高中数学 第二章 基本初等函数课本习题（含三年高考真题含解析）新人教A版必修1(1).doc

必修一好题源第二章基本初等函数一、指数与指数函数【教材原题】课本57页例题7例7 比较下列各题中两个数的大小：(1)1.72.5 ,1.73.解：(1)由于1.72.5与1.73的底数都是1.7，故可以构造函数y1.7x，则函数y1.7x是r上的增函数，又2.53，所以1.72.51.73.【高考题或模拟题】(2012山东高考)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.【答案】【解析】若a1，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a-2x得x-, ，单调递减，由于，得3x+1-2x解得x-【高考题或模拟题】（2013年高考（新课标ii卷）12）若存在正数使成立，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）【解析】因为，所以由得，在坐标系中，作出函数的图象，当时，所以如果存在，使，则有，即，所以选d. 【答案】d(2013烟台模拟)函数y的值域是()a0，) b0,4 c0,4) d(0,4)【解析】由题意得0164x16，函数的值域是0,4)【答案】c对比分析：1.考查知识点：书本题与2013年高考（新课标ii卷）12、2013烟台模拟考查的知识点主要是与指数函数有关的不等式的解法；书本题同时考查分类讨论思想、方程思想；2013年高考（新课标ii卷）12同时考查了数学结合思想；2013烟台模拟考查以定义域为载体的指数不等式解法及值域问题2考查的方式: 书本题是解答题；2013年高考（新课标ii卷）12、2013烟台模拟是选择题3命题的思路：书本题与2013年高考（新课标ii卷）12通过考查指数方程与指数型不等式来考查学生对指数函数的定义、性质的掌握程度，考查学生计算能力和数形结合能力；2013烟台模拟通过求复合函数的值域考查学生对指数函数的应用能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，对指数和指数型函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等在解答题中，常与导数结合近几年的高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点，同时关注解答题与导数的融合二对数与对数函数【教材原题】课本71页例题7例7 求下列函数的定义域：（1）； （2）.解：（1）因为，且，所以函数的定义域是 ；（2）因为，且，所以函数的定义域是 .【高考题或模拟题】(2011年高考广东卷)函数f(x)lg(1x)的定义域是()a(，1) b(1，) c(1,1)(1，) d(，)【答案】c【解析】若函数f(x)有意义，需满足解得x1且x1，故定义域为：(1,1)(1，)（2013年高考（广东卷文）函数的定义域是a b c d【解析】对数真数大于零，分母不等于零若函数f(x)有意义，需满足 解得x1且x1，故定义域为：(1,1)(1，)【答案】c（2013年高考（重庆卷文）函数的定义域为a bc d【解析】若函数f(x)有意义，需满足，解得且，故选c【答案】c对比分析：1.考查知识点：书本题与2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）考查的知识点主要是与对数有关的函数定义域2考查的方式: 书本题是解答题；2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）是选择题3命题的思路：书本题与2011年高考广东卷、2013年高考（广东卷文）、2013年高考（重庆卷文）通过考查对数函数的复合函数的定义域考查学生对定义域的求解方法的掌握程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，函数定义域求解方法是热点，要熟练掌握分式、根式、对数式等的定义域求法【教材原题】课本72页例题8例8 比较下列各组数中两个数的大小：（1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5； （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7；（3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 (且)解：（1） y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数且 3 . 48 . 5， log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 ；（2） y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + )上是减函数且 1 . 82 . 7，log 0 . 3 1 . 8log 0 . 3 2 . 7； （3）解：当时， y = log a x在( 0 , + ) 上是增函数且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9，当0a1时， y = log a x在 ( 0 , + ) 上是减函数且5 . 15 . 9， log a 5 . 1log a 5 . 9 【高考题或模拟题】 (2012天津高考)已知a21.2，b()0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为()acbabcabcbac dbca【解析】b()0.820.821.2a，c2log52log522log55120.8b，故cba.【答案】a(2013高考新课标文数8)设，则（ ）a b c d【解析】因为，又，所以最大又，所以，即，所以，选d.【答案】d对比分析：1.考查知识点：书本题与2012天津高考、2013高考新课标文数8共同考查的知识点是利用对数函数的单调性比较两数的大小；书本题（3）同时考查分类讨论思想；2012天津高考是指数和对数函数单调性的综合应用2考查的方式: 书本题是解答题；2012天津高考、2013高考新课标文数8是选择题3命题的思路：书本题与2012天津高考、2013高考新课标文数8考查学生利用函数单调性比较数的大小的能力；2013高考新课标文数8还考查学生对数运算能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考看，这部分以对数函数为载体，考查对数运算和对数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度；对于对数函数的题目，重点注意参数的计算与比较大小及分类讨论思想；理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点会画底数为2,10，的对数函数的图象【教材原题】课本74页习题2.2a组3题（1）、（5）计算：（1）；（5）.解：（1）；（5）【高考题或模拟题】(2011年高考安徽卷)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()a. b(10a,1b)c. d. (a2,2b)【解析】由点(a，b)在ylg x图象上，知blg a.对于a，点，当x时，ylg lg abb，不在图象上对于b，点(10a,1b)，当x10a时，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在图象上对于c，点，当x时，ylg1lg a1bb1；不在图象上对于d，点(a2,2b)，当xa2时，ylg a22lg a2b，该点在此图象上【答案】d(2012北京高考)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f()f()_.【解析】f(x)lg x，f()f()2lg a2lg b2lg ab.又f(ab)1，lg ab1，f()f()2.【答案】2对比分析：1.考查知识点：书本题与2011年高考安徽卷、2012北京高考考查的知识点主要是对数的运算；2011年高考安徽卷考查函数与方程及对数运算；2012北京高考考查与对数函数结合的对数运算2考查的方式: 书本题是解答题；2011年高考安徽卷是选择题；2012北京高考是填空题3命题的思路：书本题与2011年高考安徽卷、2012北京高考考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助【教材原题】课本83页复习参考题b组2题若2a5b10，且_.解：2a5b10，【高考题或模拟题】 (2013大连模拟)设2a5bm，且2，则m_.【解析】2a5bm，alog2m，blog5m.logm2logm5logm102.m210，m.【答案】对比分析：1.考查知识点：书本题与2013大连模拟考查的知识点主要是对数与指数的关系2考查的方式: 书本题与2013大连模拟都是填空题3命题的思路：书本题与2013大连模拟通过考查对数与指数的关系，考查学生计算能力和对对数性质公式的熟练程度4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，理解对数的概念及其运算性质，知道对数与指数之间的互化，了解对数在简化运算中的作用对解决有关对数函数问题有很大帮助【教材原题】课本75页习题2.2b组2题若求实数的取值范围【解析】时单调递增，得，时单调递减得【高考题或模拟题】(2012江苏高考)函数f(x)的定义域为_【答案】(0，【分析】(1)利用真数大于0和偶次根号有意义构建不等式组 【解析】要使函数f(x)有意义，则解得0x.（2013年高考（天津卷文7）已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ） a b c d 【答案】c【解析】因为函数是定义在r上的偶函数，且，所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a的取值范围是，选c.对比分析：1.考查知识点：书本题与2012江苏高考、2013年高考（天津卷文7）考查的知识点主要是与对数函数有关的不等式的解法；书本题同时考查函数单调性及分类讨论思想； 2012江苏高考考查以定义域为载体的对数不等式解法；2013年高考（天津卷文7）考查利用奇偶性、单调性解决与对数函数复合的抽象不等式的解法2考查的方式: 书本题是解答题；2012江苏高考是填空题；2013年高考（天津卷文7）是选择题3命题的思路：书本题与2012江苏高考通过考查对数型不等式来考查学生对对数函数的定义、性质的掌握程度，考查学生计算能力和数形结合能力；2013年高考（天津卷文7）通过与对数函数有关的抽象不等式考查学生对对数函数的应用能力4进一步挖掘的价值：从近几年高考来看，对于对数和对数型函数的考题主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生计算能力和数形结合能力，属低档题题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单对数不等式等预计近几年高考仍将以对数函数的性质为主要考点，考查解决问题的能力，分类讨论和数形结合等数学思想三、幂函数 【教材原题】课本82页复习参考题a组10题已知幂函数，试求出此函数的解析式，并作出图像，判断奇偶性、单调性【分析】根据幂函数的概念设，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式要判断函数的奇偶性我们可以根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，判断函数图象在（0，+）的单调性，进而画出函数的图象【解析】设,因为幂函数,，这个函数解析式为 定义域为（0，+），它不关于原点对称，所以，y=f（x）是非奇非偶函数当x0时，f（x）是单调减函数，函数的图象如图 【高考题或模拟题】 (2013烟台模拟)函数f(x)(m2m1)是幂函数，且在x(0，)上是减函数，则实数m的值为()a2b3c4d5【解析】(1)由题意知m2m11，解得m2或m1，当m2时，m22m33，f(x)x3符合题意，当m1时，m22m30，f(x)x0不合题意综上知m2.【答案】a (2013大同模拟)若a0，则下列不等式成立的是()a2a()a(0.2)a b(0.2)a()a2ac()a(0.2)a2a d2a(0.2)a()a【答案】b【解析】a0，yxa在(0，)上是减函数，0.2a()a2a，故选b.对比分析：1.考查知识点：书本题、2013烟台模拟、2013大同模拟考查共同考查的知识点是幂函数；书本题考查知识点是幂函数的概念、幂函数的性质、解析式、定义域、值域、图象； 2013烟台模拟幂函数的概念、解析式、单调性；2013大同模拟考查由幂函数单调性比较两数大小2考查的方式：书本题是解答题；2013烟台模拟、20