山东省烟台市高三数学下学期一模考试试题 理.doc

山东烟台2015高考诊断性测试数学理一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 若集合，集合，则集合（ ）a. b. c. d. 2. 复数的共轭复数（ ）a. b. c. d. 3. “，”是“函数的图象过原点”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件4. 甲乙两名同学参加某项技能比赛，名裁判给两人打出的分数如下茎叶图所示，依此判断（ ）a. 甲成绩稳定且平均成绩较高b. 乙成绩稳定且平均成绩较高c. 甲成绩稳定，乙平均成绩较高d. 乙成绩稳定，甲平均成绩较高5. 某程序的框图如右图所示，执行该程序，则输出的结果为（ ）a. b. c. d. 6. 已知，且，则的值是（ ）a. b. c. d. 7. 设点是区域内的随机点，函数在区间上是增函数的概率为（ ）a. b. c. d. 8. 若双曲线（，）的左. 右焦点分别为. ，线段被抛物线的焦点分成两段，则此双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 9. 已知是内一点，且，若. . 的面积分别为. . ，则的最小值是（ ）a. b. c. d. 10. 已知函数（），定义函数，给出下列命题：；函数是偶函数；当时，若，则有成立；当时，函数有个零点. 其中正确命题的个数为（ ）a. b. c. d. 二. 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. ）11. 若不等式恒成立，则实数的取值范围是 .12. 现有枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面，把枚硬币摆成一摞，满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有 种（用数字作答）.13. 若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是 .14. 已知，经计算：，照此规律则 .15. 已知圆和两点，（），若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是 .三. 解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）16. （本小题满分12分）在中，角. . 所对的边分别为. . ，已知.求角的大小；若，求值.17. （本小题满分12分）为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了理科. 文科两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示. 现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取名同学进行测试.求从理科组抽取的同学中至少有名女同学的概率；记为抽取的名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.18. （本小题满分12分）已知等差数列中，前项和为且满足条件：（）.求数列的通项公式；若数列的前项和为，且有（），证明：数列是等比数列；又，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面.求证：平面平面；若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.20. （本小题满分13分）已知椭圆（）的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为.求椭圆的方程；设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数（）.当时，求函数图象在点处的切线方程；求函数的单调区间；若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一. 选择题1. c 2. b 3. a 4. d 5. c 6. c 7. a 8. d 9. c 10. d二. 填空题11. 12. 5 13. 10 14. 15. 三. 解答题16. 解：（1）由正弦定理可得，由余弦定理：，2分因为，所以.（2）由（1）可知，4分因为，b为三角形的内角，所以，6分故9分由正弦定理，得. 12分17. 解：（1）两小组的总人数之比为8:4=2:1，共抽取3人，所以理科组抽取2人，文科组抽取1人，2分从理科组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：一男一女、两女，所以所求的概率为：. 4分（2）由题意可知的所有可能取值为0,1,2,3，5分相应的概率分别是,，,9分所以的分布列为：0123p.18. 解：2分所以4分（2）由所以，4分所以是等比数列且，6分8分9分利用错位相减法，可以求得. 12分19. 解：（1）平面平面，平面平面，平面,2分又，故可建立空间直角坐标系如图所示，不妨设,则有，4分，平面.又平面平面平面6分（2）由（1），平面的一个法向量是，,设直线与平面所成的角为，解得，即8分设平面的一个法向量为，由,，不妨令，则10分,显然二面角的平面角是锐角，二面角的余弦值为. 12分20. 解：（1）由题意知，又，所以，2分，所以椭圆的方程为：；4分（2）设直线的方程为：，代入，得：设，线段的中点为，则，7分由得：，所以直线为直线的垂直平分线，直线的方程为：，9分令得：点的横坐标，10分因为，所以，所以. 12分所以线段上存在点使得，其中. 13分21. 解（1）当时，2分所以，切线方程为，即4分（2）由题意可知，函数的定义域为，6分当时，为增函数，为减函数；当时，为减函数，为增函数. 8分（3）“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”，当时，由（2）可知，函数在上单调递增，在上单调递减，而，所以的最小值为，当时，时，显然不满足，