山东省济宁市梁山一中高二数学3月质量检测 理(1).doc

梁山一中20132014学年高二3月质量检测数学（理）一、选择题：(本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设（是虚数单位），则（ ）a b c d2设 则 ()a. b. c. d不存在3.已知命题：，则是（ ）a b c d4.“”是“直线与圆 相交”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5设，则（ ）a b c d6. 已知，且，则的最大值是（ ） a. b. c. d. 7. 设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）a当时，“”是“”的必要不充分条件b当时，“”是“”的充分不必要条件c当时， “”是“”成立的充要条件d当时，“”是“”的充分不必要条件8.已知抛物线y22px（p0）与双曲线1（a0，b0）有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，则双曲线的离心率为 ( )a2 b1 c1 d19.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）a圆b椭圆c抛物线d双曲线10f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b) caf(a)f(b) dbf(b)f(a)11已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（ ） a. b. c. d.12. 椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置)13在曲线处的切线方程为 。14.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点p在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是 . 15.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_16. 设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方18（本小题满分12分）数列an的前n项和记为sn，a1t，点(sn，an1)在直线y3x1上，nn*.(1)当实数t为何值时，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，设bnlog4an1，cnanbn，tn是数列cn的前n项和，求tn.19（本小题满分12分）设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1，且nn*)an1an3(snsn1)3an，即an14an，n1.又a23s113a113t1，当t1时，a24a1，数列an是等比数列(2)在(1)的结论下，an14an，an14n，anbn4n1n，tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).19(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20. 则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.20.（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系则，则 ，设平面的法向量为则，令得 由，得又平面，故平面 （2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由， 故，要使要使二面角的大小为，只需21.（1）依题意，可设椭圆的方程为 由 椭圆经过点，则，解得 椭圆的方程为 （2）联立方程组，消去整理得 直线与椭圆有两个交点， ，解得 原点在以为直径的圆外，为锐角，即 而、分别在、上且异于点，即 设两点坐标分别为，则 解得 ， 综合可知： 22. （1）因为所以在函数的图象上又，所以所以 （2）因为，其定义域为 当时，所以在上单调递增所以在上最小值为 当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为 当时，即时，