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特殊三角形一、选择题(每小题6分,共30分)1(2014黄石)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中12的度数是( c )a30 b60 c90 d120,第1题图),第2题图)2(2014黔西南)如图,在abc中,acb90,be平分abc,edab于d.如果a30,ae6 cm,那么ce等于( c )a. cm b2 cm c3 cm d4 cm3(2014广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( a )a17 b15c13 d13或174(2014滨州)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( b )a4,5,6 b1.5,2,2.5c2,3,4 d1,35如图,在abc中,c90,acbc4,点d是ab的中点,点e,f分别在ac,bc边上运动(点e不与点a,c重合),且保持aecf,连接de,df,ef.在此运动变化的过程中,有下列结论:dfe是等腰直角三角形;四边形cedf不可能为正方形;四边形cedf的面积随点e位置的改变而发生变化;点c到线段ef的最大距离为.其中正确的有( b )a1个 b2个 c3个 d4个二、填空题(每小题6分,共30分)6(2014临夏)等腰abc中,abac10 cm,bc12 cm,则bc边上的高是_8_cm.7(2014呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36,则该等腰三角形的底角的度数为_63或27_8(2013黄冈)已知abc为等边三角形,bd为中线,延长bc至点e,使cecd1,连接de,则de_9(2014凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_5或_10(2013张家界)如图,op1,过点p作pp1op,得op1;再过点p1作p1p2op1且p1p21,得op2;又过点p2作p2p3op2且p2p31,得op32依此法继续作下去,得op2012_三、解答题(共40分)11(10分)(2014襄阳)如图,在abc中,点d,e分别在边ac,ab上,bd与ce交于点o,给出下列三个条件:ebodco;becd;oboc.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定abc是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程解:(1);(2)选证明如下,oboc,obcocb,ebodco,又abceboobc,acbdcoocb,abcacb,abc是等腰三角形12(10分)(2014温州)如图,在等边三角形abc中,点d,e分别在边bc,ac上,deab,过点e作efde,交bc的延长线于点f.(1)求f的度数;(2)若cd2,求df的长解:(1)abc是等边三角形,b60,deab,edcb60,efde,def90,f90edc30(2)acb60,edc60,edc是等边三角形eddc2,def90,f30,df2de413(10分)(2012泰安)如图,在abc中,abc45,cdab,beac,垂足分别为点d,e,点f为bc中点,be与df,dc分别交于点g,h,abecbe.(1)线段bh与ac相等吗,若相等给予证明,若不相等请说明理由;(2)求证:bg2ge2ea2.解:(1)bdcbeccda90,abc45,bcd45abc,adca90,aabe90,dbdc,abedca,在dbh和dca中,dbhdca,bdcd,bdhcda,dbhdca(asa),bhac(2)连接cg,f为bc的中点,dbdc,df垂直平分bc,bgcg,abecbe,beac,在rtabe和rtcbe中,aebceb,bebe,cbeabe,abecbe(asa),ecea.在rtcge中,由勾股定理得cg2ge2ec2,bg2ge2ea214(10分)(2013常德)已知两个共一个顶点的等腰rtabc,rtcef,abccef90,连接af,m是af的中点,连接mb,me.(1)如图,当cb与ce在同一直线上时,求证:mbcf;(2)如图,若cba,ce2a,求bm,me的长;(3)如图,当bce45时,求证:bmme.解:(1)证:如图,延长ab交cf于点d,则易知abc与bcd均为等腰直角三角形,abbcbd,点b为线段ad的中点,又点m为线段af的中点,bm为adf的中位线,bmcf(2)如图所示,延长ab交cf于点d,则易知bcd与abc为等腰直角三角形,abbcbda,accda,点b为ad中点,又点m为af中点,bmdf.分别延长fe与ca交于点g,则易知cef与ceg均为等腰直角三角形,ceefge2a,cgcf2a,点e为fg中点,又点m为af中点,meag.cgcf2a,cacda,agdfa,bmmeaa(3)证:如图,延长ab交ce于点d,连接df,则易知abc与bcd均为等腰直角三角形,abbcbd,accd,点b为ad中点,又点m为af中点,b
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