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求函数的定义域 （第一课时） 说课稿上海市杨园中学 许瑾上海教育出版社九年义务教育数学课本(试用本)八年级第一学期第十八章第一节一、 教材分析这是本章的第一节，研究对象是函数，目标是怎样通过函数的解析式求其定义域，其学习以函数的概念为基础，在学习过程中借助于求代数式的值的方法，确定研究的方向，因势利导，在整个过程中注重让学生自己探索发现，培养学生猜想、归纳等独立思考的能力，可为后阶段的学习打下良好的基础。二、 学情分析去年带的毕业班上的老教材，今年接的初二是第一届二期课改的新教材。对于我来说，本身也和学生一样有一个学习和适应的过程。这两个班的学生的情况是完全不同的，（3）班学生非常活跃，到了初二学生有这样的热情是难能可贵的，确实值得我去珍惜和正确引导，（4）班就是另一个极端，他们比较冷漠，上课不会呼应你，时常让我感觉到是在唱独角戏。两个班中都有一部分学习比较困难的学生，基本计算能力和技能较差，因此在教学时为学生创设自主探索合作交流的环境，以直观、操作观察、概括和交流作为重要的活动方式，通过课前准备和课中交流去引导学生，发现求函数的定义域的方法，提高学生的感知、认知水平和知识归纳能力。学生在第一节中已经学习过“函数的概念”，对函数已经有了初步的认识，在此基础上研究函数的定义域对后继的学习产生了积极的影响。三、 教学目标1、 知道函数的定义域。2、 掌握根据函数的解析式求函数的定义域的方法。3、 掌握复合函数的函数求定义域的方法，并正确求出不等式组的公共部分，特别强调“且”字的使用。四、 教学重点与难点教学重点：根据函数的解析式求函数的定义域的方法。教学难点：正确求出不等式组的公共部分，特别强调“且”字的使用。五、 教学分析和学法指导本课教学采用发现法、启发引导、讲练结合，其依据是：（1） 遵循教材的结构特点和学生的认知能力。（2） 教学方法改革发展的新趋势：注重启发式，加强对学生学法的研究和指导。（3） 教师的主导作用和学生的主体参与有机的结合。六、 教学过程（一） 创设问题情境，引入新课师：同学们还记得我们学过的函数吗？什么是函数呢？其三要素是什么？生：（略）。设计意图：回顾函数的概念以及三要素，为学习函数的定义域做准备。（二）提出问题，探究新知师：请同学们把预习的表格拿出来，小组进行讨论一下。1、操作（学生事先已经准备好）已知函数y=2x+5和y=，按要求分别进行以下操作：（1） 输入x y=2x+5输出y对变量x取一些数值，分别代入式子2x+5中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：xy（2） 输入x y=输出y对变量x取一些数值，分别代入式子中，把x每次所取的值与计算结果填入下表中：xy2、思考：师：对于函数y=2x+5，自变量x可以取任意一个实数？函数y=呢？生：（略）。设计意图：通过操作活动引导学生已函数的观点重新认识学过的求代数式的值，让学生知道由函数y=说明函数中自变量的取值常会有限制，用数学式子表示函数y=f(x)要考虑自变量的取值使f(x)有意义。3、通过学生操作、讨论引出函数的定义域的概念使函数解析式或实际问题有意义的自变量x 的取值范围叫做函数的定义域。（二） 由函数解析式求函数的定义域1、当函数是简单表达式时例1：求下列函数的定义域（1） y=5x-3（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=设计意图：说明“求函数的定义域”的思考方法。在知道函数解析式和对定义域未加说明的情况下，函数的定义域由确保解析式有意义来确定，引导学生思考的方向和解题的方法。学生练习1：求下列函数的定义域（1） y=2x+（2）y=（3）y=（4）y=设计意图：乘热打铁，通过练习指导学生如何根据函数解析式的特征列出不等式来确定函数的定义域，使学生在模仿中对知识加以巩固。想一想：根据函数解析式的特征求这个函数的定义域，一般应怎样思考？由函数解析式来确定定义域大致有以下几种情况：（1） 整式x取一切实数（2） 分式x取分母0的实数（3） 偶次根式（例如：二次根式）x取被开方数0的实数（4） 齐次根式（例如：立方根）x取一切实数设计意图：在教师讲解和学生练习的基础上，由学生总结：如何根据函数解析式的特征确定函数的定义域时，一般按解析式中的表示函数的式子是整式、分式或根式（偶次、齐次）等不同归类，培养学生归纳能力。2、当函数是复合表达式时例2：求下列函数的定义域（1）y=（2）y=设计意图：当解析式为复合表达式时，引导学生运用新知寻求解决方法，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再使用数轴求其公共部分。学生练习2：求下列函数的解析式（1）y=（2）y=（3）y=（4）y=设计意图：当函数解析式为复合表达式时，因为初中的函数不会很难，因此我认为学生最困难的不是列出不等式组，而是取公共部分，特别是“且”字，往往有许多学生乱用，看到不等号就用“且”连，因此通过学生练习2，指出学生的弊病，加强“且”字的训练。拓展练习：求下列函数的解析式（1）y=x+（2）y=+（3）y=+（4）y=+设计意图：对于大多数学生只要求掌握例1和例2，而对数学基础较好的学生，要求他们掌握得难度深一点，以拓展他们的发散思维。（三） 归纳总结，布置作业师：让学生谈谈这节课的收获（分组讨论后请同学发言）1、 今天你学到了什么？2、 你还有疑问吗？设计意图：通过学生分组讨论、归纳、总结，使学生进一步了解求函数定义域的方法，体验学习的成功和快乐，培养学习数学的兴趣。作业：练习册P36习题18.1（2）七、 反思1、 平时非常注重学生新课的预习，提前预习能取到事半功倍的作用，当然也要预防学生懂了之后上课不听的状况出现。2、 由于本节课内容较多，而且引出新课前还有一个操作，因此我提前把这个操作安排到学生的预习工作中，在课堂上可以节约许多的时间，对于计算能力差的同学能给予他们更多的时间去完成。3、 这两个班是我新接的，只靠一个月的时间去深入的了解他们显然时间是不够的，但现在通过各种途径知道他们层次不一，