广东省汕头市东里中学高二数学期末统考复习 立体几何 理 （教师版）.doc

东里中学高二理科数学统考复习立体几何一、基础过关题1表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积：s=s侧+2s底；侧面积：s侧=；体积：v=s底h 锥体：表面积：s=s侧+s底；侧面积：s侧=；体积：v=s底h：台体：表面积：s=s侧+s上底s下底；侧面积：s侧=；体积：v=（s+h；球体：表面积：s=；体积：v= 。练习：（1）棱长都是的三棱锥的表面积为（ a ） a. b. c. d. 2）、在abc中，,若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ d）a. b. c. d. 3）长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ b ） a b c d都不对2、三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为。练习：1有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：（ a ）65a. ， b. ， c. ， d. 以上都不正确 2（2009北江中学）如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）b a bc d不确定3位置关系的证明（主要方法）：直线与直线平行：公理4；线面平行的性质定理；面面平行的性质定理。直线与平面平行：线面平行的判定定理；面面平行线面平行。平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论；垂直于同一直线的两平面平行。直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理；面面垂直的性质定理。平面与平面垂直：定义-两平面所成二面角为直角；面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法练习：（1）下列命题中，正确命题的个数是 . 答案 1 若直线l上有无数个点不在平面内，则l; 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行； 若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.（2）、（潮南区0405）在空间，下列命题一定正确的是 ( d )a、若直线a平面，直线ba，则b b、若平面内的两条直线都平行于平面，则c、若平面和平面的交线为a，直线b，ba，则bd、若平面平面，则平面内的任意一条直线a4.求角。两个向量的夹角可以利用公式cos异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形理科用向量法，转化为两直线方向向量的夹角直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义）；理科用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。二面角的求法：定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解； 理科可用向量法，转化为两个半平面法向量的夹角5.求距离：理科用向量法：。设平面的一个法向量为，点p是平面外一点，且po，则点p到平面的距离是d6、空间向量的坐标运算，设a，b(1) ab (2) a (3) ab (4) ab ；ab (5) 设则 ， ab的中点m的坐标为 二、典型例题例1（2010年佛山市）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且， ，是线段上一动点（）求证：平面平面；（）若平面，试求的值；（）当是中点时，求二面角的余弦值解：法1：（）连结，平面，平面，又，平面，又，分别是、的中点，平面，又平面，平面平面；-4分（）连结，平面，平面平面，故 -8分（）平面，平面，在等腰三角形中，点为的中点，为所求二面角的平面角， -10分点是的中点，所以在矩形中，可求得， -12分在中，由余弦定理可求得，二面角的余弦值为 -14分法2：（）同法1；（）建立如图所示的直角坐标系，则，设点的坐标为，平面的法向量为，则，所以，即，令，则，故，平面，即，解得，故，即点为线段上靠近的四等分点；故 -8分（），则，设平面的法向量为，则，即，令，则，即，当是中点时，则，二面角的余弦值为-14分练习：1 （本小题满分14分） 如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. （1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分平面,平面,平面. 4分(2)解: 依题意知， 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 6分设，在rt中，四棱锥的体积 . 8分依题意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,平面，平面，平面.取的中点，连接，则,且.平面.作，垂足为，连接，由于，且，平面.平面,.为二面角的平面角. 12分由rtrt,得,得,在rt中, .二面角的正切值为. 14分解法2: ,平面，平面， 平面.以点为坐标原点,分别以,所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 11分 又平面的一个法向量为, ,. 12分 ,. 13分 ,. 二面角的正切值为. 14分练习2：如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面， 为的中点. （）求直线与所成角的余弦值；（）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.解：（）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、，从而设的夹角为，则与所成角的余弦值为. （）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得， 即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.3如图，在长方体，中，点在棱上移动.（1）证明：； （2）当为的中点时，求点到面的距离； （3）等于何值时，二面角