【备战】高考数学 精讲巧解分类攻克7.doc

备战2014高考数学精讲巧解分类攻克7一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列为等差数列，且s5=28，s10=36，则s15等于( )a80b40c24d-48【答案】c2在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则( )abcd【答案】c3已知两个正数a，b的等差中项为4，则a，b的等比中项的最大值为( )a2b4c 8d16【答案】b4等差数列an的前n项和为sn，若s17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是( )aa2 + a15b a2a15 ca2 + a9 +a16d a2a9a16【答案】c5设是公比为q的等比数列，是它的前n项和，若是等差数列，则q的值等于( )a 1b 2c 3d 4【答案】a6等差数列的前n项和为，若，则下列结论： 其中正确结论是( )abcd【答案】a7设为数列的前项和，若满足且则( )a5b 3c1d1【答案】c8已知数列是等比数列，且的值为( )a1b-1cd【答案】b9设数列an的前n项和为sn,a1=1,an = ,(nn*),若s1+，则n的值为( )a1007b1006c2012d2013【答案】a10如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于( )abcd【答案】a11已知数列an，则=( )abcd【答案】c12已知a是由正数组成的等比数列，s表示a的前n项的和，若a2，aa64，则s的值是( )a 30b 61c 62d 63【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13等比数列an，an0，q1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于 【答案】14在等差数列中,是其前项的和,且, ,则数列 的前项的和是_.【答案】15通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数a的取值范围是 【答案】16设是正项数列，它的前项和满足：，则 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入a辆(1）、求经过n年，该市被更换的公交车总数s(n)；(2）、若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值【答案】(1）设an，bn分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，an是首项为128，公比为的的等比数列，bn是首项为400，公差为a的等差数列an的前n项和，bn的前n项和所以经过n年，该市更换的公交车总数为(2）若计划7年内完成全部更换，所以s(7)10000，所以，即21a3082，所以又an*，所以a的最小值为14718已知等差数列满足：，的前n项和为(）求及；(）令bn=(nn*)，求数列的前n项和【答案】（i）设等差数列的公差为d，由已知条件可得解得故数列的通项公式为 (ii）设数列，即，所以，当时， =所以综上，数列 19一个公差不为零的等差数列an共有100项，首项为5，其第1、4、16项分别为正项等比数列bn的第1、3、5项. 记an各项和的值为s.求s (用数字作答)；若bn的末项不大于，求bn项数的最大值n；记数列,.求数列的前项的和.【答案】 (1)设的公差为(),由成等比数列,得 . 所以()(2）由，所以由，所以的最大值为12.又，所以时，所以.(3) 得 =20已知点在函数的图象上，数列的前项和为(）求；(）设，数列满足，求数列的通项公式；【答案】（）由已知，故是以为首项公差为6的等差数列 所以. (）因为 ，因此 由于，所以是首项为，公比为2的等比数列故，所以421设。(1）求的值；(2）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明。【答案】 (1） (2）根据计算结果，可以归纳出 证明： 当n=1时, 与已知相符，归纳出的公式成立。 假设当n=k()时，公式成立，即那么, 所以，当n=k+1时公式也成立。 由知，时，有成立。22设 sn 为数列 an 的前n项和（n1，2，3，）按如下方式定义数列 an：（），对任意，设 ak 为满足 的整数，且 k 整除sk.(i）当 时，试给出 an 的前6项；(ii）证明：，有 ；(iii）证明：对任意的 m，数列 an 必从某项起成为常数列【答案】（i）m = 9时，数列为9，1，2，0，3