全国各地中考数学试题最新分类汇编 勾股定理.doc

勾股定理（2013湘西州）如图，rtabc中，c=90，ad平分cab，deab于e，若ac=6，bc=8，cd=3（1）求de的长；（2）求adb的面积考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出cd=de，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出ab的长，然后计算adb的面积解答：解：（1）ad平分cab，deab，c=90，cd=de，cd=3，de=3；（2）在rtabc中，由勾股定理得：ab=10，adb的面积为sadb=abde=103=15点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等（2013株洲）已知四边形abcd是边长为2的菱形，bad=60，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f（1）求证：aoecof；（2）若eod=30，求ce的长考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：（1）根据菱形的对角线互相平分可得ao=co，对边平行可得adbc，再利用两直线平行，内错角相等可得oae=ocf，然后利用“角边角”证明aoe和cof全等；（2）根据菱形的对角线平分一组对角求出dao=30，然后求出aef=90，然后求出ao的长，再求出ef的长，然后在rtcef中，利用勾股定理列式计算即可得解解答：（1）证明：四边形abcd是菱形，ao=co，adbc，oae=ocf，在aoe和cof中，aoecof（asa）；（2）解：bad=60，dao=bad=60=30，eod=30，aoe=9030=60，aef=180bodaoe=1803060=90，菱形的边长为2，dao=30，od=ad=2=1，ao=，ae=cf=，菱形的边长为2，bad=60，高ef=2=，在rtcef中，ce=点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，（2）求出cef是直角三角形是解题的关键，也是难点（2013巴中）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为5考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根245761 分析：根据非负数的性质求得a、b的值，然后利用勾股定理即可求得该直角三角形的斜边长解答：解：，a26a+9=0，b4=0，解得a=3，b=4，直角三角形的两直角边长为a、b，该直角三角形的斜边长=5故答案是：5（2013达州）如图，在rtabc中，b=90，ab=3，bc=4，点d在bc上，以ac为对角线的所有adce中，de最小的值是（ ）a2 b3c4 d5答案：b解析：由勾股定理，得ac5，因为平行边形的对角线互相平分，所以，de一定经过ac中点o，当debc时，de最小，此时od，所以最小值de3（2013达州）如图，折叠矩形纸片abcd，使b点落在ad上一点e处，折痕的两端点分别在ab、bc上（含端点），且ab=6，bc=10。设ae=x，则x 的取值范围是.答案：2x6解析：如图，设agy，则bg6y，在rtgae中，x2y2（6y）2，即（，当y0时，x取最大值为6；当y时,x取最小值2，故有2x62013雅安）在平面直角坐标系中，已知点a（，0），b（，0），点c在坐标轴上，且ac+bc=6，写出满足条件的所有点c的坐标（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）考点：勾股定理；坐标与图形性质专题：分类讨论分析：需要分类讨论：当点c位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点c的坐标；当点c位于y轴上时，根据勾股定理求点c的坐标解答：解：如图，当点c位于y轴上时，设c（0，b）则+=6，解得，b=2或b=2，此时c（0，2），或c（0，2）如图，当点c位于x轴上时，设c（a，0）则|a|+|a|=6，即2a=6或2a=6，解得a=3或a=3，此时c（3，0），或c（3，0）综上所述，点c的坐标是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）故答案是：（0，2），（0，2），（3，0），（3，0）点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质解题时，要分类讨论，以防漏解另外，当点c在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点c的坐标图1（2013资阳）如图1，点e在正方形abcd内，满足，ae=6，be=8，则阴影部分的面积是 cabcd80（2013鞍山）abc中，c=90，ab=8，cosa=，则bc的长 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理分析：首先利用余弦函数的定义求得ac的长，然后利用勾股定理即可求得bc的长解答：解：cosa=，ac=abcosa=8=6，bc=2故答案是：2点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边（2013鞍山）如图，d是abc内一点，bdcd，ad=6，bd=4，cd=3，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，则四边形efgh的周长是 考点：三角形中位线定理；勾股定理分析：利用勾股定理列式求出bc的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出eh=fg=ad，ef=gh=bc，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：bdcd，bd=4，cd=3，bc=5，e、f、g、h分别是ab、ac、cd、bd的中点，eh=fg=ad，ef=gh=bc，四边形efgh的周长=eh+gh+fg+ef=ad+bc，又ad=6，四边形efgh的周长=6+5=11故答案为：11点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键（2013鄂州）如图，已知直线ab，且a与b之间的距离为4，点a到直线a的距离为2，点b到直线b的距离为3，ab=试在直线a上找一点m，在直线b上找一点n，满足mna且am+mn+nb的长度和最短，则此时am+nb=（）a6b8c10d12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离分析：mn表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足am+nb的值最小即可，作点a关于直线a的对称点a，连接ab交直线b与点n，过点n作nm直线a，连接am，则可判断四边形aanm是平行四边形，得出am=an，由两点之间线段最短，可得此时am+nb的值最小过点b作beaa，交aa于点e，在rtabe中求出be，在rtabe中求出ab即可得出am+nb解答：解：作点a关于直线a的对称点a，连接ab交直线b与点n，过点n作nm直线a，连接am，a到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，aa=mn=4，四边形aanm是平行四边形，am+nb=an+nb=ab，过点b作beaa，交aa于点e，易得ae=2+4+3=9，ab=2，ae=2+3=5，在rtaeb中，be=，在rtaeb中，ab=8故选b点评：本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点m、点n的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短（2013鄂州）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、b两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体，ab=150米，cd=10米，a=30，b=45，（a、c、d、b四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由（参考数据：1.73，1.41，2.24）考点：勾股定理的应用专题：应用题分析：（1）设楼高为x，则cf=de=x，在rtacf和rtdeb中分别用x表示ac、bd的值，然后根据ac+cd+bd=150，求出x的值即可；（2）根据（1）求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确解答：解：（1）设楼高为x米，则cf=de=x米，a=30，b=45，acf=bde=90，ac=x米，bd=x米，x+x=15010，解得x=70（1）（米），楼高70（1）米（2）x=70（1）70（1.731）=700.73=51.1米320米，我支持小华的观点，这楼不到20层点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般（2013襄阳）在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是6或2考点：图形的剪拼；勾股定理3801346分析：先根据题意画出图形，此题要分两种情况，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长解答：解：如图所示：，连接cd，cd=，d为ab中点，ab=2cd=2；如图所示：，连接ef，ef=3，e为ab中点，ab=2ef=6，故答案为：6或2点评：此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a、b、c、d的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形e的面积是10考点：勾股定理分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形a，b，c，d的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得a、b的面积和为s1，c、d的面积和为s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即s3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形a，b，c，d的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形a，b，c，d的面积和即是最大正方形的面积（2013吉林省）如图，在平面直角坐标系中，点a，b的坐标分别为（6，0）、（0，8）.以点a为圆心，以ab长为半径画弧，交正半轴于点c，则点c的坐标为 .（2013包头）如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae、be、ce，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置若ae=1，be=2，ce=3，则bec=135度考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质分析：首先根据旋转的性质得出ebe=90，be=be=2，ae=ec=1，进而根据勾股定理的逆定理求出eec是直角三角形，进而得出答案解答：解：连接ee，将abe绕点b顺时针旋转90到cbe的位置，ae=1，be=2，ce=3，ebe=90，be=be=2，ae=ec=1，ee=2，bee=45，ee2+ec2=8+1=9，ec2=9，ee2+ec2=ec2，eec是直角三角形，eec=90，bec=135故答案为：135点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出eec是直角三角形是解题关键(2013山东滨州，14，4分)在abc中，c=90，ab=7，bc=5，则边ac的长为_【答案】 （2013 东营）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为1.3 m（容器厚度忽略不计）.2013绍兴）在平面直角坐标系中，o是原点，a是x轴上的点，将射线oa绕点o旋转，使点a与双曲线y=上的点b重合，若点b的纵坐标是1，则点a的横坐标是2或2考点：坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征分析：根据反比例函数的性质得出b点坐标，进而得出a点坐标解答：解：如图所示：点a与双曲线y=上的点b重合，点b的纵坐标是1，点b的横坐标是，ob=2，a点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，a点坐标为：（2，0），（2，0）故答案为：2或2点评：此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出bo的长是解题关键（2013黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 a、5 b、 c、 d、5或（2013柳州）在abc中，bac=90，ab=3，ac=4ad平分bac交bc于d，则bd的长为（）abcd考点：角平分线的性质；三角形的面积