陕西省石泉县九年级数学上册 22 二次函数复习课件 （新版）新人教版.ppt

第22章二次函数复习 想是问题 做是答案 输在犹豫 赢在行动 第一课时 1 二次函数的定义2 二次函数的图像及性质3 求解析式的三种方法4 抛物线的平移 基础梳理 知识点1 二次函数的概念 y ax bx c a b c是常数 a 0 a 0 最高次数为2 代数式一定是整式 注意几种特殊情况 定义要点 三要素 当堂训练一 1分钟 1 在y x y 2x y 100 5x y 3x 2x 5 其中是二次函数的有 个 2 当m 时 函数y m 2 2 1是二次函数 2 2 m 2 方法指导 把握住概念的 三要素 知识点2 二次函数的图像及性质 重点和基础 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 a 0 开口向上 a 0 开口向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 另几个关键的点 二次函数图像与坐标轴的交点 关键的点 1 抛物线y x2 4x 3的对称轴是 a 直线x 1b 直线x 1c 直线x 2d 直线x 2 2 抛物线y 3x2 1的 a 开口向上 有最高点b 开口向上 有最低点c 开口向下 有最高点d 开口向下 有最低点 3 若y ax2 bx c a 0 与x轴交于点a 2 0 b 4 0 则对称轴是 a 直线x 2b 直线x 4c 直线x 3d 直线x 3 4 若y ax2 bx c a 0 两对称点坐标为a 2 m b 4 m 则对称轴是 a 直线x 3b 直线x 4c 直线x 3d 直线x 2 c b c a 当堂训练二 1 选择题 2分钟 方法指导 同一二次函数中 如果出现两点纵坐标相等 则可得出其对称轴为直线 2 填空 3分钟 1 二次函数y x2 x 6的图象顶点坐标是 对称轴是 2 抛物线y 2x2 4x与x轴的交点坐标是 3 已知函数y x2 x 4 当函数值y随x的增大而减小时 x的取值范围是 4 二次函数y mx2 3x 2m m2的图象经过原点 则m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 方法指导 函数类问题 只要题中出现图像经过某点 或者某点在图像上之类的表述 做法是直接将点代入解析式 就会得到新的运算 进而解出该题 2 顶点式 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 交点式 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 一般式 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 知识点3 求抛物线解析式的方法 待定系数法 练习 根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图象经过 0 0 1 2 2 3 三点 2 图象的顶点 2 3 且经过点 3 1 3 图象经过 0 0 12 0 且最高点的纵坐标是3 知识点4 抛物线的平移 左加右减 上加下减 练习 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2x2 3的图象 二次函数y 2x2的图象向平移个单位可得到y 2 x 3 2的图象 二次函数y 2x2的图象先向平移个单位 再向平移个单位可得到函数y 2 x 1 2 2的图象 下 3 右 3 左 1 上 2 课后作业 课堂练习册 p13页第1节 第1 9题 第15题 第二课时 5 a b c及相关符号的确定6 二次函数与一元二次方程的关系7 实际问题与二次函数 知识点5 a b c符号的确定 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 c的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 5 a b c的符号 因为x 1时 y a b c 所以a b c的符号由x 1时 对应的y值决定 当x 1时 y 0 则a b c 0当x 1时 y0 则a b c 0当x 1 y 0 则a b c 0当x 1 y 0 则a b c 0 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 a a0 c 0b a0 c0d a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c 的符号为 a a 0 b 0 c 0 0b a0 c0 b 0 c0d a 0 b 0 c 0 0 b c o o 练习 熟练掌握a b c 与抛物线图象的关系 上正 下负 左同 右异 c 3 二次函数y ax2 bx c中 如果a 0 b 0 c 0 那么这个二次函数图象的顶点必在第象限 先根据题目的要求画出函数的草图 再根据图象以及性质确定结果 数形结合的思想 四 3 已知二次函数的图像如图所示 下列结论 a b c 0 a b c 0 abc 0 b 2a其中正确的结论的个数是 a1个b2个c3个d4个 d x 1 1 0 y 方法 着重观察抛物线的开口方向 对称轴 顶点的位置 抛物线与x轴 y轴的交点的位置 注意运用数形结合的思想 知识点6 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程根的情况与b 4ac的关系我们知道 代数式b 4ac对于方程的根起着关键的作用 二次函数y ax bx c的图象和x轴交点的横坐标 便是对应的一元二次方程ax bx c 0的解 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 1 有两个交点 2 有一个交点 3 没有交点 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 与x轴有两个不同的交点 x1 0 x2 0 有两个不同的解x x1 x x2 b2 4ac 0 与x轴有唯一个交点 有两个相等的解x1 x2 b2 4ac 0 与x轴没有交点 没有实数根 b2 4ac