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第一章 多项式练习题一 选择题1四次多项式在实数域上,不同类型的标准分解共有多少种 ( )（不考虑重根）(1) 4; (2) 3; (3) 9; (4) 12.2多项式的最大公因式的下列命题中，错误的是（ ）（a）；（b）； （c）；（d）若。3为两个多项式，而且满足和，则（ ）（A）； (B) ；(C ) ； (D) ，c为非零常数。43若f(x)有k重根，则f(x)有（ ）重根A、k重； B、k-1重 C、k+1重 D、不能确定5下列结论正确的是（ ）A若f(x)g(x)=f(x)h(x)，则g(x)=h(x)；B若p(x)|f(x)g(x)则p(x)|f(x)或p(x)|g(x)；C若p(x) f(x)且p(x) g(x)，则p(x) f(x)+g(x)；D若p(x)是数域F上的不可约多项式，f(x)为F(x)中任一多项式，则（p(x),f(x)）=1,或p(x)|f(x)6若0，0且 +0，（ C ）（a） (b) (c) (d) 二判断题1.若是的导数的重因式，那么就是的重因式 ( )2若整系数多项式在有理数域可约，则一定有有理根 （ ）3若整系数多项式无有理根，则在有理数域上一定不可约； （ ）4 每个次数1的复系数多项式在复数域上一定有一个一次因式 （ ）5一个多项式是否可约是不依赖于系数域的 （ ）6若d (x)u(x) f (x)v (x) g (x) 则d (x) | f (x)且d (x) | g (x) . ( ) 7设，且，使得 则为与的最大公因式。 （）8设，但不整除，则 （）9若且，则 （）10次实系数多项式的实根个数的奇偶性与相同 （）三填空题1. 设f(x)=x3-3x-2，g(x)=x2-1，则（f(x),g(x)）= 。它们的公共根是 。f(x)的重根是 ；2多项式在实数域上的标准分解为 。答案： 3方程2x4-x3+2x-3=0的有理根是 。4已知多项式f(x)d(x) f1(x)，g(x)d(x) g1(x) 且（f(x)，g(x)）d(x) ，则（f1(x)，g1(x)） .5当m，p，q适合 条件时，有x2mx1|x3pxq.6. 设 ，则 ;7设是多项式的三个根，则 8设，则与的最大公因式为 9设，用除所得的余式是函数值 四计算题1设，与是什么数时，能被整除2设是的三个根，求；3设多项式 （1）若的三个根成等比数列，求的值 ；（2）求的三个根。4已知为的一个根，求的其余各根5判别多项式有无重根6 设求： 以及，使得 7求多项式=2x4-x3+2x-3=0的有理根8求多项式被除的余式（其中）五证明题1 证明：多项式 在有理数域Q上不可约。2 证明：。3证明：，是正整数。4证明：
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