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2014届高考数学一轮复习 3.1 数列的概念课时闯关 文(含解析)新人教a版一、选择题1设数列an的前n项和snn2,则a8的值为()a15b16c49 d64解析:选a.由于snn2,a1s11.当n2时,ansnsn1n2(n1)22n1.an2n1,a828115.2(2013河南郑州五校联考)已知数列an对任意p,qn*,都有apqapaq,若a24,则a9()a6 b9c18 d20解析:选c.法一:a2a11a1a1,a12,a9a81a8a12a4a14a2a118.法二:a2a11a1a1,a12,令pn,q1,所以an1ana1,即an1an2,an是等差数列,且首项为2,公差为2,故a92(91)218.3(2013福建厦门模拟)如图,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nn*)的前12项(如下表所示),按如此规律下去,则a2 011a2 012a2 013()a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6a.1 004 b1 005c1 006 d1 007解析:选c.a11,a21,a31,a42,a52,a63,a72,a84,这个数列的规律是奇数项为1,1,2,2,3,3,偶数项为1,2,3,故a2 011a2 0130,a2 0121 006,故a2 011a2 012a2 0131 006.4(2013潍坊调研)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是()a5年 b6年c7年 d8年解析:选c.本题以实际应用题为背景考查数列中sn与an的关系由已知可得第n年的产量anf(n)f(n1)3n2,当n1时也适合,据题意令an150n5,即数列从第8项开始超过150,即这条生产线最多生产7年5(2013西安八校联考)观察下列三角形数表:1234979899100357 1951971998 12 392 39620 788 其中从第2行起,每行的每一个数为其“肩膀”上两数之和,则该数表的最后一行的数为()a101298 b101299c99299 d100299解析:选a.该数表共100行,第2行的第1个数为3320,第3行的第1个数为8421,第4行的第1个数为20522,第5行的第1个数为48623,第100行的第1个数为101298,故选a.二、填空题6(2013福建漳州模拟)给出下列等式:1,1,1,由以上等式推测出一个一般结论:对于nn*,_.解析:根据n1,2,3时等式右边的表达式归纳即得答案:17已知数列an的前n项和为sn,且sn2(an1),则a7_.解析:sn2(an1),sn12(an11),相减得an12(an1an),an12an,又s1a12(a11),a12,则数列an是以2为首项,2为公比的等比数列,a7128,故填128.答案:1288(2012高考上海卷)已知f(x),各项均为正数的数列an满足a11,an2f(an)若a2 010a2 012,则a20a11的值是_解析:由an2f(an)及a11,a3,a5,a7,a9,a11.a2 012a2 010,aa2 01010.an0,nn*,解上述方程得a2 010,又a2 010,解得a2 008,a20,a20a11.答案:三、解答题9已知数列an的通项an(n1)n(nn*),试问该数列an有没有最大项?若有,求最大项的项数;若没有,说明理由解:an1an(n2)n1(n1)nn.当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an;当n9时,an1an0,即an1an.故a1a2a3a9a10a11a12,所以数列中有最大项,最大项为第9、10项10已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项,60是此数列的第几项?(2)n为何值时,an0,an0,an0,解得n6或n6(nn*)时,an0.令n2n300,解得5n6.又nn*,0n6.当0n6(nn*)时,an0.(3)由ann2n30(n)230,nn*,知an是递增数列,且a1a2a5a60a7a8a9,故sn存在最小值s5s6,sn不存在最大值1
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