九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 3.6 圆内接四边形课件 （新版）浙教版.ppt

3 6圆内接四边形 教学目标 1 了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念 2 理解圆的内接四边形的性质定理 圆的内接四边形对角互补 3 会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算 重难点 1 本节的教学重点是圆内接四边形的性质定理 2 例1图形比较复杂 牵涉定理较多 是本节的教学难点 怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材 并使截面正方形的面积尽可能的大 任意画一个圆 在圆上依次取四个点a b c d 连结ab bc cd da 用量角器量出四边形abcd任意一组对角的度数之和 你发现了什么 你的同伴是否有同样的发现 对角互补 1 已知圆内接四边形有一个内角是50 求它的对角的度数 180 50 130 2 若 o的内接四边形abcd满足 a c b d 则四边形abcd是怎样的特殊平行四边形 矩形 例1已知 如图3 47 ad是 abc的外角 eac的平分线 与 abc的外接圆交于点d 求证 db dc 分析 要证明db dc 只需证明 dbc dcb 根据 在同圆中 同弧所对的圆周角相等 得 dbc dac 又根据 圆内接四边形的对角互补 和 同角的补角相等 可得 dcb dae 而已知 dac dae 这就证明了 dbc dcb 例1已知 如图3 47 ad是 abc的外角 eac的平分线 与 abc的外接圆交于点d 求证 db dc 证明 ad是 eac的平分线 dac dae 四边形abcd内接于圆o bad dcb 180 圆内接四边形的对角互补 dcb dae 根据是什么 而 dac dbc 在同圆中 同弧所对的圆周角相等 dcb dbc db dc 同角的补角相等 图3 47 例2如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材 并使截面尽可能地大 应怎样锯 如果这根原木长15m 问锯出的木材的体积为多少立方米 树皮等损耗略去不计 解 设原木的横截面为 o 图3 48 图3 48 要使锯出的木材的横截面正方形abcd尽可能地大 正方形abcd应内接于 o 由正方形abcd四个内角都是直角 得它的两条对角线是 o的两条直径 且这两条直径互相垂直 所以只要在 o内作两条互相垂直的直径ac和bd 就可以作出 o的内接正方形abcd 例2如果要把横截面直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材 并使截面尽可能地大 应怎样锯 如果这根原木长15m 问锯出的木材的体积为多少立方米 树皮等损耗略去不计 当原木的直径为30cm时 ao bo 15cm 图3 48 正方形abcd的面积为 所以木材的体积为4 5 10 2 15 0 675 m3 答 如图3 48 沿正方形abcd的四条边 就可以锯出符合要求的截面为正方形的木材 如果这根原木长15m 那么锯出木材的体积为0 675m3 1 如图 ab是半圆o的直径 bac 40 求 d的大小 bac 40 ab是半圆o的直径 在 abc中 acb 90 bac 40 得 abc 50 d 180 50 130 2 已知圆内接四边形abcd中 a b c 2 3 7 求 d的大小 a c 2x 7x 180 得x 20 b 3 20 60 d 180 60 120 如果同一平面内的四个点在同一个圆上 则称这四个点共圆 一般简称为 四点共圆 四点共圆有三个性质 1 共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等 2 圆内接四边形的对角互补 3 圆内接四边形的外角等于内对角 以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明 方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形 且两三角形都在这底边的同侧 若能证明其顶角相等 从而即可肯定这四点共圆 可以说成 若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等 那么这二点和线段二端点四点共圆 方法2 把被证共圆的四点连成四边形 若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时 即可肯定这四点共圆 可以说成 若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角 那么这四点共圆 设有一 abc p是平面内与abc不同的点 过p作三边垂线 垂足分别为l m n 若l m n共线 则p在 abc的外接圆上 若一点在一三角形三边上的射影共线 则该点在三角形外接圆上 如图 pm ac pn ab pl bc 且l n m在一条线上 连接pb pc plb pnb 90 90 180 p l b n四点共圆 pln pbn 即 plm pba同理 plm pcm 即 plm pca pba根据方法2 p在 abc外接圆上 1 在圆内接四边形abcd中 已知 a 50 d b 40 求 b c d的度数 b 70 c 130 d 110 2 已知 如图 以等腰三角形abc的底边bc为直径的 o分别交两腰ab ac于点d e 连结de 求证 de bc 由已知可得 b c c bde 180 b bde 180 de bc 4 已知四边形abcd的内角 a b c d的度数之比为3 1 2 5 判断这个四边形是不是圆内接四边形 并