利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动.doc

利用速度图象分析带电粒子在交变电场中的运动江西省都昌县第一中学李一新带电粒子在交变电场中运动的情况比较复杂，由于不同时段受力情况不同、运动情况也就不同，若按常规的分析方法，一般都较繁琐，较好的分析方法就是利用带电粒子的速度图象来分析。在画速度图象时，要注意以下几点：1带电粒子进入电场的时刻；2速度图象的斜率表示加速度，因此加速度相同的运动一定是平行的直线；3图线与坐标轴的围成的面积表示位移，且在横轴上方所围成的面积为正，在横轴下方所围成的面积为负；4注意对称和周期性变化关系的应用；5图线与横轴有交点，表示此时速度反向，对运动很复杂、不容易画出速度图象的问题，还应逐段分析求解。下面就举几例利用速度图象解决带电粒子在交变电场中的运动。一、交变电场按矩形方波规律变化例1如图1所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U，A板电势UA=0，B板的电势UB随时间发生周期性变化，规律如图2所示，现有一电子从A板上的小孔进入两极板间的电场区内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上C若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上D若电子是在t=T/2时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动解析：由图2可知，平行金属板两极的电压大小不变，只是正负变化，故带电粒子进入电场中所受的电场力大小不变，只是方向变化，则其加速度也是大小不变，只是方向变化，因此，带电粒子在电场中时而作匀加速运动，时而作匀减速运动。当电子从t=0时刻进入，在0T/2内作匀加加速运动；在T/2T内作匀减速运动，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象，如图3所示，由图可知位移一直为正值，则电子是一直向B板运动，A选项正确当电子从t=T/8时刻进入，在T/8T/2内作匀加速运动；在T/2T内作匀减速运动，t=7T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T3T/2内作加速运动，当t=9T/8时速度又为零，完成一个周期变化，然后循环，作出其速度图象如图4所示，由图可知，在T/87T/8内的位移大于7T/89T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向B板运动，最终打在B板上，B选项正确当电子从t=3T/8时刻进入，在3T/8T/2内作匀加速运动；在T/2T内作匀减速运动，t=5T/8时速度为零，然后反向作加速运动；在T3T/2内作加速运动，当t=11T/8时速度又为零，完成一个周期，然后循环，作出其速度图象如图5所示，由图可知，在3T/88T/8内的位移小于9T/811T/8内的位移，即电子而向B板运动，时而向A板运动，但总体上向A板运动，最终打不会打B板上，C选项错误同理，当电子从T/2时刻进入，一开始就反方向作加速运动，根本就不可能进入极板间，D选项错误，因此本题正确的选项为A、B。例2如图6所示，是一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是（）A带电粒子将在电场中做有往复但总体上看不断向前的运动B03s内，电场力的冲量为零，电场力做功不等于零C3s末带电粒子回到原出发点D04s内，电场力的冲量不等于零，而电场力做的功却为零解析：此题与上题不同之处，就是电场力不仅方向变化，而且大小也变化设带电带正电，规定电场强度的正方向为正方向，则带电粒子在01秒内向负方向作加速运动；在12内带电粒子先作减速运动，加速度大小为01秒内的2倍，直线的斜率为原来的2倍，则当t=15秒速度为零，然后，再沿正方向作加速运动，在第2秒末时的速度与第1秒末速度大小相等，方向相反；在23秒内带电粒子先沿正方向作减速运动，当t=3秒速度为零，34秒内再沿负方向作加速运动，03秒完成一个周期变化，作出的速度图象如图7所示。由图可知，03秒内的位移为零，则3秒末带电粒子回到出发点，电场力做功等于零，电场力的冲量为零，带电在电场中来回的往复运动；04秒内，位移不为零，则电场力做的功不为零，4秒末的速度不为零，则电场力的冲量不等于零，因此本题正确的选项为C。二、交变电场按正弦（或余弦）规律变化例3在平行板电容器的正中央有一电子处于静止状态，第一次电容器极板上加的电压是u1=Umsint，第二次极板上加的电压是u2=Umcost，那么在电场力的作用下（假设交变电流的频率很高，极板间的距离较宽）A两次电子都做单向直线运动B两次电子都做振动C第一次电子做单向直线运动，第二次电子做振动D第一次电子做振动，第二次电子做单向直线运动解析：此题与上例不同之处就是，由于加在电容器极板上的电压按正弦或余弦规律变化，故电子所受的电场力和产生的加速度亦是按正弦或余弦规律变化，不是按线性规律变化。如图8所示，当第一次电容器极板上加的压是u1=Umsint时，在0T/4内，电子作加速度逐渐增大的加速运动，速度达到V1；在T/4T/2内，电子继续作加速度逐渐减小的加速运动，速度达到最大V2；在T/23T/4内，电子作加速度大小逐渐增大的减速运动，由对称性可知，当t=3T/4时速度减到V1；在3T/4T内，电子继续作加速度大小逐渐减小的减速运动，由对称性可知，当t=T时速度为零，完成一个周期性变化，其速度图象如图9所示。由图可知，在一个周期T内位移为某一正值，故电子做单向直线运动。当第二次极板上加的电压是u2=Umcost时，如图10所示，在0T/4内，电子作加速度逐渐减小的加速运动，当t=T/4时速度达到V1；在T/4T/2内，电子继续作加速度大小逐渐增大的减速运动，由对称性可知，当t=T/2时速度为零；在T/23T/4内，电子朝反方向作加速度逐渐增大的加速运动，由对称性可知，当t=