【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 8.2 两条直线的位置关系课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 8.2 两条直线的位置关系课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012西安模拟)原点o在直线l上的射影是p(2,1)，则直线l的方程是()(a)x2y0 (b)x2y40(c)2xy50 (d)2xy302.(2012石家庄模拟)已知直线l1：ax2y10与直线l2：(3a)xya0，若l1l2，则实数a的值为()(a)1(b)2(c)6(d)1或23.(2012合肥模拟)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()(a)y2x1 (b)y2x1(c)y2x3 (d)y2x34.设两直线l1：xyb0，l2：xsinya0，(，)，则直线l1和l2的位置关系是()(a)平行 (b)平行或重合(c)垂直 (d)相交但不一定垂直5.设abc的一个顶点是a(3，1)，b，c的平分线方程分别为x0，yx，则直线bc的方程为()(a)y2x5 (b)y2x3(c)y3x5 (d)yx6. (易错题)设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根，且0c，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(2012咸阳模拟)已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是.8.平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为.(将你认为所有正确的序号都填上)01239.已知1(a0，b0)，则点(0，b)到直线3x4ya0的距离的最小值是.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(2011安徽高考)设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上.11.两互相平行的直线分别过a(6,2)，b(3，1)，并且各自绕着a，b旋转，如果两条平行线间的距离为d.(1)求d的变化范围；(2)求当d取得最大值时的两条直线方程.【选做探究题】在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，设函数f(x)k(x2)3的图像为直线l，且l与x轴、y轴分别交于a、b两点，探究正实数m取何值时，使aob的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选c.由题可知，直线opl，kopkl1，kop，kl2.直线l的方程为y12(x2)，即2xy502.【解析】选d.，3a，(3a)1，解得a1或2.3.【解析】选d.在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于点(1,1)对称的点m(2,1)，b关于点(1,1)对称的点n(1，1).由两点式求出对称直线mn的方程，即y2x3，故选d.【方法技巧】对称问题的求解思路常见的各种对称问题，最终化归为点的对称问题.其中点关于直线的对称是最基本的对称，解决这类对称问题要抓住两条：一是已知点与对称点的连线与对称轴垂直；二是以已知点和对称点为端点的线段中点在对称轴上4.【解析】选c.(，)，sin0，又sin1sin|sin|sinsin0，故两直线垂直.5.【解析】选a.点a(3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为a(3，1)，a(1,3)，且都在直线bc上，故得直线bc的方程为：y2x5.6.【解析】选d.两条直线x+y+a=0和x+y+b=0间的距离又a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实数根，a+b=-1，ab=c，从而|b-a|=又0c，04c，-4c0，1-4c1，dmax=，dmin=.7.【解析】，m8，直线6x8y140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案：2【变式备选】“a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件【解析】选c.当a2时，直线ax2y0即xy0与直线xy1平行；当直线ax2y0与直线xy1平行时，1，a2.综上所述，“a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的充要条件.8.【解题指南】根据三条直线将平面划分为六部分，弄清三直线的位置关系是解题的关键.【解析】三直线将平面划分为六部分，三直线交于一点或其中两条平行线和第三条相交，验证知k0,1,2满足题意.故正确.答案：9.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a，b的关系式，将已知条件代入，利用不等式求最值.【解析】点(0，b)到直线3x4ya0的距离为d()(5)(54).当且仅当，即a3，b时取等号.答案：10.【解题指南】(1)注意两直线相交的定义，可用反证法；先假设l1与l2不相交，之后推出矛盾.(2)可以求出交点，代入方程；也可消去参数k1、k2，得出椭圆方程.【证明】(1)(反证法)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1k2，代入k1k220，得k1220.此与k1为实数的事实相矛盾.从而k1k2，即l1与l2相交.(2)方法一：由方程组得得交点p的坐标(x，y)为(，)而2x2y2此即表明交点在椭圆2x2y21上.方法二：交点p的坐标(x，y)满足，显然x0，从而，代入k1k220，得20，整理得：2x2y21，所以交点p在椭圆2x2y21上.11.【解析】(1)当两直线的斜率都不存在时，两直线方程分别为x6，x3，此时d9；当两直线斜率存在时，设两条直线方程分别为ykxb1，和ykxb2，则即，而dd2d2k281k254k9，即(81d2)k254k9d20，由于kr，5424(81d2)(9d2)0，整理得4d2(90d2)0，0d3.综上0d3.(2)因为d3时，k3，故两直线的方程分别为3xy200和3xy100.【选做探究题】【解析】显然直线f(x)k(x2)3与x轴、y轴的交点坐标分别为a(2，0)，b(0,32k)；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90.又因为(122m)2449，且m0，所以，m12时，k值唯一，此时直线l唯一；m12时，k值为两个负值，此时直线l有两条；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)