湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.6 有理数的加法导学案 华东师大版 .doc

湖北省武穴市实验中学七年级数学上册 2.6 有理数的加法导学案 华东师大版 【目标概览】有理数的加法的意义比正数加法意义扩大了这主要表现在异号两数相加上，在小学对应于异号两数相加的应用问题是通过减法运算解决的，现在要把减法运算转化为加法运算，同学们必须扩展对加法意义的认识。本节的重点、难点及学习目标为：1、通过实例了解有理数加法的意义。2、会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算。3、能运用加法运算律进行简化加法运算。4、理解加法运算律在加法运算中的作用适当地进行推理训练。5、体会运动的观点，使用运动的观点来理解加法运算法则。【思考交流】我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如足球循环赛中，可以把渗胜球记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做渗胜球数，如有三个队参加的足球比赛，红队胜黄队（4：1）其队胜兰队（1：0），兰队胜红队（1：0），如何确定三个队的净胜球数与排列顺序？红队黄队蓝队积分净胜球红队/4：10：132黄队1：4/1：03-2蓝队1：00：1/30此时我们会用到正数与负数的加法问题，学习本节后我们会解决的。【学法指律】本节主要学习有理数的加法运算，研究有理数加法法则和运算律，有理数的加法比小学算术中的加法运算复杂，而且也容易出错，进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号；第二步求加数的绝对值；第三步确定是绝对值相加还是绝对值相减，要特别注意和的符号。学习中要注意体会运动的观点来解释加法运算法则的推理过程，加法的运算法则是通过实例得出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生而言，最终要记住规定会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。同学们可以回忆以前学过哪些加法运算律并指出参与运算律的是哪些数，思考如果参与的是有理数，这些运算律是否还成立？我们可以先算一算，尝试得出结论，然后再说明加法运算律对于有理数是否同样适用。对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表述，对于式子中的字母，应理解它们分别表示任意的一个有理数，也就是可以表示整数，也可以表示分数，特别是既可以表示正数，又可表示负数或0。【知识导学】知识点一：有理数加法的意义。有理数加法与算术中的加法的意义一样，具有“总和”、“累计”、“共”等表示两个或两个以上的数的和的意义。思维拓展：（-3）+（-5）表示的意义是什么？知识点二：（重点）有理数加法法则由于有理数包括正数0，负数，故相加的两个有理数有以下几种情况，两数均为正数；两数均为负数；两数一正一负；一个是正数一个是0；一个是负数一个是0；两个数均为0对这些数进行加法运算，我们课本中运用数轴，结合运动的观点用实例分析法则的合理性，对我们理解加法运算法则很有帮助。有理数加法则：（1）同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。（2）异号两数千相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减法较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0（3）互为相反的两数相加得0（4）一个数同0相加的得这个数（5）注意法则的叙述强调先确定和的符号，再计算和的绝对值，具体计算时应遵循这一原则；法则中异号两数相加是难点，其中“并用较大的绝对值减去较小的绝对值”应理解为先比较两个加数的绝对值的大小再用较大的绝对值减去较小的绝对值，另外注意正数与负数相加时，如果它们的绝对值相等则互相抵消，如果它们的绝对值不相等则可以部分抵消。有理数加法运算的基本步骤为：第一步：确定和的符号；第二步：求和的绝对值；第三步：确定两个数的绝对值的和或差。探究思考：（1）有理数加法法则叙述分三种情况，它是进行有理数加法的依据，进行加法运算时，首先判断两个加数的符号是同号？是异号？或者有一个是零？或者两数互为相反数，此来确定适用于哪一条法则；（2）法则的叙述中都是先强调确定符号，再计算绝对值具体计算时要遵循这个次序的规定。知识点三：（重点）有理数加法的运算律小学学过的运算律在有理数范围内仍然适用，即：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)灵活地运算加法的运算律，使运算简便，通常有下列规律：互为相反数的两个数，可先相加（抵消）。几个数相加得整数时，可先相加（凑整）。同分母的分数可先相加（简化）。符号相同的数可先相加（简捷）。事实上，该运算可以推广到更多的数中。能力拓展：教材中的运算律以运算律的推广，都没有严格的证明，主要是通过具体例子来进行说明，其实在小学、中学阶段都不 证明方法，它是一种在实践中探索精神的结晶，同学们在学习过程中要体会教材的编写意图。【技巧解悟】一、考查知识点有理数加法法则的应用。例1：计算（-）+（+）+（-）解析：有理数加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”，这里“取相同的符号就是两个正数相加，和为正；两个负数相加，和为负。”并把绝对值相加，就是和小学的加法一样，但“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。”由此可见，异号两数相加实际旧相减，应注意首先判断两加数中的那个绝对值较大，从而确定和的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。题：（-）+（+）比较|-|=与|+|=的大小确定和的符号为“+”，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。题：+（-）比较|=与|-|=的大小，确定和的符号为“-”，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值。答案：（-）+（+）=+（|+|-|-|）=+（-）=+（）= +（-）= -（|-|-|）= -（-）= -（）= -名师点拨：计算时先对照法则仔细理解一步步地套用，待熟悉后能迅速地作出判断。例2：下列判断两个有理数相加，它们相加一定大于每一个加数。一个正数与一个负数相加得正数。两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的积，其中正确的个数有（ ）a.0个b.1个c.2个d.3个解析：当两个有理数同为正数时，其和一定大于每一个加数；当两个加数中有一个为0时，其和等于另一个加数；当两个加数同为负数时，其和一定小于每一个加数；当两个加数一正一负时，其和比其中的负加数大，比其中的正加数小，故此错误；一个正数比一个负数相加和可能为正，也可能为负或0；判断是正确的。答案：b例3：若a0，b0，则a+b_0；若a0，b0，b|b|，则a+b_0；若a0，b|b|，则a+b_0。解析：本题考查对有理数加法法则的理解，只要分清利用法则的哪一条就可以。另外，我们可以用数形结合的办法来进行比较分析。答案：例4：两个数的和为正数，那么这两个数（ ）a.两个数都是正数b.一个正数，另一个为零c.一正一负，且正数的绝对值较大d.必属于上述三种情况之一两个数的和为负数，那么这两个数（ ）a.两个数是负数b.至少一个是正数c.两个都是负数d.至少一个是负数解析：题，两数和为正数，据有理数加法运算法则，可能有三种情况。题与类似，两数和为负数，也应是三种情况，但无论哪一种情况，都必有一个是负数，故应选d。二、考查有理数加法的运算律的应用例1：计算（-45.3）+9.5+（-4.7）+（-0.5）解析：本题利用凑整法答案：(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5)=(-45.3)+(-4.7)+9.5+(-0.5)= -50+9=-41例2：计算：（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）解析：本题把正负数分类相加法答案：（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=41+（-49）= -8例3：计算（+6）+（-5）+（+4）+（-1）解析：本题把同分母放在一起相加，达到简化运算手续的目的答案：（+6）+（-5）+（+4）+（-1）=（+6）+（+4）+（-5）+（-1）=11+（-7）=4【能力拓展】综合题：例1：计算0.75+(-2)+(+0.125)+(-12)+(-4)解析：0.75=，0.75+(-2)= -(2-)= -20.125=，0.125+(-4)= -(4-0.125)= -4因此本题可以使用运算律进行简化运算答案：0.75+(-2)+(+0.125)+(-12)+(-4)=0.75+(-2)+(+0.125)+(-4)+(-12)= -2+(-4)+(-12)= -(2+4+12)= -18经验技巧：寻找计算式子中的数之间的关系，能抵消则抵消，能部分抵消则放在一起部分抵消，能起了简化运算的作用。说理题：例2：某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自a地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，-3，+4，+2，-8，+13，-2，+12，+8，+5问收工时距a地多远？若每千米耗油0.2升，问从a地出发到收工耗油多少升？解析：求收工时距a地多远，应求出已知10个有理数的和，若所得的和为正数，则此和是表示在a地前面距a地的路程；若求得的和是负数，则此和是表示在a地后而距a地的路程。要求耗油量，需求出汽车一共走的路程，即各数的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量0.2即可。答案：(+10)+(-3)+(+4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)+(+12)+(+8)+(+5)=(+2)+(-2)+(-8)+(+8)+10+4+13+12+5+(-3)=0+0+44+(-3)=41（千米）(|+10|+|-3|+|+4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|+|+12|+|+8|+|+5|)0.2=670.2=13.4（升）名师点拨：有理数加法中互为相反数的两个加数相加得0，在实际应用中极为广泛，在简化运算的过程中起到独特的作用，这些应用对培养同学们的创新思维有极大的帮助。【探究体验】探究题：例1：计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)解析：探究本题的规律，是解题的关键，可从最前面开始，每两个数先相加，发现它们的和均为1。答案：1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)=1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+99+(-100)=(-1)+(-1)+(-1)+(-1) 50个= -50经验技巧：仔细分析本题的结构特点，根据题目的特点研究解题的特殊方法。例2：计算：1+解析：本题若采取能分的方法，则不胜其烦，不妨先观察=1-，=-，显然可以变形后利用“裂项相消法”简化运算。答案：原式=2()=2(1-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=21-=方法规律：“裂项相消法”是对某一个式子深入理解的基础上构造的一种方法，裂项之后，某些部分可以抵消，极大地降低了解题的难度。例3：请用“”或“=”连接下列各式。|(+5)+(+6)|_|(+5)|+|(+6)|(-5)+(-6)|_|(-5)|+|(-6)|(+5)+(-6)|_|(+5)|+|(-6)|(-5)+(+6)|_|(-5)|+|(-6)|从上面的练习中，你能否总结出任意两个有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系。解析：通过具体的计算便可得出答案，但它的规律要细心分析，本题给出了四种情况，实际上就是任意两个有理数的和的绝对值与其绝对值的和的大小比较的分类情况。答案：= = 任意两个不为0的有理数的和的绝对值不大于其绝对值的和。【习题解疑】p37 练习加数加数和的组成和符号绝对值-123-12-3-9188+18+827-916+16-97-9-5-9+5-1410+(-4)=6(+9)+7=16 (-15)+(-32)= -47(-9)+0= -9 100+(-199)= -99(-0.5)+4.4=3.9 (-1.5)+(1.25)= -0.25(-)+(-)= -(-5)+(-3)= -8(+11)+(-3)=8 (-3)+(+2)= -1(-3)+(+3)=0两个有理数相加，和不一定大于每个加数，如：(+3)与(-2)两数相加，它的和+1小于其中的加数+3，大于另一个加数-2。p40 练习14(-7)+(+10)+(-11)+(-2) =(-7)+(-11)+(-2)+(+10) =(-20)+(+10) = -10 2+(-3)+(+4)+(-5)+6=2+(-3)+(+4)+(-5)+6=2+1+1=4 (-9.6)+1.5+(-0.4)+(-0.3)+8.5=(-9.6)+(-0.4)+(-0.3)+1.5+8.5= -10+(-0.3)+10= -0.3午祖的温度为：(-3)+5+(-3)+(-4)= -5()p40 习题2.6(-12)+(+3)= -9(+15)+(-4)=11(-16)+(-8)= -24 (+23)+(+24)=+47(-102)+132=30(-32)+(-11)= -43 (-35)+0= -3578+(-85)= -7(-0.9)+(+1.5)=+0.6(+6.5)+3.7=10.21.5+(-8.5)= -7 (-4.1)+(-1.9)= -6(-)+(-)= -(-4.2)+4.25=+0.05(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3)=(+14)+(+26)+(-4)+(-2)+(-3)=40+(-9)=31(-83)+(+26)+(-41)+(+15)=(-83)+(-41)+(+26)+(+15)=(-124)+(+41)= -83(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2)=(-1.8)+(-0.9)+(-0.2)+(+0.7)+1.3=-2.9+2= -0.9=+(+4)+(-3)+(-6)=5+(-10)= -5|+1.2|+|-3.1|=1.2+3.1=4.3-4+(-)= -4550+(-260)+(+150)=550+(+150)+(-260)=700+(-260)=440（元）(-800)+(+150)+(-200)=(-800)+(-200)+(+150)= -1000+(+150)= -850（米）3500+1500+(-300)+(-650)+(+600)+(-1800)+(-280)+(-200)=3500+1500+600+(-300)+(650)+(-1800)+(-250)+(-200)=5600+(-3200)=2400（千克）(+18)+(-9)+(+7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=18+7+13+(-9)+(-14)+(-6)+(-6)+(-8)=38+(-43)= -5（米）|+18|+|-9|+|+7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=18+9+7+14+6+13+6+8=81（千米）每千米耗油量为a升 共耗油81a升【自主评价】下列各式：(-3)+(-3)=0；(-)+(+)= -；0+（-2005）=2005；（）+（+）=0，其中运算正确的有（ ）a.0个b.1个c.2个d.3个两个数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）a.这两个加数必有一个数是0b.这两个加数必是两个负数c.这两个加数一正一负，且负数绝对值较大d.这两个加数的符号不能确定若|a|=3，|b|=5，则|a+b|=（ ）a.2b.8c.2或8d.-2或-8有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下：1.5，-3，0，-0.5，1，2，-2，-2.5，则这8筐白菜的总重量为_千克。若a0，b0，则a、b、-a、-b这四个数按从小到大的顺序用“”连接起来的是_。不大于5的正整数与不小于- 4的负整数的和是_。某天股票a开盘价为18元，上午1100跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票a这天收盘价为_。二、拓展题计算4-187+（-213）+100-0.125（-）+（+2.62）+（+3）+（-0.62）（-22）+（-0.75）+（+17）+（-6.25）+（+8）某人从粮食超市购回10袋面粉，每袋50千克，复秤结果如下（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，-0.2，0，+1.3，+0.3，-0.6，-0.1，0，+0.2，-0.7，此人实际购得面积多少千克？10名同学参加数学竞赛，以80分以准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分结果记录如下：+10，+15，-10，-9，-8，-1，+2，-3，-2，+1，问这10名同学的总分成绩超过或不足多少分？总分是多少？初一某班四个组举行趣味运动会，每组派一名代表参加，比赛包括五项内容：三分钟跳绳，换游泳衣，吸一口气后在水面上漂浮不动，换运动服和自行车慢骑50米，第一项双脚跳过绳的次数越多越好；第三、五项时间越长越好；第二、四项时间越短越好，骑自行车途中如果脚落地就按该项弃权算。请你为这次比赛设计一个计分办法。根据下表，按你的计分办法评出哪个组获得冠军。跳绳（次）换泳装（秒）漂浮（秒）换运动服（秒）骑车（秒）第一组32975456070第二组26566325685第三组401804235弃权第四组35560205652【自主评价】答案点拨c 解析：(-3)+(-3)= -6，0+(-2005)= -2005b 解析：两个负数相加，越加越小c 解析：|a|=3，|b|=5，a=3，b=5 a=3 a=3 a= -3 a= -3 b=5 b= -5 b=5 b=5a+b=8或-2或2或-8，但|a+b|=8或2196.5kg 解析：258+1.5+(-3)+0+(-0.5)+1+2+(-2)+(-2.5)=200-3.5=196.5(kg)-ab-b0，b0，说明正数的绝对值较大 -a b 0 -b a-ab-ba4 解析：不大于5的正整数为1，2，3，4；不小于-4的负整数为-3，-2，-1，它们的和为416.8元 解析：18+(-1.5)+(+0.3)=16.8(元)4-187+(-213)+100-0.125=(-4-0.125)+(-187)+(-213)+100=4+(-300)= -296(-)+(+2.62)+(+3)+(-0.62)=(-)+(+3)+(+2.62)+(-0.62)=2+2=4(-22)+(-0.75)+(+17)+(-6.2