二次函数的关系导学案.ppt

二次函数的关系导学案 课前自主导学 课标解读 理解与 与及的图像之间的关系 重点 2 掌握 对二次函数图像的影响 难点 易混点 知识1函数与函数的图像间的关系 问题导思 在初中已学过二次函数 那么二次函数是如何定义的 它的定义域是什么 由的图像如何得到和的图像 二次函数的图像可由的图像各点 变为原来的 得到 此时 决定了图像的 和在同一直角坐标系中的 问题导思 函数的图像与函数的图像有怎样的关系 如何由的图像得到的图像 如何由的图像得到的图像 如何由的图像得到的图像 知识2函数与函数的图像间的关系 二次函数的图像可由向 平移 个单位长度 再向 平移 个单位长度得到 将二次函数通过配方化为 的形式 然后通过函数的图像左右 上下平移得到函数的图像 课堂互动探究 类型1二次函数图像的画法例1画出函数的草图 思路探究 自主解答 规律方法画出二次函数的图像重点体现图像的特征 三点一线一开口 三点 中有一个是顶点 另两个是关于对称轴对称的两个点 常取与轴的交点 一线 是指对称轴这条直线 一开口 是指抛物线的开口方向 变式训练画出函数的图像 类型2二次函数图像的变换例2在同一坐标系中作出下列函数的图像 并分析如何把图像变换成的图像 思路探究 自主解答 规律方法所有二次函数的图像均可以由函数的图像经过变换得到 变换前 先将二次函数的解析式化为顶点式 再确定变换的步骤 常用的变换步骤如下 其中决定开口方向及开口大小 或纵坐标的拉伸 决定左 右平移 决定上 下平移 横不变 纵变为原来的倍 变式训练 1 由的图像 如何得到的图像 2 把的图像 向右平移3个单位长度 再向上平移4个单位长度 能得到哪个函数的图像 类型3求二次函数的解析式例3根据下列条件 求二次函数的解析式 1 图像过点 2 0 4 0 0 3 2 图像顶点为 1 2 并且过点 0 4 3 过点 1 1 0 2 3 5 思路探究 自主解答 规律方法求二次函数解析式的方法 应根据已知条件的特点 选则解析式的形式 利用待定系数法求解 若已知条件是图像上的三个点 则设所求二次函数为一般式 为常数 的形式 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大 小 值 则设所求二次函数为顶点式 其中顶点为 为常数 若已知二次函数图像与轴的两个交点坐标则设所求二次函数为两根式 为常数 且 变式训练二次函数的顶点坐标是 2 3 且经过点 3 1 求这个二次函数的解析式 思想方法技巧 数形结合思想在二次函数问题中的应用典例 12分 若方程有两个不相等的实数解 求实数的取值范围 思路点拨 令 将方程有两个不相等的实数解转化为两个函数的图像有两个不同的交点 规范解答 令 2分作出的图像如图所示 与图像的交点个数即为方程解的个数 由图可知 当时 与无交点 即方程无实根 6分 当时 与有一个公共点 即方程有一个实根 8分 当时 与有两个公共点 即方程有两个实根 10分综上所述 当方程有两个实数解时 实数的取值范围是 12分 思维启迪所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题 可以起到事半功倍的效果 数形结合的重点是 以形助数 课堂小结1 的图像与的图像之间进行变换时应先将进行配方 平移时应注意平移的方向及单位长度 2 求二次函数的解析式一般采用待定系数法 当抛物线过三点时 可选用一般式 当已知条件与顶点坐标和对称轴有关时 可选用顶点式 当已知条件与轴的交点坐标有关时 可选用两根式 3 在利用数形结合思想解决与二次函数的图像有关的问题时 只需要画出二次函数的大致图像 画出开口方向 对称轴 与坐标轴的交点 特殊点 即可 当堂双基达标 1 下列关于二次函数的开口方向和顶点的说法 正确的是 A 开口向下 顶点 1 1 B 开口向上 顶点 1 1 C 开口向下 顶点D 开口向上 顶点2 将函数的图像向右平移2个单位 再向下平移1个单位后所得图