聚焦四边形探索开放题 (2).doc

聚焦四边形探索开放题一、探索条件型例1如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使ADFCBE，还需添加一个什么条件？ （只需添加一个条件）例2在ABC中，ABAC，D是BC上一点，DE/CA交AB于点E，DF/BA交AC于点F，要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件（）A、ADBCB、BAD=CADC、BD=DCD、AD=BD二、探索结论型例3如图在平行四边形ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF与GH交于点O，则图中除平行四边形ABCD外的平行四边形为 （写出一个即可）例4用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A等腰梯形B正方形C矩形D菱形三、探索条件与结论型例5如图两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经过两次反射后的光线为OB,请你为反射光线OB补充一个条件，然后根据补充的条件便可求出图中某个角的度数？（1）补充的条件是 （2）猜想要求的角是 这个角的度数为 例6如图四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF，请以F为一端点，和图中己标字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中己有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结 （2）猜想= （3）证明： 四、探索作图型例7己知直线l把平行四边形ABCD分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l所在的位置需满足的条件是 （只需填上一个你认为合适的条件）五、阅读理解探索型创新题例8先阅读下面题目及解题过程再根据要求回答问题：己知如图在平行四边形ABCD中，BAD的平分线BC交于E，ABD的平分线交AD于F，AE，BF相交于O，则四边形ABEF为菱形，说明理由理由：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，（2）所以AD/BC（3）所以ABE+BAF=18（4）因为AE，BF分别是BAD，ABC的平分线（5）所以1=2=BAF，3=4=ABE（6）所以1+3=（BAF+ABE）=9（7）所以AOB= （8）所以AEBF（9）所以四边形ABEF是菱形问：（1）上述理由是否充分？回答： （2）如有错误，指出其错误的原因是 应在第 步后添加如下说理过程 中考菱形探索题 一.条件探索题条件探索性试题就是给出了结论，要求探索使结论成立所具备的条件 图1AFDCBE例1 如图1，点E,F分别是菱形ABCD中BC,CD边上的点（E,F不与B,C,D重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE=AF,并证明.二.结论探索型探索结论试题是给出了条件，要求根据所给条件探索可能得到的结论 图2ABCDEF例2如图2，在ABCD中，分别为边的中点，连接（1）求证：（2）若，则四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论三.探索存在型 存在性问题是指在一定的条件下,探索某种数学对象是否存在的问题.ABCDOFE图3例3如图3，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数训练提升1（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）A5cm B2cm Ccm Dcm 2. （2012黄冈）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF3（2012贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长4 （2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=