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条件概率 高二理科 引例 1 条件概率对任意事件A和事件B 在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率 叫做条件概率 记作P B A 读作 A发生的条件下B发生的概率 思考2 对于上面的事件A和事件B P B A 与它们的概率有什么关系呢 练习1 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 B 出现的点数是奇数 A 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 练习2设P A B P B A P A 求P B 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回的依次抽取2道题 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次与第二次都抽到理科题的概率 3 第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 例2一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人在银行自动取款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 例3 某一批种子的发芽率为0 9 出芽后的幼苗成活率为0 8 在这批种子中 随机的抽取一粒 求这粒种子能成长为幼苗的概率 P AB P A P BIA 例4某种动物出生之后活到20岁的概率为0 7 活到25岁的概率为0 56 求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率 解设A表示 活到20岁 即 20 B表示 活到25岁 即 25 则 所求概率为 一个家庭有两个小孩 假定生男生女等可能 1 这个家庭两个都是女孩的概率 2 第一个是女孩 求第二个也是女孩的概率 3 有一个是女孩 求另一个也是女孩的概率 分析 1 用 表示一个家庭的两个孩子的所有可能事件 即 男 男 男 女 女 男 女 女 2 设 第一个是女孩 为事件A 即A 女 男 女 女 3 设 有一个是女孩 为事件A 即A 男 女 女 男 女 女 P 第一个是女孩 第二个也是女孩 P 有一个是女孩 另一个也是女孩 样本空间不同 再见 练习1 100件产品中有5件次品 不放回地抽取2次 每次抽1件 已知第1次抽出的是次品 求第2次抽出正品的概率 练习2 甲乙两城市都位于长江下游 根据一百多年的气象记录 知道一年中雨天的比例甲城市占20 乙城市占18 两地同时下雨占12 求 1 已知甲城市下雨 求乙城市下雨的概率 2 已知乙城市下雨 求甲城市下雨的概率 公式应用 1 100件产品中有5件次品 不放回地抽取2次 每次抽1件 已知第1次抽出的是次品 求第2次抽出正品的概率 五 公式应用 解 设第一次抽出次品的事件为A 第二次抽出正品的事件为B 则第一次抽出次品且第二次抽出正品的事件为AB 解法1 在第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为 解法2 在第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为 解法3 在第一次抽出次品的条件下 剩下的99件产品中有4件次品 所以在第一次抽出次品的条件下第二次抽出正品的概率为P BIA 五 公式应用 练习2 甲乙两城市都位于长江下游 根据一百多年的气象记录 知道一年中雨天的比例甲城市占20 乙城市占18 两地同时下雨占12 求 1 已知甲城市下雨 求乙城市下雨的概率 2 已知乙城市下雨 求甲城市下雨的概率 解析 设事件A为甲城市出现雨天 事件B为乙城市出现雨天 则事件AB为两地同时出现雨天 已知P A 0 20 P B 0 18