中考热点问题练习(有答案).doc

中考重点问题辅导一、填空题 :1. （扬州03/8）规定一种新的运算：.如,.请比较大小：.(填“”，“”或“”)2. （山西03/20）右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ） （A） （B） （C） （D） 3. （河北03/20）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即20）根时，需要的火柴棍总数为 根。4. （山西03/4）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气 球 串起来装饰会场，第52个气球的颜色是 。5. （山西03/5）有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值。从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是 米。6. （常州03/7）请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程 。7. （无锡03/14）如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为1分米和2分米为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂1平方分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克黄冈03/6无锡03/148. （黄冈03/6）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置设BC1，AC，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是 （计算结果不取近似值）。 二、选择题: 1. （荆门03/10）64名男子乒乓球选手进行单打淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出单打冠军，共比赛的场次是 （ ）A、32场 B、62场 C、63场 D、64场R2. （金华03/12）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ） 3. （桂林03/18）如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ C ）。（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减小（C）线段EF的长不改变 （D）线段EF的长不能确定4. （杭州03/9）有一块长为，宽为的长方形铝片，四角各截去一个相同的边长为的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则此盒子的容积V的表达式应该是（ ）（A） （B）（C） （D）三、与一元二次方程有关的几何问题 （哈尔滨03/29）(本题8分)已知：四边形 ABCD中，ABCD，且AB、CD的长是关于 的方程的两个根。（1）当2和2时，四边形ABCD分别是哪种四边形？并说明理由。（2）若M、N分别是AD、BC的中点域段MN分别交AC、BD于点P、Q，PQ1，且ABCD，求AB、CD的长；（3）在（2）的条件下，ADBC2，求一个一元二次方程，使它的两个根分别是tanBDC和tanBCD。四、与面积有关的函数题 （青岛03/26）（10分）巳知：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD3cm，C60，BDCD 求BC、 AD的长度； 若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向 点D以1cm秒的速度运动，当 P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围（不包含点P在B、C两点的情况）； 在的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为15？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由五、根据几何图形求函数解析式 （福州03/28）（满分12分）已知：如图8，等边三角形ABC中，AB2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PEBC，垂足为E；过点E作EFAC，垂足为F；过点F作FQAB，垂足为Q设BPx，AQy（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；（3）当线段 PE、FQ相交时，写出线段 PE、EF、FQ所围成三角形的周长的取值范围（不必写出解题过程）六、坐标系中的几何题 1（苏州03/32）（7分）OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA10，OC6（1）如图1，在OA上选取一点G，将COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕CG所在直线的解析式（2）如图2，在OC上选取一点D，将AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E 求折痕AD所在直线的解析式； 再作EFAB，交AD于点F若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数（3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D、G，使纸片沿DG翻折后，点O落在BC边上，记为E请你猜想：折痕DG所在直线与中的抛物线会有什么关系？ 用（1）中的情形验证你的猜想 2（甘肃03/31）（9分）已知抛物线经过点A（2，0），顶点为D（l，一1） 确定抛物线的解析式； 直线y3与抛物线相交于B、C两点（B点在C点左侧），以BC为一边，原点O为另一顶点作平行四边形，设平行四边形的面积为S，求S的值； 若以小题中BC为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形面积为8时，试确定P点的坐标； 当2x4时，小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有请求出，若无请说明理由3（常州03/32）设一次函数的图象为直线，与x轴、y轴分别交于点A、B。（1）求tanBAO的值；（2）直线m过点（3，0），若直线、m与x轴围成的三角形和直线、m与y轴围成的三角形相似，求直线m的解析式。解：七、开放探索题1. （山西03/27）（10分）取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得RtABE，如图（2）；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图（3）。利用展开图（4）探究：（1）AEF是什么三角形？（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由。2. （黑龙江03/27）（9分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价 格（万元台）1210处理污水量（吨月）240200年消耗费（万元台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）3 泉州03/28）（13分）周末某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发。设甲、乙两组行进同一段所用的时间之比为23 。（1） 直接写出甲、乙两组行进速度之比；（2） 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A处，且A处离山顶的路程尚有1.2千米。试问山脚离山顶的路程有多远？（3） 在题（2）所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇。请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：问题的提出不得再增添其他条件；问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）4 金华03/24）（本题12分）如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQBC？（2）当，求的值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由。5 （昆明03/21）（8分）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似？并证明你的结论； （2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与BPC的周长比是多少？八、阅读理解题（广西03/25）（本题满分10分）阅读下列一段话，并解决后面的问题。观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。（1）等比数列5，15，45，的第4项是 ；（2）如果一列数，是等比数列，且公比为，那么根据上述的规定，有，,所以 ， ， ， （用与的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。参考答案：一、填空题 :1. 分析：4（3）4（3）4112，而4（3）4（3）112，故填“”。注：实际上，此新运算式是一轮换对称代数式，交换中的a和b的值并不改变它的值的大小。2.B.3. 分析：可试探S1=13，S2= 1323，S3= 132333，S20= 132333203=3（12320）=3（201）（192）（183）（129）（1110）= 31021=630（根），还可猜测：Sn=3n(n1)2，可验证。4. 分析：第14个、第9194个气球是红球，第291294个气球也是红球，所以猜测凡是被9除得余数是14的序号对应的是红球。529得余数是7，故应是黄气球。5.6. 分析：可利用方程在的范围内任取一个值代入得到。7. 分析：先独立计算两个正方体表面积，再减去接触面重叠部分面积（在两个正方体的接触部分均是边长为1分米的正方形。 简解：5（612622212）=140（克）。）8. 分析：在点A转至A/的过程中，点A所经过的路线是以点B为圆心AB为半径的圆弧，而从点A/至A/的过程中点A经过的路线是以C/为圆心、AC长为半径的圆弧。简解：S=S扇形ABA/SA/BC/S扇形A / C/A/=二、选择题: 1. 分析：每淘汰一名选手就必须有一场比赛，共淘汰63名选手才能决出单打冠军，故共需比赛63场。 注：巧妙的解题策略是解本题的关键。2.B.3. 分析：连结AR得EF是APR的中位线，在第三边AR长不变的情况下，当然EF的长也不会改变。4.D.三、与一元二次方程有关的几何问题 四、与面积有关的函数题 五、根据几何图形求函数解析式 六、坐标系中的几何题 12解：3（1）0.5七、开放探索题1 2（1）设购买污水处理设备A型台，则B型台，由题意知：1052.5又是非负整数 可取0、1、2 有三种购买方案：购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，B型8台；（2）由题意得，解得1为1或2当1时，购买资金为：121109102（万元）当2时，购买资金为：122108104（万元）为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。（3）10年企业自己处理污水的总资金为：1021010202（万元）若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：2040