【恒心】【好卷速递】四川省自贡市2012届高三第三次诊断性检测(2012自贡三诊)(word版)数学文.doc

自贡市普高2012届第三次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.参考公式：如果事件，互斥，那么 球的表面积公式 如果事件，相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径 第一部分（选择题共60分）注意事项：1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M=，N=,则=(A) (B)(C) (D).2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为(A) 30 (B) 40(C) 50 (D) 603.函数的反函数是 .(A) (B)(C)(D).4. 要得到的图象只需将的图象.(A)向左平移个单位 （B)向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位5. 若向量a,b,c满足a/b且ac, 则c(a + 2b) =(A) 4 (B) 3(C) 2 (D) 06. 已知数列为等差数列，Sn为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 547. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在内的直线，存在以下三种情况：.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 38. 己知x0，y0，x+3y=2，则的最小值是(A) 2 (B) 4(C) (D)9. 已知圆C:和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长为时，则a=(A) (B)(C) (D)10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点P (横、纵坐标都是整数)，则的概率是(A) (B)(C) (D)11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 D)既不充分也不必要条件12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、2号、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90第二部分(非选择题共9O分）注意事项：1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为._14. 双曲线-(n0)的渐近线方程为，则n=_15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ABC，ACD, ADB的面积分别为.，则三棱锥的外接球的体积为_.16. 对于三次函数，定义是少=的导函数的导函数，若方程有实数解X0,则称点为函数的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：任意三次函数都关于点对称；存在三次函数有实数解x0,点为函数的对称中心；存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,若函数，则.其中正确命题的序号为_ (把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题共12分）在ABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量，,且.(I)求角B的大小；(II)设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18. (本小题共12分）.某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.19(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，P点在.上，且满足(I)证明：；(II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值20 (本小题共12分)已知(I)如果函数f(x)的单调递减区间为，求函数f(x)的解析式；(II)若f(X)的导函数为，对任意，不等式恒成立,求实数m的取值范围.21.(本小题共12分）椭圆的两个焦点坐标分别为，且椭圆过点.(I) 求椭圆的方程；(II) 过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N.两点，A为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.22.(本小题共14分）在直角坐标系中，有一点列，对每一个正整数n,点Pn在给定的函数，的图像上，点Pn和点(n-1，0)与点(n，0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形.(I) 求点Pn的纵坐标bn的表达式；(II) 记.证明；、是否存在实数k，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.自贡市普高2012级第三次诊断性考试 数学参考答案及评分意见一、（理）BACDB CCDDA CD （文）BCCCD BCACD AB二、（理）13. 14. 15. 16. （文）13. 0 14. 15. 16. 三、 解答题17 (12分) ()由m/n，得, 2分 由正弦定理，得， 4分 即-5分 ， -6分()由题意知，, ， -8分当时， -10分当时，的最大值为，当时，的最小值为12分18(12分)文 ()从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况， 所求的概率为： -6分 （文）() 理()只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种， 所求的概率为 -12分 （理）6分理()设抽到男教师个数则可取0、1、2 -7分P(=0)= P(=1)= P(=2)= -10分E=-12分19() (12分) ()以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则， -2分从而，-4分 理（3分） -5分 理（4分）()平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）-6分理（5分）则sin=cos=-8分理（6分）而，当最大时，sin最大，tan最大，-10分理（7分）故时，sin取到最大值时，tan=2 12分 理（8分）理()设平面AMN的法向量为=(x,y ,z) 由 .=0 ，.=0得 =（1，2）=(,0,1) 理（10分） 理（12分）20.（文）()=，1分，由题意=0的解集为，则=0的两根分别为，-4分可解得，故-6分()由题意有在时恒成立 8分由于，于是，10分， ，则-12分20（理）解：（）由题意可设圆的方程为， 1分直线与圆相切，即， 2分又，即，解得， 3分 椭圆方程为 4分 （）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中6分当时，化简得， 7分点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段；8分当时，方程变形为，其中， 9分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；10分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分； 11分当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 12分 21(理).解：（）由已知， 2分，两边取对数得，即是公比为2的等比数列 4分（）当时,展开整理得：，5分若，则有，则矛盾，所以， 6分 在等式两侧同除以得，为等差数列7分 8分 （）由（）知9分= 10分 11分 12分21（文）(12分) ()椭圆方程为 -5分()由题意设直线方程为， 6分 联立椭圆方程得， 7分设， 则 9分又， 11分MAN为定值 -12分22（理）解 () a0， =， 2分于是，所以曲线y = f（x）在点A（0，f（0）处的切线方程为，即（a2）xay + 1 = 0 4分() a0，eax0， 只需讨论的符号 5分）当a2时，0，这时f （x）0，所以函数f（x）在（，+）上为增函数）当a = 2时，f （x）= 2x2e2x0，函数f（x）在（，+）上为增函数 6分）当0a2时，令f （x）= 0，解得，当x变化时， f （x）和f（x）的变化情况如下表：xf （x）+00+f（x）极大值极小值f(x)在，,为增函数,f(x)在为减函数 9分()当a（1，2）时，（0，1）由()知f（x）在上是减函数，在上是增函数，故当x（0，1）时