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玉溪一中20142015学年上学期期末考试高一数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意:请将试题答在答题卡上,答在试卷上无效!第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1.的值是( )a. b. c. d. 2.已知集合m=则等于( )a. b. c. d. 3.已知点a(1,1),b(4,2)和向量 若, 则实数的值为( )a. b. c. d.4.函数的零点所在的区间为( )a. (1,0) b. (0,1) c. (1,2) d. (1,e)5. 若幂函数的图像不过原点,则实数m的取值范围为( )a.b. 或 c. d. 6. 已知,则f(3)为( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 57. 函数的值域是( )a. (0,1) b. c. d. 8. 已知,则的大小关系是( )a. b. c. d. xyo19. 函数(其中a0,)的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( )a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度 c.向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度 10. 若函数的图像经过第一、三和四象限,则( )a. 1 b. 0 0 c. 1 且m0 d. 0 111.已知p是边长为2的正三角形abc的边bc上的动点,则( )a. 有最大值,为8 b. 是定值6 c. 有最小值,为2 d. 与p点的位置有关12. 若函数为奇函数,且在上是减函数,又 ,则的解集为( )a. (3,3) b. c. d. 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知,则_.14. 若向量满足且则向量的夹角为_.15. 若函数上是增函数,则实数的取值范围是_16. 已知是定义在r上的偶函数,并满足,当,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知都是锐角,. () 求的值;() 求的值.18. (本小题满分12分)已知函数.()求函数的最小正周期及单调递增区间;()若,求函数的值域.19(本小题满分12分)已知函数的定义域是0,3,设()求的解析式及定义域;()求函数的最大值和最小值20. (本小题满分12分)已知向量,.()求证;()若存在不等于0的实数k和t, 使,满足试求此时的最小值.21. (本小题满分12分)已知是定义在r上的偶函数,且时,.()求函数的解析式;()若的取值范围.22. (本小题满分12分)已知是定义在 上的奇函数,且,当,时,有成立.()判断在 上的单调性,并加以证明;()若对所有的恒成立,求实数m的取值范围.玉溪一中20142015学年上学期期末考试高一数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1. d 2. c 3. c 4. b 5. b 6.a 7. a 8. b 9. a 10. c 11. b 12. d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15.16. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(10分)解:(),.() , = =.18、(12分)解:()f(x)=cos x(sin x+cos x)+1 =cos2x+sin x cos x+1 =+1 =cos2x+sin2x+ =sin(2x+)+t= 即函数f(x)的最小正周期为. 由f(x)=sin(2x+)+ 由2k2x+2k+, 解得:+kx+k, 故函数f(x)=sin(2x+)+的单调递增区间为+k,+k,。()x, ,2x,2x+sin(2x+)11sin(2x+)+函数的值域为1, .19(12分)解:()f(x)2x,g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.f(x)的定义域是0,3,解得0x1.g(x)的定义域是0,1()g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1,2x1,2当2x1,即x0时,g(x)取得最大值3;当2x2,即x1时,g(x)取得最小值4.20、(12分)解:()=cos() cos()+sin(+) sin()=sin cossincos =0.()由得=0 即+(t2+3)(k+t)=0 k+(t3+3t)+tk(t2+3)=0 k|2+(t3+3t)|2=0 又|2=1,|2=1k+ t3+3t=0k=t3+3t= =t2+t+3 =(t+)2+故当t=时,取得最小值,为.21、(12分)解:()令x0,则x0,从而f(x)=(x+1)=f(x),x0时,f(x)=(x+1).函数f(x)的解析式为f(x)= .()设x1, x2是任意两个值,且x1x20,则x1x20,1x11x2.f(x2)f(x1)=(x2+1)(x1+1)=1=0,f(x2)f(x1),f(x)=(x+1)在(, 0上为增函数. 又f(x)是定义在r上的偶函数,f(x)在(0, +)上为减函数.f(a1)1=f(1),|a1|1,解得a2或a0.故实数a的取值范围为(, 0)(2, +).22、(12分)解:()任取x1, x21, 1,且x1x2,则x21, 1. 因为f(x)为奇函数.所以f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2), 由已知得0,x1x20,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)在1, 1上单调递增.()因为f(1)=1, f(x)在1, 1上单调递增, 所以在1, 1上,f(x)1. 问题转化为m22am+11, 即m22am0,对a1, 1恒成立. 下面来
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