河南省安阳市安阳县一中高三数学上学期第一次调研考试试题 文(1).doc

河南安阳县一中高三年级20142015学年第一学期第一次调研考试（文科数学）第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）a. b. c. d. 2、设集合，若，则 （ ）a b c d3、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( )a. b. c. d. 4、已知函数是等差数列，的值 a恒为正数 b恒为负数 c恒为o d可正可负5、“”是“函数有零点”的（ ）a.充分非必要条件 b.充要条件 c.必要非充分条件 d.既不充分也不必要条件6、在边长为1的正三角形中，且，则的最大值为（ ）a. b. c. d.7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是a或 b或 c或 d或8、如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab上，且（其中），则满足的概率为（ ）a b c d9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） a.4 b.3.15 c.4.5 d.310、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为s，且s，则离心率e的取值范围是（ ）a. b. c. d. 11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）a. b. c. d. 12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）a.1 b.2 c.3 d.4第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知函数的最大值是 。14、已知函数上的奇函数，且的图象关于直线x=1对称，当时， 15、已知三边长分别为4、5、6的abc的外接圆恰好是球o的一个大圆，p为球面上一点，若点p到abc的三个顶点的距离相等，则三棱锥pabc的体积为 16、已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为 。三.解答题（共6个小题，共70分）17、（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18（本小题满分1 2分） 如图所示，在正三棱柱abc-a1b1c1中。ab=aa1，d是bc上的一点，且adc1d （i）求证：a1b平面ac1d； （）在棱cc1上是否存在一点p，使直线pb1平面ac1d?若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由19（本小题满分12分） 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组 13，14）；第二组14，15），第五组17，18。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （i）求价格在16，17）内的地区数，并估计该商品价格的中位数（精确到01）； （）设m、n表示某两个地区的零售价格，且已知m，求事件“|m-n|l”的概率20（本小题满分12分）已知椭圆c的方程为左、右焦点分别为f1、f2，焦距为4，点m是椭圆c上一点，满足（）求椭圆c的方程；（）过点p（0，2）分别作直线pa，pb交椭圆c于a，b两点，设直线pa，pb的斜率分别为k1，k2，求证：直线ab过定点，并求出直线ab的斜率k的取值范围。21（本小题满分12分）已知函数（1）若函数和函数在区间上均为增函数，求实数a的取值范围；（2）若方程有唯一解，求实数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆o1与圆o2相交于a、b两点，ab是圆o2的直径，过a点作圆o1的切线交圆o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与圆o1、圆o2交于c，d两点。求证：()papd=pepc；()ad=ae。23、选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点a（5，）（为锐角且）作平行于的直线，且与曲线l分别交于b，c两点。()以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线的普通方程；()求|bc|的长。 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。()当a=4时，求不等式的解集；()若不等式有解，求实数a的取值范围。高三数学（文科）一、选择题1、a. 2、b 3、d. 4、a. 5、c.6、b.7、d8、b 9、d.10、a 11、d. 12、c.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、-1 14、 1 15、10 16、三.解答题（共6个小题，共70分）17、解法一：()证明:因为，- ，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化为 ,8分 所以.9分设的三个内角a,b,c所对的边分别为，由正弦定理可得.11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为 ，8分 因为a,b,c为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.9分又,所以，故.11分所以为直角三角形. 12分（18）（）证明：因为abca1b1c1是正三棱柱，所以cc1平面abc，所以cc1ad又adc1d，cc1c1dc1，所以ad平面bcc1b1，所以adbc，所以d是bc的中点3分如图，连接a1c，设与ac1相交于点e，则点e为a1c的中点连接de，则在中，因为d、e分别是bc、a1c的中点，所以a1bde，又de在平面ac1d内，a1b不在平面ac1d内，所以a1b平面ac1d6分（）解：存在这样的点p，且点p为cc1的中点7分下面证明：由（）知ad平面bcc1b1，故b1pad设pb1与c1d相交于点q，由于dc1cpb1c1，故qb1c1cc1d，因为qc1b1cdc1，从而qc1b1cdc1，所以c1qb1dcc190，所以b1pc1d因为adc1dd，所以b1p平面ac1d 12分（19）解：（）价格在16,17内的频数为1(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32， 所以价格在16,17内的地区数为500.3216，2分设价格中位数为x，由0.06+0.16+（x-15）0.38=0.5，解得：x=1515.7（元）5分（）由直方图知，价格在的地区数为，记为、；价格在 的地区数为，记为若时，有， 3种情况；若时，有 6种情况；若分别在和内时，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.12分（20）解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.2分又因为，又所以，所以所求椭圆的方程为.6分（）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，8分由得，又，则，10分那么，则直线直线过定点. 12分（21）解：（）因为，故当时，当时，要使在上递增，必须，因为，要使在上递增，必须，即，由上得出，当时，在上均为增函数. 6分（）方程有唯一解有唯一解，设，所以（）随变化如下表：递减极小值递增由于在上，只有一个极小值，所以的最小值为，故当时，方程有唯一解 12分 22、【答案】（）分别是的割线 （2分）又分别是的切线和割线 （4分）由，得 （5分）f（）连结、 设与相交于点是的直径 是的切线. （6分）由（）知，, （8分）又是的切线， 又