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高中数学必修5 2 2 1等差数列的概念 问题情境 从第二项起 每一项与前一项的差都是同一个常数 2 某剧场前10排的座位数分别是 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 观察这些数列有什么共同特点 3 3 0 3 6 9 12 4 2 4 6 8 10 5 1 1 1 1 1 1 第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984 1988 1992 1996 2000 2004 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 建构教学 想一想 问题情境中的5个等差数列的公差依次是多少 递推公式 1 第23到第28届奥运会举行的年份依次为1984 1988 1992 1996 2000 2004 5 1 1 1 1 1 建构教学 2 某剧场前10排的座位数分别是 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 3 3 0 3 6 9 12 4 2 4 6 8 10 建构教学 探究 数列是特殊的函数 数列的函数图象是离散的点 你能画出下列三组等差数列的函数图象吗 它具有怎样的特征 1 数列 2 0 2 4 6 8 10 2 数列 7 4 1 2 3 数列 4 4 4 4 4 4 4 函数图象上所有的点在同一条直线上 d 0 等差数列单调增 d 0 等差数列单调减 d 0 等差数列为常函数 你能写出等差数列的通项公式吗 叠加法 当d 0时 是关于n的一个一次函数 an a1 n 1 d n 1 an an 1 d 建构教学 a2 a1 d 1 式 2 式 n 1 式得 a3 a2 d a4 a3 d 1 2 3 即 已知等差数列的首项是a1 公差是 时也成立 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 建构教学 如果在与中间插入一个数a 使 a 成等差数列 那么a叫做与的等差中项 数学应用 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 点评 通项公式 知三求一 第n项 公差 项数 首项 数学应用 例2 已知等差数列前3项分别为求数列的通项公式 变式 已知 三个数成等差数列 其和为15 首末两项的积为9 求这三个数 2 求等差数列2 9 16 的第项 巩固练习 1 1 求等差数列10 8 6 的第20项 2 等差数列中 求 3 等差数列中 判断201是这个数列的第几项
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