2013年老河口市中考适应性考试数学试题及参考答案.doc

2013年老河口市中考适应性考试数 学 试 题本试卷共4页，全卷满分120分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内答在试题卷上无效4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交一.选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答图11.的倒数是（ ） A3 B3 C D 2.如图1，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果1=15，则2的度数是（）A30 B55 C55 D603下列计算正确的是（）A2a4a8a Ba2a3a5 C(a2)3a5 Da5a3a24. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件B想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查C数据1，1，2，2，3的众数是3D一组数据的波动越大，方差越小6如果ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断ABCD为矩形的是（ ）AOABOBA BOABOBCCOABOCD DOABOAD7. 央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，2000亿用科学计数法表示为( ) A2103 B21010 C21011 D210128. 小明到离家900米的中百超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间x（分）与离家的路程y（米）之间的关系的是（ ）9. 若O1与O2相交，且O1O2=5，O1的半径r1=2，则O2的半径r2不可能是（）图2A4 B5 C6 D 710.某住宅小区五月1日至6日每天用水量变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨11.如图3，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O、B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是（ ）A.（1，1） B.（1，1）图3C.（1，1） D.（1，1）12.一个圆锥，它的主视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（）A.60B. 90C.120 D.180二.填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分把答案填在答题卡的相应位置上图413.计算：= 14.当x满足 时，分式的值为正数15.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x(元)之间的关系满足，由于某种原因，售价只能满足15x22，那么一周可获得的最大利润是 16.如图4，在扇形OAB中，AOB=120，OA=2，以A为圆心，AO长为半径画弧交于点C，则图中阴影部分的面积为_ _图517. 如图5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BC（）AD，以AD为边作等边三角形ADE，则BEC.三.解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内18.（6分）已知，求代数式的值19.（6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者张明随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如图6所示的统计图：（1）这次调查的总人数有人；（2）补全两个统计图；（3）针对随机调查的情况，张明决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小明的家长，小亮和小明的家长被同时选中的概率是（以上三个问题均不需写过程）图6图720.（6分）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m2的矩形ABCD（如图7），则矩形ABCD的周长为多少？ 图821.（6分）如图8，在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持10海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15方向有一不明国籍的渔船C，求此时渔船C与海监船B的距离是多少（结果保留根号）图922.（6分）如图9，在直角坐标平面内，反比例函数的图象经过点A（2，3），B（a，b），其中a2过点B作y轴垂线，垂足为C，连结AB、AC、BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若ABC的面积为6，求点B的坐标图1023.（7分）如图10，RtABC中，ACB=90，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F（1）证明：AC CAB B；（2）设ABC=，CAC=，试探索、满足什么关系时ACBF，并说明理由24.（10分）四川省芦山县4月20日发生了7.0级强烈地震，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000m2和B种板材24000m2的任务.板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1106112乙型1605310如果该厂安排280人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？图11某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右表所示：共有多少种建房方案可供选择？若这个灾民安置点有4700名灾民需要安置，这400间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案25（10分）如图11所示，ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DMAB于M，交AC于N，且AC=CDCP是CDN的边ND上的中线（1）求证：AB=DN；图12（2）试判断CP与O的位置关系，并证明你的结论；（3）若PC5，CD8，求线段MN的长26.（12分）如图12，已知直线y=kx6与抛物线y=ax2bxc相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第三象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标2013年老河口市中考适应性考试数学参考答案及评分标准一、选择题15：DADCB610：ACDDC1112：CD二、填空题13、14、且15、1550元16、17、75或165三、解答题18、解：1分2分3分4分5分原式6分19、（1）600；（2）家长反对的有280人，占70%，家长赞成的占10%；（3）（每问2份）20、解：设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm1分根据题意，得4x21.63分解得，x=0.24分 2(4x+x+24x)26 x5.2（m）5分答：矩形ABCD的周长为5.2m6分21、解：由题意可知，BAC45，ABC1051分ACB180BACABC 302分作BDAC于D3分在RtABD中，（海里）4分在RtBCD中，（海里）5分答：此时渔船C与海监船B的距离是海里6分22、解：（1）由题意得，kxy236 反比例函数的解析式为2分（2）作ADBC于D，则D（2，b）反比例函数的图象经过点B（a，b）AD3分解得a=65分 B（6，1）6分23、解：（1）证明：RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的ACACABABCA CB AB1分2分AC CAB B3分（2）当2时ACBF4分证明：ACACAC CA CC（180C AC）9090BCEACBA C C90（90）5分BCEABCBECEACEABFAECFEBAECFEB6分ACBF7分24、解：（1）设安排x人生产A种板材，则安排（280x）人生产B种板材根据题意，得1分解得x1602分经检验x160是原方程的根，240x120安排160人生产A种板材，安排120人生产B种板材3分（2）设建甲型m间，则建乙型（400m）间根据题意，得4分解得320m3505分m是整数符合条件的m值有31个6分共有31种建房方案可供选择7分这400间板房能满足需要8分由题意，得12m10（400m）4700解得m3509分320m350m350建甲型350间，建乙型50间能满足需要10分25、解：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90=NCD1分DMAB，AMN=90，ABCA =ABCD =90A =D2分又AC=CD，ACB=NCDABCDNCAB=DN3分（2）CP是O的切线4分证明：连结OCCP是CDN的边ND上的中线，NCD=90PC=PN=PCN =PNC5分ANM=PNCANM=PCNOA=OCA=ACOAANM =90ACOPCN =906分PCO =90CP是O的切线7分（3）PC5DN=2PC=10ABCDNCCN=CB，AC=CD=8，AB=DN=10AN=AC-CN=2sinA=26、解：（1）把A（1，4）代入y=kx6，得k=2，y=2x61分由y=2x60，得x3B（3，0）A为顶点设抛物线的解析为y=a(x1)24，解得a=12分y=(x1)24=x22x33分（2）存在4分当x0时yx22x33，C（0,3）OB=OC=3，OP=OP，当POB=POC时，POBPOC5分作PMx轴于M，作PNy轴于N，则POM=PON45PM=PN设P（m，m），则m=m22m3，解得m=6分点P在第三象限，P（，）7分（3）如图，当Q1AB=90时，作AEy轴于E，则E（0,4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1=，OQ1=，即Q1（0，