【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(二) 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 文 新人教A版.doc

课时提升作业(二)命题及其关系、充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015韶关模拟)命题“若a2+b2=0,a,br,则a=b=0”的逆否命题是()a.若ab0,a,br,则a2+b2=0b.若a=b0,a,br,则a2+b20c.若a0且b0,a,br,则a2+b20d.若a0或b0,a,br,则a2+b20【解析】选d.“a2+b2=0”的否定为“a2+b20”,“a=b=0”的否定为“a0或b0”,故选d.2.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()a.原命题真,逆命题假b.原命题假,逆命题真c.原命题与逆命题均为真命题d.原命题与逆命题均为假命题【解析】选a.逆否命题为:若a,b都小于1,则a+b1”是“1”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.由1得a1.因为a|a1a|a1,则“a1”是“1,那么“xmp”是“xmp”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.因为mp=x|x1,mp=x|x2,所以“xmp”是“xmp”的必要不充分条件.故选b.5.(2015兰州模拟)已知命题p:x2+2x-30,命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()a.(-,1b.1,+)c.-1,+)d.(-,-3【解析】选b.由题意知pq,且qp,则有qp,且pq.从而p是q的必要不充分条件.所以x|xax|x2+2x-30,即x|xa x|x1或x4c.a1d.a1【解析】选b.由题意知ax2对x1,2)恒成立,当x1,2)时,1x24是命题为真的一个充分不必要条件.【加固训练】下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是()a.ab+1,b.ab-1c.a2b2d.a3b3【解析】选a.ab+1ab;反之,例如a=2,b=1满足ab,但a=b+1即ab推不出ab+1,故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件.故选a.7.(2015重庆模拟)若p是q的必要条件,s是q的充分条件,那么下列推理一定正确的是()a.psb.psc.psd.sp【解题提示】用推出式表示p与q,s与q的关系,找出s与p的关系,然后写出其逆否命题.【解析】选c.由已知得qp,sq,则sp.sp等价于ps.二、填空题(每小题5分,共15分)8.若“ab,则ac2bc2”,则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是.【解析】原命题正确,从而其逆否命题也正确;其逆命题为“若ac2bc2,则ab”是假命题,则其否命题也是假命题,则正确的命题有2个.答案:29.(2015偃师模拟)已知集合a=x|a-2x3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4m+3或xm,q:-4x1,因为p是q成立的必要不充分条件.则x|-4xm+3,或xm,所以m+3-4或m1,即m-7或m1,故m的取值范围为(-,-71,+).答案:(-,-71,+)(20分钟40分)1.(5分)(2015宜昌模拟)下列关于命题的说法正确的是()a.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x1”b.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件c.命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b都不是有理数”d.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题【解析】选d.对于a,命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x21,则x1”,所以a错误;对于b,x=-1时,x2-5x-6=0;x2-5x-6=0时,x=-1或x=6,所以应是充分不必要条件;所以b错误;对于c,命题“a,b都是有理数”的否定是“a,b不都是有理数”,所以c错误;对于d,命题“若x=y,则sin x=sin y”是真命题,所以它的逆否命题也是真命题,所以d正确.故选d.2.(5分)(2015贵阳模拟)已知a,b,c是实数,则b2ac是a,b,c不成等比数列的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解题提示】从正、反两个方面推理时,可用与其等价的逆否命题的真假进行判断.【解析】选a.因为命题“若b2ac,则a,b,c不成等比数列”的逆否命题为“若a,b,c成等比数列,则b2=ac”,是真命题,所以b2ac是a,b,c不成等比数列的充分条件;因为“若b2=ac,则a,b,c成等比数列”是假命题,所以“若a,b,c不成等比数列,则b2ac”是假命题,即b2ac不是a,b,c不成等比数列的必要条件.故选a.【方法技巧】条件和结论都是否定形式的命题真假的判断方法条件和结论都是否定形式的命题,其真假从正面很难准确判断,故可以转化成判断与其等价的逆否命题的真假.【加固训练】已知x,y是实数,则xy是x2y2的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.若xy,则x2y2若x2=y2,则x=y,显然是假的;若x2y2,则xy若x=y,则x2=y2,显然是真的.故xy是x2y2的必要不充分条件.3.(5分)设nn*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】由=16-4n0,得n4,又nn*,则n=1,2,3,4.方程x2-4x+n=0的根为x=.当n=1,2时,方程没有整数根,当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4.答案:3或44.(12分)已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,br,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,br,若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).该命题是真命题,证明如下:因为a+b0,所以a-b,b-a.又因为f(x)在(-,+)上是增函数.所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),因此f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),所以否命题为真命题.(2)逆否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,br,若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0.真命题,可证明原命题为真来证明它.因为a+b0,所以a-b,b-a,因为f(x)在(-,+)上是增函数,所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),故原命题为真命题,所以逆否命题为真命题.5.(13分)(能力挑战题)已知集合a=y|y=x2-x+1,x,2,b=x|x+m21.若“xa”