【立体设计】高考数学 3.1 导数的概念及运算课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 3.1 导数的概念及运算课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 曲线yxex1在点(0,1)处的切线方程是 ()axy10 b2xy10cxy10 dx2y20解析：由题可得，yexxex，当x0时，导数值为1，故所求的切线方程是yx1，即xy10.答案：a2.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10 min的降雨强度为 ( )a. mm/min b.mm/min c. mm/min d.1 mm/min解析：本小题考查了导数定义的实际应用问题，体现了数学的应用意识.由题意可知t=10 min时的降雨强度即是t=10时的导数值，即f(10)= .答案：a3.设曲线在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a等于 ( )a.1 b. c.2 d.解析：设曲线在点(1,a)处的切线的斜率为,则,又直线2x-y-6=0的斜率=2,依题意得2a=2,因此a=1.答案：a4. 曲线yx33x上切线平行于x轴的点的坐标是 ()a(1,2) b(1，2)c(1,2) d(1,2)或(1，2)解析：令y0，得x1.答案：d5. 下列结论中正确的是 ()a若ycos，则ysinb若ycos 5x，则y5sin xc若ysin x2，则y2xcos x2d若yxsin 2x，则yxsin 2x解析：若ycos，则ysin；若ycos 5x，则y5sin 5x；若ysin x2，则y2xcos x2；若yxsin 2x，则y(sin 2x2xcos 2x)故应选c.答案：c6.（2010辽宁）已知点p在曲线上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( )a. b. c. d. 解析：即tan -1,所以.答案：d二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 一质点的运动方程为y，则它在x1时的速度为 .解析：因为y，所以y|x1.答案：8. 如图所示，函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是y2x9，则f(4)f(4)的值为 .解析：因为f(4)2491，f(4)2，所以f(4)f(4)1(2)1.答案：-19.若f(x)=excos x，则f(x)= .解析：用求导法则和求导公式可得f(x)=-exsin x+excos x.答案：-exsin x+excos x10.(2011届江苏无锡质检)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 .解析：在（0，+)上有解，即在（0，+)上有解，所以a(-,0).答案：(-,0)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 已知曲线方程为yx2，(1)求过a(2,4)点且与曲线相切的直线方程(2)求过b(3,5)点且与曲线相切的直线方程解：(1)因为a(2,4)在yx2上，由yx2得y2x，所以y|x24.因此所求直线的方程为y44(x2)，即4xy40.(2)方法1：设过b(3,5)与曲线yx2相切的直线方程为y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50.k24(3k5)0，整理得(k2)(k10)0，所以k2或k10.所求的直线方程为2xy10或10xy250.方法2：设切点p的坐标为(x0，y0)，yx2得y2x，所以y|xx02x0，由已知kpb2x0，即2x0，将y0x代入上式整理得x01或x05，所以切点坐标为(1,1)，(5,25)，所以所求直线方程为2xy10或10xy250.12. 点p是曲线yex上任意一点，求点p到直线yx的最小距离解：根据题意设平行于直线yx的直线与曲线yex相切于点p(x0，y0)，该切点p即为与yx距离最近的点，如图则在点p(x0，y0)处的切线斜率为1，即y|xx01.因为y(ex)ex，所以ex01，得x00，代入yex，y01，即p(0,1)利用点到直线的距离公式得距离为.b组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1. 若点p在抛物线y3x24x2上，a(0，3)、b(1，1)，要使abp的面积最小，则p点的坐标是 ()a. b. c(1,1) d(0,2)解析：欲使abp的面积最小，则必须使p点到直线ab的距离最近因此作直线ab的平行直线，与抛物线相切时的切点即为所求的点p.由导数的几何意义：ykab，即6x42，得x1，故p点的坐标是(1,1)故应选c.答案：c2.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是 ( )解析：本题是导数和函数的综合问题，从图上可以看出，二次函数f(x)在(-,0)上递增，f(x)0,f(x)在(0,+)上递减，故f(x)0，所以b0.又因为对任意实数x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24a.所以121212.当且仅当且b24a，即a1，b2时，“”成立，即当a1，b2时，有最小值2.答案：2三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 已知函数f(x)x32x2ax(xr，ar)在曲线yf(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线yx垂直，求a的值和切线l的方程解：因为f(x)x32x2ax，所以f(x)x24xa.由题意可知，方程f(x)x24xa1有两个相等的根，所以164(a1)0，所以a3，所以f(x)x24xa1化为x24x40，解得x2，所以切点的横坐标为x2.所以f(2)82423，所以切线l的方程为y(x2)，即3x3y80.6.设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)=2x2.(1)x0时，求f(x)的表达式；(2)令g(x)=ln x,问是否存在x0,使得f(x),g(x)在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理