【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 9.6古典概型课时体能训练 文 新人教A版.doc

课时提能演练(五十七)(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012绍兴模拟）有两盒写有数字的卡片，其中一个盒子装有数字1,2,3,4,5各一张，另一个盒子装有数字2,3,6,8各一张，从两个盒子中各摸出一张卡片，则摸出两张数字为相邻整数卡片的概率是( )（a） （b） （c） （d）2.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( )(a) (b) (c) (d)3.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )(a) (b) (c) (d)4.设集合a=1,2,b=1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a,b)，记“点p(a,b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2n5,nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )（a）3（b）4（c）2和5（d）3和45.已知kz，(k,1)，(2,4)，若|，则abc是直角三角形的概率是( )(a) (b) (c) (d)6.(易错题)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是( )(a) (b) (c) (d)二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012台州模拟）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_9.袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设平面向量am=（m,1），bn=(2,n)，其中m,n1,2,3,4.(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(2)记“使得am(am-bn)成立的（m,n）”为事件a，求事件a发生的概率.11.（预测题）某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩.（1）求抽取的男生和女生的人数.（2）求男生甲和女生乙分别被抽到的概率.（3）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2：表1：成绩分组（60，70（70，80（80，90（90，100人数3m86表2：成绩分组（60，70（70，80（80，90（90，100人数25n5分别估计男生和女生的平均分，并估计这450名学生的平均分.（精确到0.01）【探究创新】（16分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选a.所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（1，8），（2，2），（2，3），（2，6），（2，8），（3，2），（3，3），（3，6），（3，8），（4，2），（4，3），（4，6），（4，8），（5，2），（5，3），（5，6），（5，8）共20个.而所求事件包含（1，2），（2，3），（3，2），（4，3），（5，6）5个基本事件，故所求概率p=.2.【解题指南】先求出基本事件空间包含的基本事件总数n，再求出事件“ba”（记为事件a）包含的基本事件数m，从而p(a)=.【解析】选d.记=(a,b)|a1,2,3,4,5,b1,2,3，包含的基本事件总数n=15.事件“ba”(记为事件a)为(1,2),(1,3),(2,3)，包含的基本事件数为m=3.其概率p(a)=.3.【解析】选a.从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率p4.【解析】选d.事件cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时，落在直线x+y=2上的点为（1，1）；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1,2）、（2,1）；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1,3）、（2,2）；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2,3）.显然当n=3,4时，事件cn的概率最大,为.5.【解题指南】由|求出k的取值范围，再根据哪个角是直角分类讨论求解.【解析】选c.由解得3k3，又kz，故k3，2，1,0,1,2,3.(2,4)(k,1)(2k,3)若a是直角，则(k,1)(2,4)2k40，得k2；若b是直角，则(k,1)(2k,3)(2k)k30，得k1或3；若c是直角，则(2k,3)(2,4)2(2k)120，得k8(不符合题意)故abc是直角三角形的概率为.6.【解题指南】由e寻求a，b满足的条件，再由此求满足条件的基本事件的个数.【解析】选d.当ab时，ea2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.7.【解析】记3个红球分别为a1,a2,a3，两个黄球分别为b1,b2，则从中任取2个球所有可能的结果有：（a1,b1)，(a1,b2)，(a2，b1)，(a2,b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a1,a2)，(a1,a3)，(a2,a3)，（b1，b2)共10种.而取出的2个球颜色不同,共有6种，因此p=.答案：8.【解析】设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2,则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只是白兔而另一只是灰兔的情况有12种，所求概率为.答案：9.【解析】分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，a3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1个可能的情况，“全部是白球”记为事件a，事件a有(1,2)，(1,3)，(2,3),共3个，所以p(a)解得a4或a=-9(舍去).答案：410.【解题指南】第一步用枚举法写出数组的所有可能；第二步用向量的数量积得到m，n的关系式，进而得到事件a包含的基本事件，利用古典概型公式即可求.【解析】（1）有序数组(m,n)的所有可能的结果为:（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个;(2)由am(am-bn)得m2-2m+1-n=0，即n=(m-1)2,由于m、n1,2,3,4,故事件a所包含的基本事件为(2,1),(3,4)，共两个.由基本事件的总数为16,故所求的概率p=.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件a所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式；二是采用间接法，先求事件a的对立事件的概率，由p（a）=1-p（）求事件a的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为a，c，j，k，s，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率.(1)女孩k得到一个职位；(2)女孩k和s各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的基本事件有acj，ack，acs，ajk，ajs，aks，cjk，cjs，cks，jks共10个.(1)女孩k得到一个职位对应的基本事件有ack，ajk，aks，cjk，cks，jks共6个，故所求概率为=0.6.(2)女孩k和s各得到一个职位对应的基本事件有aks，cks，jks共3个，故所求概率为=0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2，3,4，5的小球，其中摸到1,2，3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩k从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2，3的概率为，即被录用的概率为=0.6.(2)女孩k和s从5个球中各摸一个球对应的基本事件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，k和s各自得到一个职位对应的基本事件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为=0.3.11.【解析】（1）由抽样方法知：抽取的男生人数为，抽取的女生人数为200=20，（2）男生甲和女生乙被抽到的概率均为p=0.1.（3）由（1）知：m=25-（3+8+6）=8，n=20-（2+5+5）=8，据此估计男生平均分为=81.8.女生平均分为=83.这450名学生的平均分为82.33.【探究创新】【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示，红桃2