平行四边形复习课.doc

第18章 平行四边形章节复习教学设计一、教材分析平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象。本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础。本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形。其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定。二、学情分析本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂。由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要。实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质。所以，教师要强调矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了。学生前面已经进行了一些推理证明的训练。但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高。所以，教师需要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展。三、教学目标知识与技能：通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；过程与方法：正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系，让知识更加系统化；情感与态度：引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。四、教学重难点教学重点：平行四边形与各种特殊平行四边形的区别和联系；梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。教学难点：平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。五、教学方法讲练结合法、启发式、参与式教学。六、教具准备三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。七、教学过程（一）梳理知识 形成体系一般平行四边形与特殊平行四边形的关系（从定义观察） 两组对边 分别平行几种平行四边形的性质比较元素图形边角对角线对称轴平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分无矩形（特性）无四个角都为直角对角线相等2条菱形（特性）四条边都相等无对角线互相垂直每条对角线平分一组对角2条正方形（特性）四条边都相等四个角都为直角对角线互相垂直且相等每条对角线平分每组对角4条几种平行四边形的判定比较1、 平行四边形的判定（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；（5） ； 2、矩形的判定（1） 的平行四边形是矩形； （2） 的平行四边形是矩形；（3） 的四边形是矩形；3、菱形的判定（1） 的平行四边形是菱形； （2） 的平行四边形是菱形；（3） 的四边形是菱形；4、正方形的判定（1） 的矩形是正方形； （2） 的矩形是正方形；（2） 的菱形是正方形； （4） 的菱形是正方形；（5） 的平行四边形是正方形。5、与三角形有关的定理（1）三角形中位线定理 ；（2）直角三角形斜边上的中线的性质 ；（3）含300角的直角三角形的性质 ；（4）等腰三角形的三线合一。设计意图：在中考中常围绕平行四边形（含特殊平行四边形）的概念、判定及性质命题,以选择题、填空题或解答题的形式出现,单独考查性质或者判定的情况较少，一般将平行四边形的判定和性质结合起来综合考查。解决这类问题应熟练掌握平行四边形的概念、判定方法和性质以及三角形等有关知识。通过复习、提问相关知识，帮助学生形成知识体系。（二）查漏补缺 讲练结合例1：已知：如图1， ABCD的对角线AC、BD交于点O， EF过点O与AB、CD分别交于点E、F求证：OE=OF 易证AOECOF或 BOEDOF设计意图：通过平行四边形的性质和三角形全等的应用，巩固学生对相关知识的理解。变式1：在图1中，若EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，这时仍有OE=OF吗？ 设计意图：通过改变命题的条件，或将命题的结论延伸，仍然能得到相同的结论。引导学生学会归纳总结，加深学生对某类数学题型的认识，从而帮助学生学会举一反三，提高学生的应变能力。小组讨论：变式2：在图1中，若改为过A作AEBC，垂足为E，连结EO并延长交AD于F，连结FC，则四边形AECF是什么四边形？为什么？ 变式3：在图1中，若EFBD，EF分别交AD、BC于E、F，则四边形BEDF是什么四边形？为什么？设计意图：继续通过变式，加深学生对此类题型的认识以及灵活运用矩形和菱形的判定，并通过小组讨论，激发学生学习数学的兴趣。变式4：在变式3中，若将“平行四边形ABCD”改为“矩形ABCD”，EF分别交AD、BC于E、F，则四边形BEDF是什么四边形？若AB=6，BC=8，你能求出EF的长吗？设计意图：通过进一步设问，将题型转化为含有直角图形的折叠问题，让学生体会方程思想在此题型中的运用；另外通过一题多解的形式发散学生的思维。BADCFE例2：已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE 求证：AF平分DAE 设计意图：加强学生对正方形的性质以及截长补短法的灵活运用，并通过一题多解发散学生思维和加强学生逻辑推理能力。变式：在例2中，若将条件“AE = DC + CE”和结论“AF平分DAE”对换， 所得命题正 确吗？为什么？你有几种证法？ 设计意图：将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获，引导学生学会举一反三，提高应变能力和几何推理能力。思考题（备用，有时间就讲） 四边形ABCD和四边形CEFH都是正方形，连接AF，M是AF中点，连接DM和EM.探究线段DM与EM的位置关系，并求 的值.小聪同学的思路是：延长DM交EF于点N，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图，当点B、C、H在一条直线上时，线段DM与EM的位置关系是 ， = ； （2）如图，当点B、C、F在一条直线上时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.（三）课堂小结，领悟思想方法 1.一题多变，举一反三。 2.一题多解，触类旁通。 3.善于总结，领悟方法。设计意图：从数学思想方法等层面，提升学生对本节复习课所研究的内容的认识。