合力做功较多d.物体动能的变化量相同 图7-8-34 解析：两次物体的位移和运动时间都相等，故两次推物体时物体的运动情况相同，所以末速度相同，物体机械能变化量相等，物体动能的变化量相同，合力做功相等，选项b、d正确，选项c错误；物体在f2作用下，摩擦力大，产生的内能多，故f2做的功多，选项c错误。答案：bd2.如图7-8-34所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，离地高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（ ）a.hb.1.5hc.2hd.2.5h解析：在b球落地前，a、b两球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可得：3mgh=mgh12（m3m)v2 ，则v= gh。b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，在这个过程中，a球机械能守恒，则12mv2mgh=mgh，解得h=v22g+h=1.5h，选项b正确。答案：b图7-8-353.如图7-8-35所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由abc的运动过程中，下列说法正确的是（ ）a.小球、弹簧和地球构成的系统总机械能守恒b.小球的重力势能随时间先减少后增加c.小球在b点时动能最大d.b到c点过程中小球动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量解析：小球、弹簧和地球构成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，故系统机械能守恒，选项a正确；小球由abc的运动过程中，小球的重力势能始终减小，选项b错误；小球运动到b点时受两个力作用，一个是向下的重力，一个是向上的弹簧弹力，但重力比弹力大，所以小球还在加速，故b点速度不是最大，动能也不是最大，选项c错误；从b到c的过程中，小球的动能、重力势能转化成弹簧的弹性势能，故小球动能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量，选项d错误。答案：a图7-8-364.如图7-8-36所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在a处固定质量为2m的小球，b处固定质量为m的小球，支架悬挂在o点，可绕过o点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时ob与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）a.a球到达最低点时速度为0b.a球机械能减少量等于b球机械能增加量c.b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动的高度d.当支架从左向右回摆时，a球一定能回到起始高度解析：因a处小球质量大，所处的位置高，题图中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项b、d正确；当a球到达最低点时，设支架边长是l，a球下落的高度是12l，b球上升的高度是12l，根据机械能守恒定律有2mg 12l -mg 12l =122m+mv2，解得v= gl3 ，所以，a球到达最低点时速度不为0，系统还要继续向左摆，b球继续上升，所以b球向左摆动所能达到的最高位置应高于a球开始运动的高度，选项a错误，选项c正确。答案：bcd图7-8-375.如图7-8-37所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为r。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道的压力不能超过5mg（g为重力加速度)。求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h的取值范围。解析：设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh=2mgr12mv2物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力n，重力与压力的合力提供向心力，有：mgn=mv2r物块能通过最高点的条件是：n0由式得：v gr由式得：h2.5r按题目需求，n5mg，由式得：v 6gr由式得：h5rh的取值范围是：2.5rh5r答案：2.5rh5r6.一轻质弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球自距地面高为h1m处自由下落到弹簧上端，并将弹簧压缩，设速度达到最大的位置离地面的高度h1，最大速度为v1。若让该小球从距地面高度为h2m处自由下落，速度达到最大时的位置距离地面的高度为h2，最大速度为v2。已知h2mh1m，则（ ）a.v1=v2，h1=h2b.v1v2，h1h2c.v1v2，h1=h2 d.v1=v2，h1h2解析：小球速度最大时加速度等于0，根据牛顿第二定律，mg=kx，即弹簧的压缩量为x=mgk，因此，小球速度达到最大时，弹簧压缩量相等，则小球的位置离地面的高度相等h1=h2，弹簧具有的弹性势能相等，由于小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，小球从离地高度高的地方自由落下时，小球的最大速度大，即v1v2，选项c正确。答案：c图7-8-387.如图7-8-38所示，小车上有固定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l（小球可看做质点），小车与小球一起以速度v0沿水平方向向左匀速运动。当小车突然碰到矮墙后小车立即停止运动，此后小球升高的最大高度可能是（线未被拉断）（ ）a.大于v022gb.小于v022gc.等于v022gd.等于2l 甲 乙 图7-8-39解析：如果小球做的圆周运动小于14圆周，由机械能守恒可得，12mv02=mgh，所以小球升高的最大高度是h=v022g，所以选项c正确。如果小球做完整的圆周运动，则h=2l，且在最高点的速度v0，根据机械能守恒得12mv02=mgh+12mv2，所以h=v022g-v22gv022g，选项b、d正确；如果小球做的圆周运动大于14圆周，但不做完整的圆周运动，则h2l，且小球到达最高点的速度v0，根据机械能守恒得12mv02=mgh+12mv2，所以h=v022g-v22gv022g，选项a错误。答案：bcd8.将一个力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上。当小球在竖直面内来回摆动时（如图7-8-39甲），用力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求绳子的最大偏角= 。解析：设小球的质量为m，绳子的长度为l，绳子拉力的最小值和最大值各为f1和f2，小球摆至最高点时，绳子拉力最小：f1=mgcos 小球摆至最低点时，绳子拉力最大：f2-mg=mv2l摆动过程小球机械能守恒：mgl（1-cos )=12mv2由以上各式得：cos =0.5，所以=60。答案：609.跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图7-8-40所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由ab和bc组成，ab是倾角为=37的斜坡，bc是半径为r=10 m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于b，与水平面相切于c，ab竖直高度差h1=35 m，竖直跳台cd高度差为h2=5 m，跳台底端与倾角为=37的斜坡de相连。运动员连同滑雪装备总质量为80 kg，从a点由静止滑下，通过c点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡上，测得坡上落点e到d点距离为125 m（不计空气阻力，sin 37=0.6，cos 37=0.8，g取10 m/s2）。求：图7-8-40（1）运动员到达c点的速度大小；（2）运动员由a滑到c克服雪坡阻力做了多少功？解析：（1）运动员从c点水平飞出做平抛运动，水平位移x=decos =100 m竖直位移y=h2+desin =80 m根据平抛运动的规律得：x=vty=12gt2代入数值解得,运动员到达c点的速度大小v=25 m/s；（2）运动员由a滑到c，根据动能定理得：mgh1+mgr（1-cos )-w=12mv2-0代入数值解得,运动员由a滑到c克服雪坡阻力做的功w=4 600 j。答案：（1）25 m/s （2）4 600 j其他版本的题目广东教育版1.忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒定律的是（ ）a.电梯匀速下降b.物体自由下落c.物体由光滑斜面顶端滑到底端d.物体沿着斜面匀速下滑e.铅球运动员抛出的铅球从抛出到落地前答案：bce2.将质量为m的物体以初速度v0=10 m/s竖直向上抛出，忽略空气阻力，g取10 m/s2，则：（1）物体上升的最大高度是多少？（2）上升过程中，在何处重力势能与动能相等？图7-8-41解析：物体在空中运动时，只有重力做功，故机械能守恒。（1）以地面为零势能参考平面，则初状态的机械能：e1=12mv02在最高点动能为零，则末状态的机械能：e2=mgh由e1=e2得：12mv02=mgh，所以物体上升的最大高度h=v022g=102210 m=5 m；（2）以地面为零势能参考平面，则初状态的机械能：e1=12mv02，末状态在h1高处，ep=ek（如图7-8-41），则末状态的机械能：e3=mgh1+12mv12=2mgh1根据机械能守恒定律e1=e3得12mv02=2mgh1h1=v024g=102410 m=2.5 m。即距地面2.5 m处重力势能与动能相等。答案：（1）5 m （2）距地面2.5 m3.将一个质量为2.0 kg的小球从离地面15 m高的地方水平抛出，抛出时小球的速度为10 m/s，忽略空气阻力，g取10 m/s2，求：（1）小球落地时速度的大小；（2）小球从抛出到落地时重力势能的减少量。解析：（1）设初速度为v0，落地速度为v，根据机械能守恒定律得12mv2=12mv02+mgh代入数值解得小球落地时速度v=20 m/s。（2）重力势能的减少量等于重力做的功即-ep=mgh=300 j。答案：（1）20 m/s （2）300 j4.质量为1 kg的物体从倾角为30，长2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能参考平面，那么当物体滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是（ ）a.10 j，5 jb.10 j，15 jc.0 j，5 jd.20 j，10 j解析：物体沿斜面下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，且物体的机械能e=ek+ep=0，所以到达中点时机械能仍然为0。物体在斜面中点时的重力势能ep=-mgh=-1100.5 j=-5 j，所以物体的动能ek=-ep=5 j，选项c正确。答案：c5.一物体以初速度v0沿光滑斜面上升，试求:（1)物体能上升的最大高度。（2)在上升过程中,当物体的速度减小到v02时，它上升的高度是多少?解析：（1）物体沿光滑斜面上升的过程中，只有重力做功，满足机械能守恒。根据机械能守恒定律得:mgh=12mv02所以物体能上升的最大高度h=v022g。（2）当v=v02时，根据机械能守恒定律得：mgh+12mv2=12mv02，所以物体上升的高度h=3v028g。答案：（1）v022g （2）3v028g6.在距离地面某高处，将一个小球以速度v0沿水平方向抛出，抛出时小球的动能等于重力势能。设小球在空中飞行达到某一位置a时的位移与水平方向的夹角为（不计空气阻力，设小球在a点的重力势能为零），则小球在a点的速度大小为 ，小球从抛出点到达a点飞行时间为 。解析：小球以速度v0沿水平方向抛出，做平抛运动，根据平抛运动的规律，得x=v0t，y=12gt2根据题意12mv02=mgy，联立以上各式解得t=v0g，从抛出到小球运动到a点，根据机械能守恒定律，得12mv02+mgy=12mv2，所以小球在a点的速度大小v= 2v0。答案： 2v0 v0g山东科技版1.质量为m的滑块沿着高为h，长为l的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端到底端的过程中（ ）a.重力对滑块所做的功为mghb.滑块克服阻力所做的功为mghc.滑块的机械能守恒d.合力对滑块所做的功不确定答案：ab图7-8-422.跳台滑雪起源于挪威，又称跳雪。1860年，挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立项目并得到推广。跳台滑雪在1924年被列为首届冬奥会比赛项目。如图7-8-42所示，假设运动员从雪道的最高点a由静止开始滑下，不借助其他器械，沿光滑的雪道到达跳台的b点时速度为多大?当他落到离b点竖直高度为10 m的雪地c点时，速度又是多少?（设这一过程中运动员没有做其他动作，忽略摩擦和空气阻力，g取10 m/s2)解析：运动员在滑雪的过程中，由于忽略摩擦和空气阻力，所以运动员和地球组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律便可解答。选跳台处的重力势能为零，则根据机械能守恒定律可得：mghab=12mvb2，所以vb=4 5 m/s；但运动员再滑到c点时，又根据机械能守恒定律可得：mgh=12mvc2-mgh，代入数据得：vc=2 70 m/s。答案：4 5 m/s 2 70 m/s图7-8-433.如图7-8-43所示，质量为m的物体a，从弧形面的低端以初速度v0向上滑行，达到某一高度后，又沿原路返回，且继续沿水平面滑行至p点而停止。求在整个过程中摩擦力对物体a所做的功。解析：物体先上升再返回最后停在p点，整个过程中，重力做的功为0，支持力不做功，只有摩擦力做功，由动能定理可得，w=0-12mv02在整个过程中摩擦力对物体a所做的功w=-12mv02答案：-12mv02图7-8-444.如图7-8-44所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，子弹受到的平均阻力为f，射入深度为d，此过程中木块的位移为x，则（ ）a.子弹损失的动能为fxb.木块增加的动能为f（xd)c.子弹动能的减小等于木块增加的动能d.子弹、木块系统总机械能的损失为fd解析：设子弹射入木块前的速度为v0，射入深度为d时木块和子弹的共同速度为v，对子弹根据动能定理-f（xd)=12mv2-12mv02，所以子弹损失的动能12mv02-12mv2=f（xd)；对于木块根据动能定理fx=12mv2-0，所以木块增加的动能12mv2=fx，选项a、b、c错误；系统损失的机械能为12mv02-12mv2-12mv2=f（xd)-fx=fd，选项d正确。答案：d5.如图7-8-45所示，某人乘雪橇从雪坡经a点滑到b点，接着沿水平路面滑至c点停止。人与雪橇的总质量为70 kg。表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据表中的数据解决下列问题:（g取10 m/s2）（1）人与雪橇从a到b的过程中，损失的机械能为多少？（2）设人与雪橇在bc段所受阻力恒定，求阻力的大小。图7-8-45位置abc速度/（ms-1 ）2.012.00时刻/s04.010.0 解析：（1）从a到b的过程中，人与雪橇损失的机械能为e=mgh+12mva2-12mvb2=9.1103 j。（2）人与雪橇在bc段做减速运动的加速度大小a=vb-vct=2 m/s2，根据牛顿第二定律有f=ma=1.4102 n。答案：19.1103 j 21.4102 n图7-8-466.如图7-8-46所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为m=4 kg的木块沿光滑的水平面以v0=5 m/s的初速度向左运动，求：（1）当木块压缩弹簧后速度减为v=3 m/s时弹簧的弹性势能；（2）弹簧在被压缩的过程中的最大弹性势能。解析：对于木块和弹簧构成的系统机械能守恒。（1）当木块的速度为v=3 m/s时，弹簧的弹性势能为ep，由机械能守恒定律得，ep+12mv2=12mv02所以ep=12mv02-12mv2=32 j。（2）当弹簧的弹性势能最大时，木块的动能为零。由机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为epm=12mv02=50 j。答案：（1）32 j （2）50 j教育科学版1.一个人站在阳台上，以相同速率分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时（ ）a.上抛球的速率最大b.下抛球的速率最大c.平抛球的速率最大d.三球的速率一样大答案：d2.质量为30 kg的小孩荡秋千，运动过程中偏离竖直线的最大角度为60，绳子承受的最大拉力为多少？（不计空气阻力）解析：小孩从最高点摆到最低点的过程中，机械能守恒，以过最低点水平面为零势能参考平面，假设绳子长l，有：mg（l-lcos 60）=12mv2故v= 2gl1-cos60图7-8-47在最低点，重力和绳子拉力的合力提供向心力,如图7-8-47所示，由牛顿第二定律得f-mg=mv2l由两式得到，f=2mg；根据牛顿第三定律，绳子受到的拉力等于绳子对小孩的拉力，故绳子承受的最大拉力为2mg。答案：2mg图7-8-483.“蹦极”是一种很有挑战性的运动。如图7-8-48所示，某人身系弹性绳从高空p处自由下落，做蹦极运动，图中a是弹性绳原长的位置，c是人所能到达的最低点，b是静止地悬着时的平衡位置，不计空气阻力，则人到达 点时动能最大，人到达 点时弹性绳的弹性势能最大。解析：弹性绳绷紧后，开始阶段，拉力小于重力，游戏者向下做加速运动，当拉力大于重力后，游戏者做减速运动，即速度先增大后减小。当拉力等于重力时，速度最大，动能最大。即人到达b点时动能最大；人到达c点时，弹性绳伸长最长，弹性绳的弹性势能最大。答案：b c4.某同学身高1.80 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.80 m高的横杆。据此可估算他起跳时竖直向上的速度大约为（ ）a.2 m/sb.4 m/sc.6 m/sd.8 m/s解析：运动员越过横杆，其重心约升高h=0.9 m，根据机械能守恒定律mgh=12mv2，所以运动员起跳时的速度v= 2gh=4.2 m/s，选项b正确。答案：b图7-8-495.伽利略在研究运动和力的关系时，曾经考虑了一个无摩擦的理想实验：如图7-8-49所示，在a点处悬挂一个摆球，将摆球拉到b点处放手，摆球将摆到与b等高的c处，假若在a点正下方的e处钉一个钉子，摆球的运动路径将发生改变，但仍将升到与开始等高的d处。如果图中的摆线长为l，初始时刻摆线与竖直线之间的夹角为60，则钉子e与a点的距离至少多大，摆球摆下后能在竖直面内做圆周运动？解析：设摆球做圆周运动的最低点为m，最高点为n，圆周运动半径为r，小球由b点运动到m点，有：mg（l-lcos 60）=12mv12,所以v1= gl，摆球在竖直面内完成圆周运动的最小临界值条件是最高点n处重力充当向心力，mg=mv22r,v2= gr（最小值）小球由m点运动到n点，根据机械能守恒定律得：12mv22-12mv12=-mg2r所以r=0.2l所以lae=l-r=0.8l，即a点距e点的距离至少为0.8l。答案：0.8l补充材料一、机械能守恒定律的几种表达形式及其应用1.守恒观点（1)表达式：ek1ep1=ek2ep2或e1=e2；（2)意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能；（3)注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面。若初、末状态的高度已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单。2.转化观点（1)表达式：ek=-ep（-ek=ep）；（2)意义：系统（或物体)的机械能守恒时，系统增加（或减少)的动能等于系统减少（或增加)的势能；（3)注意问题：运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况。运用的关键在于弄清重力势能的增加（或减少)量，可不选取参考平面而直接计算初、末状态的势能差。3.转移观点（1)表达式：ea=-eb（-ea=eb）；（2)意义：若系统由a、b两部分组成，当系统的机械能守恒时，则a部分物体机械能的增加（或减少）等于b部分物体机械能的减少（或增加）；（3)注意问题：若系统由a、b两部分组成，常利用转移的观点列方程。a部分机械能的增加量等于a末状态的机械能减去初状态的机械能，而b部分机械能的减少量等于b初状态的机械能减去末状态的机械能。图7-8-50例1如图7-8-50所示，在一长为2l的不可伸长的轻杆的两端，各固定一个质量为2m与m的a、b两小球，系统可绕过杆的中点o且垂直纸面的固定转轴转动，初始时轻杆处于水平状态，无初速度释放后，轻杆转动，当轻杆转至竖直位置时，小球a的速率多大？解析：对于a、b组成的系统，在转动过程中只有重力做功，系统机械能守恒。轻杆转至竖直位置时，小球a、b的速率相等，设为v。方法1.利用e1=e2列方程，选o点所在的水平面为零势能参考平面，则0=mgl-2mgl+12m+2mv2，解得v= 23gl 。方法2.利用ek=-ep列方程