高考数学 简单几何体模块跟踪训练2.doc

2014高考数学模块跟踪训练简单几何体一、选择题(8540分)1已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()a存在一条直线b，ab，bb存在一条直线b，ab，bc存在一个平面，a，d存在一个平面，a，答案：c解析：选项a中，若ab，b可能有a，如图，所以a不正确；选项b中，若ab，b可能有a，如图，所以b不正确；选项d中，可能有a，如图，所以d不正确故选c.2设b，c表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是 ()a若b，c，则bc b若b，bc，则cc若c，则c d若c，c，则答案：d解析：选项a中，如图，b，c，直线b与c异面，所以a不正确；选项b中，如图，直线c可能在平面内，所以b不正确；选项c中，如图，直线c可能在平面内，所以c不正确故选d.3)已知直线l平面，直线m平面，下面有三个命题lm；lm；lm.则真命题的个数为()a0b1c2d3答案：c解析：正确；不正确，如图，直线l与m可能异面；正确，是面与面垂直的判定定理故选c.4一条直线l上有相异三个点a、b、c到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()albl cl与相交但不垂直 dl或l答案：d解析：l时，直线l上任意点到的距离都相等；l时，直线l上的所有点与距离都是0；l时，直线l上只能有两点到距离相等；l与斜交时，也只能有两点到距离相等5给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()a充要条件 b充分非必要条件c必要非充分条件 d既非充分又非必要条件答案：c解析：当l与平面内无数条直线都垂直时，l与不一定垂直，故不充分当l时，l一定垂直于内无数条直线，故必要6)已知a，b是异面直线，a平面m，b平面n，则平面m，n的位置关系是()a相交 b平行 c垂直 d不能确定答案：a解析：如果mn，则必有ab，故平面m，n必相交，故应选a.7下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得到ab平面mnp的图形的序号是()a.、 b、c、 d、答案：c解析：如图中，连结ac，则平面acb平面mnp，又ab面acb，ab面mnp；如图中，平面acd平面mnp，又ab与面acd相交，所以ab与面mnp也相交；如图中，因为ab与平面npcb相交，所以ab与平面mnp相交；如图中，abcd，cdnp，那么abnp，ab平面mnp.综上所述，正确答案为、.故选c.8在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()a30 b45 c60 d90答案：a解析：解法一：由于45的二面角的一平面内一条直线与二面角的棱成45角，根据最小角定理，则此直线为二面角的另一个面所成的角小于45，故选a.解法二：如图，l成45角，bac45，bco45为二面角的平面角，bo，设oboc1，则bc，ao.tanbao，bao30.故选a.二、填空题(4520分)9过三棱柱abca1b1c1任意两条棱的中点作直线，其中与平面abb1a1平行的直线共有_条答案：6解析：如图，过任意两条棱中点的直线与平面abb1a1平行的直线有：de、dd1、de1、d1e1、d1e、ee1共6条10如下图所示，pa矩形abcd所在的平面，那么以p、a、b、c、d五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是_答案：9个解析：c11019，(包括pbd，为什么说pbd不为rt)易判断pdb90.pbd90，只须判断bpd90.假设bpd90，设paa，adb，abc.pb2a2c2，pd2a2b2bpd90，bd2b2c22a2而由rtabd得：bd2b2c2.这显然不成立bpd90.综合而得：pbd不是rt，rt共有9个11对于四面体abcd，给出下列四个命题：若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad；若abac，bdcd，则bcad；若abcd，acbd，则bcad.其中真命题的序号是_(把你认为是正确命题的序号都填上)答案：解析：本题考查四面体的性质，取bc的中点e，则bcae，bcde，bc面ade，bcad，故正确设o为a在面bcd上的射影，依题意obcd，ocbd，o为垂心，odbc，bcad，故正确，易排除，故答案为.12p为abc所在平面外一点，pa、pb、pc与平面abc所成角均相等，又pa与bc垂直，那么abc形状可以是_正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)答案：解析：设点p在底面abc上的射影为o，由pa、pb、pc与平面abc所成角均相等，得oaoboc，即点o为abc的外心，又由pabc，得oabc，即ao为abc中bc边上的高线，abac，即abc必为等腰三角形，故应填.三、解答题(41040分)13如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，侧面对角线ab1，bc1上分别有两点e、f，且b1ec1f，求证：efabcd.证明：解法一：分别过e、f作emab于m，fnbc于n，连结mn.bb1平面abcd，bb1ab，bb1bc，embb1，fnbb1，emfn.又b1ec1f，emfn，故四边形mnfe是平行四边形，efmn，又mn在平面abcd中，所以ef平面abcd.解法二：过e作egab交bb1于g，连结gf，则，b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc.又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd，而ef平面efg，ef平面abcd.14如下图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pddc.过bd作与pa平行的平面，交侧棱pc于点e，又作dfpb，交pb于点f.(1)求证：点e是pc的中点；(2)求证：pb平面efd.证明：(1)连结ac，交bd于o，则o为ac的中点，连结eo.pa平面bde，平面pac平面bdeoe，paoe.点e是pc的中点；(2)pd底面abcd且dc底面abcd，pddc，pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc，又由pd平面abcd，得pdbc.底面abcd是正方形，cdbc，bc平面pdc.而de平面pdc.bcde.由和推得de平面pbc.而pb平面pbc，depb，又dfpb且dedfd，所以pb平面efd.15如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，mn是它们的公垂线段点a、b在l1上，c在l2上，ammbmn.(1)求证acnb；(2)若acb60，求nb与平面abc所成角的余弦值证明：(1)如图由已知l2mn，l2l1，mnl1m，可得l2平面abn.由已知mnl1，ammbmn，可知annb且annb.又an为ac在平面abn内的射影，acnb.(2)rtcnartcnb，acbc，又已知acb60，因此abc为正三角形rtanbrtcnb，ncnanb，因此n在平面abc内的射影h是正三角形abc的中心连结bh，nbh为nb与平面abc所成的角在rtnhb中，cosnbh.16如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，点e、f分别是ab、bd的中点求证：(1)直线ef平面acd；(2)平面efc平面bcd.命题意图：本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力证明：(1)在ab