实际问题与二次函数教学设计.doc

课 题22.3.2实际问题与二次函数销售问题课时第二课时课型新 授教 学目 标一、知识目标：生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用。掌握利用二次函数解决实际问题的方法二：能力目标：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想，并且从中学会合作、交流，通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用，提高数学思维能力。三：情感 态度 价值观目标：通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神。重点利用二次函数解决商品利润问题难点建立二次函数数学模型，函数的最值教 学环 节教学内容教师活动学生活动设计意图情 境引 入1.已知二次函数y=-2x-4x+8（1）将其配方后得，函数有值，其值为。（2）若-2x3时，则函数最大值为。（3）若1x3时，则函数最大值为。2. 1）小明假期进行勤工俭学，将每件进价10元的商品以每件20元出售，则每件商品获利元，小明售出a件商品获利为元。（2）若将每件进价为m元的商品以每件n元出售，则每件商品获利为元，如果售出a件商品获利为元。教师出示问题：教师引导学生对函数最值的求解方法及对x在某一个范围如何求解最值教师关注：（1） 最值的求解方法（2） 商品中利润与进价、售价之间的关系学生自主完成问题，初步了解本课所要研究问题复习巩固函数的最值知识，商品的利润知识，为学生能积极主动地投入到探索活动创设情境自 主探 究1、 展示问题 探究1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？教师展示并提出问题教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解（2）学生对两个变量的理解学生自主分析，得出结论：（1）利润随着价格的变化而变化（2）利润=销售额-进货额销售额=销售单价X销售量进货额=进货单价X进货量商品价格上涨，销售量会随之下降，这种情况都会引起利润的变化，激发学生探究的兴趣2、 分析问题（1） 研究涨价的情况；（2） 如何确定函数关系式（3） 变量x有范围要求吗？师生共同分析：（1） 销售额为多少？（2） 进货额为多少？（3） 利润y与每件涨价x元的函数关系式是什么？（4） 变量x的范围如何确定？（5） 如何求最值？教师关注：（1）学生能否用函数的观点来认识问题；（2）学生能否建立函数模型；（3）学生能否找到两个变量之间的关系；（4）学生能否从利润问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值学生尝试分析通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想3、 解决问题解：设每件涨价x元由题意得：y=（60+x）(300-10x)-40（300-10x）即y=-10x+100x+6000其中0x30当x=5时，y最大。在涨价情况下，涨价5元，即定价65元时利润最大，最大利润是6250元。教师出示问题引导学生做到：当x=_时，y最大，也就是说，涨价_元，即定价_元时，利润最大最大利润是_教师关注：（1）二次函数是生活中实际问题的一种数学模型，可以解决现实问题；（2）通过数学模型的使用，感受数学的应用价值；（3）能否借助函数图象求解最值。教师指导学生小组讨论解决后，与教师和全体同学共同完善解题过程及方法通过实际问题的解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。探究2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？对于降价情况，学生参考涨价的讨论自己得出答案教师展示并提出问题教师关注：（1）学生对商品利润问题的理解（2）学生对两个变量的理解学生自主分析，得出结论：(1)利润随着价格的变化而变化(2)学生独立完成商品价格下降，销售量会随之增加，这种情况都会引起利润的变化，激发学生探究的兴趣探究3、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映;如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生；由探究1和探究2的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大学生独立完成并给出答案商品价格上涨，销售量会随之下降，商品价格下降，销售量会随之增加。这两种情况都会引起利润的变化，激发学生探究的兴趣。归 纳新 知解这类题目的一般步骤：1、 根据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。2、在自变量的取值范围内，通过配方，或运用公式法求出二次函数的最大值或最小值。3、利用函数知识来解决实际生活中的极值问题时，必须考虑自变量的取值范围。巩 固新 知某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.根据经验估计,每多栽一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子；每少栽一棵树，平均每棵树就会多结10个橙子.如果该果园能够种植85到115棵橙子树，问怎样栽种橙子树，果园的总产量最高，果园的总产量最高约为多少？ 教师投放习题，让学生独立解决师生共评。学生独立完成通过不同的习题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，从中获得成功体验，通过练习，及时反馈学生学习的情况。布 置作 业1、师生小结(1)通过本节课的学习，你有哪些收获？从二次函数解决实际问题的一般步骤这个方面总结（2）你对本节课有什么疑惑？说给老师或者同学们听听。师生共同回顾总结 归纳本节所学的知识学生