广西柳铁一中高三数学周测试题（19）理.doc

柳州铁一中学2013届高三年级第19次周考数学（理科）试卷第i卷(选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分1.已知集合，则=（ ）a. b. c. d.2 复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）a b c d3.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ）a24b39c52d1044.已知且，函数，在同一坐标系中的图象可能是( )ooooxxxxyyyy11111111 a b c d 5.已知实数满足，则的最大值为( )a. b. c. d.6.正四面体abcd的顶点a,b,c分别在两两垂直的三条射线上，则下列命题中，错误的是（ ）a.o-abc是正三棱锥 b.直线ob平面acd c.直线ad与ob所成的夹角为 d.二面角d-ob-a为7.下列说法正确的是（ ）a.存在使 b.在其定义域内为增函数 c.既有最大、最小值，又是偶函数 d.最小正周期为8设为可导函数，且满足，则过曲线上点处的切线斜率为（ ）a2 b1 c1 d29.将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为( )a. b. c. d.144010.若存在实数满足，则实数a的取值范围是（ ）a. b. c. d.11. 过双曲线的左焦点f作直线交双曲线的两条渐近线与a,b两点，若,则双曲线的离心率为( ) a. b. c. 2 d. 12. 已知函数，设，且函数f(x)的零点均在区间（）内，圆的面积的最小值是( )a. b. c. d. 第ii卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 设，则的值为 .14.若直线与圆交于m,n两点，且m,n关于直线对称，则= .15.已知p为abc所在平面内一点，且满足，则apb的面积与的apc面积之比为 . 16.若函数y=f(x)对定义域的每一个值x，都存在唯一的，使成立,则 称此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 _.(把你认为正确的序号都填上）是“滨湖函数”；. （）是“滨湖函数”；是“滨湖函数”； 是“滨湖函数”； ，都是“滨湖函数”，且定义域相同，则是“滨湖函数” 。17（本小题满分10分）已知函数(1)求f (x)其函数的最小正周期； （2）若且，求的值18.（本小题满分12分）一个盒子里装有4张卡片,分别标有数2,3,4,5;另一个盒子里则装有分别标有3,4,5,6四个数的4张卡片. 从两个盒子里各任取一张卡片.()求取出的两张卡片上的数不同的概率;()求取出的两张卡片上的数之和的期望.19（本小题满分12分）如图，已知多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f为cd的中点（）求证：af平面cde；（）求面acd和面bce所成锐二面角的大小20（本题满分12分）已知函数，其中为实数()当时，求曲线在点处的切线方程；()是否存在实数，使得对任意，恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出的值并加以证明21.（本题满分12分）椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且（1）求椭圆的离心率；(2)设直线ab的倾斜角为锐角，点c与点a关于直线对称，在以ac为直径的圆上，求椭圆方程22（本小题满分12分）已知函数，数列满足（）若，求数列的前项和；（）记，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值答案解析：1.b.2. d. 复数1+=1=1-i，它在复平面上对应的点的坐标是（1，-1）.3. c.由等差数列的性质可知，a6+a7+a8=3a7=12a7=4s13=13a7=524. c. ：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称再由函数y=ax的图象过（0，1），y=ax，的图象过（1，0），观察图象知，只有c正确5. a6.b. 解：如图abcd为正四面体，abc为等边三角形，又oa、ob、oc两两垂直，oa面obc，oabc，过o作底面abc的垂线，垂足为n，连接an交bc于m，由三垂线定理可知bcam，m为bc中点，同理可证，连接cn交ab于p，则p为ab中点，n为底面abc中心，o-abc是正三棱锥，故a正确将正四面体abcd放入正方体中，如图所示，显然ob与平面acd不平行则答案b不正确，7. c8.提示：，即，则在点处的切线斜率为1，故选b9.a.解析：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步另两个空房间插空，有,所以总共有=900种。10.c.由题意，得，因为在上单调增，所以=5，故选择c.11.12.13.214. 解析：由题意，圆的圆心在直线上，所以，且，所以圆心到直线的距离，,.151：2.16. 17解： (1)故函数f(x)的最小正周期为 (2) ，而，所以，故18.()从两个盒子里各任意取一张卡片的所有的结果数为44=16种, 其中两张卡片上数字相同(记为事件a)的结果共有3种, 因此, 两张卡片上数字相同的概率为:, 所以, 两张卡片上数字不同的概率为: () 所取出的两张卡片上的数之和的所有可能取值为5,6,7,8,9,10,11 其分布列为 567891011p 19解析：（）de平面acd，af平面acd，deaf又ac=ad，f为cd中点，afcd，因cdde=d，af平面cde. （）方法一 延长da，eb交于点h，连结ch，因为abde，ab=de，所以a为hd的中点因为f为cd中点，所以chaf，因为af平面cde，所以ch平面cde，故dce为面acd和面bce所成二面角的平面角，而cde是等腰直角三角形，则dce=45，则所求成锐二面角大小为45方法二 （）取ce的中点q，连接fq，因为f为cd的中点，则fqde，故de平面acd，fq平面acd，又由（）可知fd，fq，fa两两垂直，以o为坐标原点，建立如图坐标系，则f（0，0，0），c（，0，0），a（0，0，），b（0，1，），e（1，2，0）平面acd的一个法向量为，设面bce的法向量，则即取则面acd和面bce所成锐二面角的大小为4520.解：（）时，又所以切线方程为 6分（）1当时，则令，再令，当时，在上递减，当时，所以在上递增，所以2时，则由1知当时，在上递增当时，所以在上递增，；由1及2得： 12分21、（12分）（）解：由得/且，得是的中点，从而，整理，得，故离心率（2 ）解：由（）得，所以椭圆的方程可写为设直线ab的方程为，即由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而 由题设知，点b为线段ae的中点，所以 联立解得，将代入中，解得