江西省红色六校高三数学第二次联考试题 文.doc

江西省红色六校2015届高三第二次联考文科数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.复数(是虚数单位)的共轭复数为( ) a . b. c. d.2.设集合，则等于( )a.b. c. d.44442正视图侧视图俯视图第5题图 则( )a. b. c. d.4.若幂函数的图象经过点，则它在点a处的切线方程是( )a. b. c. d.5.已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为( )a.b. c.d.6.阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为( )a.i4b. i5c. i6 d. i77.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边在 直线上，则的值为( )a. b. c. d.8.设变量x，y满足的最大值为()a.3 b.8c.d.9. 在中，是边上的一点，且则的值为( )a.0 b.4 c.8 d.-4 10.已知函数 若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是( )a. b. c. d.11.在x轴、y轴上截距相等且与圆相切的直线l共有( )条a.2 b.3 c.4 d.612. 已知有两个不同的零点,则的取值范围是 a. b. c. d. 二、填空题(每小题5分，共20分)13.设的内角的对边分别为,且，则 14.在内随机取两个数，则使函数有零点的概率为.15.用两个平行平面同截一个直径为20cm的球面，所得截面圆的面积分别是，则这两个平面间的距离是_cm.16.点a是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点)，若点a到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于_三、简答题(每小题12分，共60分)17.为了更好的了解某校高三学生期中考试的数学成绩情况，从所有高三学生中抽取40名学生，将他们的数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段： 后得到如图所示的频率分布直方图。(1)若该校高三年级有1800人，试估计这次考试的数学成绩不低于60分的人数及60分以上的学生的平均分；(2)若从这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率。18. 已知是正数组成的数列，且点()(nn*)在函数的图象上.数列满足,。(1)求数列，的通项公式；(2)若数列满足，求的前n项和pabcdgefm19.(12分)如图，已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e，f，g分别是pd，pc，bc的中点.(1)求证：平面efg平面pad；(2)若m是线段cd上一点，求三棱锥mefg的体积.20.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若对任意的,都有成立，求的取值范围.21.已知点是抛物线的焦点，其中是正常数，都是抛物线经过点的弦，且，的斜率为，且，两点在轴上方. (1) 求；(2)当时，求；设afc与bfd的面积之和为，求当变化时的最小值.四、选做题(从下面三题中选做一题，共10分)22.如图，已知abc中的两条角平分线ad和ce相交于h，b60，f在ac上，且aeaf.(1)证明：b、d、h、e四点共圆；(2)证明：ce平分def.23.已知圆的极坐标方程为：,(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点p(x，y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.24.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围。2015届红色六校联考文科数学试题参考答案一选择题b d a c , c a d b , b c b c二填空题13, 14, 15，2或14 16，17.（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以 1分解得 2分根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为3分由于高三年级共有学生1800人，可估计该校高三年级数学成绩不低于60分的人数约为人 .4分可估计不低于60分的学生数学成绩的平均分为:65+75+85+95=66.25 .6分（2）解：成绩在分数段内的人数为人， 7分成绩在分数段内的人数为人， 8分若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有 种 9分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 10分则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 11分 所以所求概率为 12分 18. （）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列.故an=1+(a-1)1=n 3分从而bn+1-bn=2n.bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1 .6分（）cn = n2n n 令，由错位相减法可得.10分从而.12分19.解：（1）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，cdad cd平面pad.（3分）pabcdgefm又pcd中，e、f分别是pd、pc的中点，efcd，可得ef平面padef平面efg，平面efg平面pad；.（6分）（2）efcd，ef平面efg，cd平面efg，cd平面efg，因此cd上的点m到平面efg的距离等于点d到平面efg的距离，vmefg=vdefg， （8分）取ad的中点h连接gh、eh，则efgh，ef平面pad，eh平面pad，efeh于是sefh=efeh=2=sefg，平面efg平面pad，平面efg平面pad=eh，ehd是正三角形点d到平面efg的距离等于正ehd的高，即为， （10分）因此，三棱锥mefg的体积vmefg=vdefg=sefg= （12分）21、（1）设由得 (2分)由抛物线定义得同理用 (5分)（2） (7分)当时，又，解得 (8分)由同理知,由变形得 (10分)又 (11分)即当时有最小值 (12分)22.证明(1)在abc中，因为b60，所以bacbca120.因为ad，ce是角平分线，所以hachca60，故ahc120.于是ehdahc120.因为ebdehd180，所以b、d、h、e四点共圆5分(2)连接bh，则bh为abc的平分线，得hbd30.由(1)知b、d、h、e四点共圆所以cedhbd30.又aheebd60，由已知可得efad，可得cef30，所以ce平分def 10分23. (1) p - 42pcos(-/4) + 6 = 0 p - 42p coscos(/4) + sinsin(/4) + 6 = 0 即p - 42p cos (1/2) + sin (1/2) + 6 = 0 即p - 4pcos - 4psin + 6 = 0即 x + y - 4x - 4y + 6 = 0所以圆的方程为 (x - 2) + (y - 2) = 2 5分 (2) 设圆的参数方程为 x = 2 + 2cos, y = 2 + 2sin则 x + y = 2+ 2cos + 2 + 2sin = 4 + 2(cos + sin) =