【创新设计】高考数学 322函数模型的应用实例配套训练 新人教A版必修1.doc

【创新设计】2014届高考数学 3-2-2函数模型的应用实例1以半径为r的半圆上任意一点p为顶点，直径ab为底边的pab的面积s与高pdx的函数关系式是()asrx bs2rx(x0)csrx(0xr) dsr2(0xr)解析sspababpdrx，又0pdr，srx，(0xr)答案c2某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x解析当x1时，否定b；当x2时，否定d；当x3时，否定a.故选c.答案c3据你估计，一种商品在销售收入不变的条件下，其销量y与价格x之间的关系图最可能是下图中的()解析销售收入不变，xyc(定值)，y.答案c4已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大此时x_，面积s_.解析根据题目条件03，即0x6，所以s(4x) (x22x24)(x1)2(0x6)故当x1时，s取得最大值.答案15现测得(x、y)的两组值为(1,2)，(2,5)现有两个拟合模型，甲：yx21，乙：y3x1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用_作为拟合模型较好解析作出三个点，比较两个函数图象，选甲更好答案甲6某公司从1971年的年产值100万元，增加到40年后2011年的5 000万元，如果每年产值增长率相同，则每年的平均增长是多少？(ln(1x)x，lg20.3，ln 102.30)解设每年的平均增长率为x，则100 (1x)405 000，即(1x)4050，两边取常用对数，得40lg(1x)lg 50，lg(1x)(lg 102lg2).又lg(1x)，ln(1x)lg(1x)ln 10ln(1x)ln102.300.097 75.又由已知条件：ln(1x)x得，x9.78%所以每年的平均增长率约为9.78%.7某人2010年1月1日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2015年1月1日可取款(不计利息税)()aa(1x)5元 ba(1x)6元ca(1x5)元 da(1x6)元解析2011年1月1日可取款a(1x)元，2012年1月1日可取款a(1x)2元，同理可得2015年1月1日可取款a(1x)5元答案a8用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是()a3 b4 c5 d6解析由题意可知，洗x次后存留的污垢为yx，令x，解得x3.32，因此至少要洗4次答案b9某物体一天中的温度t是时间t的函数：t(t)t23t16，时间单位是小时，温度单位为摄氏度()若t0为中午12时，其前t取值为负，后t取值为正，则上午9时的温度是_解析上午9时，即t3，t(3)(3)23(3)1616.答案1610某地2000年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2010年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为_万平方米(精确到1万平方米，参考数据：1.0191.093 7,1.01101.104 6,1.01111.115 7)解析设平均每年新增住房面积为x万平方米，则7，解得x86.6187(万平方米)答案8711高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)t110(1t100)，tn.前40天的价格为f(t)t8(1t40)，后60天的价格为f(t)0.5t69(41t100)(1)试写出该种生活用品的日销售额s与时间t的函数关系式；(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？解(1)sg(t)f(t)(2)当1t40时，st2102t880(t51)2880512，在1,40上为增函数，当t40时；smax402102408803 360；当41t100时，s0.5t2124t7 5900.5(t124)27 5901242，在41,100上函数为减函数，t41时，smax4120.5124417 5903 346.5.在过去100天中第40天的销售额最高，最高值为3 360元12(创新拓展)甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查，提供了两个方面的信息如图所示甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年1万只甲鱼上升到第六年2万只乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第六年10个，请你根据提供的信息说明：(1)第二年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；(2)到第六年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由；(3)哪一年的规模最大？说明理由解(1)由题图可知，直线y甲kxb，经过(1,1)和(6,2)可求得k0.2，b0.8.y甲0.2(x4)同理可得y乙4.故第二年甲鱼池的个数为26个，全县出产甲鱼的总数为261.231.2(万只)(2)规模缩小，原因是：第一年出产甲鱼总数30万