（衡水万卷）高考数学二轮复习 三十一 函数与导数（一）作业 理.doc

衡水万卷作业（三十一）函数与导数（一）考试时间：45分钟姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）a. b. c. d. 若函数则的值为a.2 b.3 c.4 d.5（2015安徽高考真题）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）（a）， （b），（c）， （d），若关于x的方程各个实根所对应的点均在直线yx的同侧，则实数m的取值范围是（ ）a、（1,7）b、（，7）u（1，）c、（7,1）d、（，1）u（7，）已知,则a.abc b.acb c.cab d.bac若函数的部分图象如图1所示，则（ ）a. b。 c. d。a1, 0b1oxy图11-1已知函数的图像关于直线对称，且当时，+0，则当时，函数值必定为正值，但由图像知当时，所以a0；（2）有解析式知函数的零点是，而由函数图象知零点为正，所以，又a0;（3）由解析式知函数的定义域为，由图象知去掉的点为正值，所以，既，故选c.【答案】d【解析】【答案】a【解析】【思路点拨】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【答案】a【解析】由图象可以看出，函数为减函数，故0a1，因为函数y=ax的图象过定点（0，1），函数y=ax+b的图象过定点（0，b），-1b0【思路点拨】根据指数函数的图象和性质即可判断【答案】d 解析：因为函数的图像关于直线对称，所以f(x)为偶函数，则函数xf(x)为奇函数，又当时，=+0，所以函数xf(x)在上单调递减，则在(0,+ )也单调递减，而，所以bac,则选d.【思路点拨】由导数条件发现函数的单调性，由对称条件发现函数的奇函数性质，再进行转化并利用函数的单调性比较大小.【答案】c解析：因为，所以，即函数的周期为8，因此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，若且，由图像可得正确；若且，在上是增函数，则，即，由图可知：；故正确；当时，四个交点中两个交点的横坐标之和为，另两个交点的横坐标之和为，所以当m0时，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（-2），另两个交点的横坐标之和为26，所以故正确；如图可得函数在内有5个零点，所以不正确.故选择c.【思路点拨】由条件得，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题【答案】b解析：因为在区间上有实数根，令所以 ，即， ，故选b.【思路点拨】二次函数在给定区间上根的分布问题，只需找准条件即可，不能丢解.【答案】a 【解题思路】选项b中的函数是奇函数，选项c中的函数没有奇偶性，选项d中的函数没有零点，只有选项a中的函数合适，故选a 【答案】c分析： 分类讨论，去掉绝对值，化简函数的解析式，可得它的图象特征，结合所给的选项，得出结论解答： 解：当x0时，y2=x+1表示以（1，0）为顶点的开口向右的抛物线当x0时，y2=（x1）表示以（1，0）为顶点的开口向左的抛物线，故选：c点评： 本题主要考查函数的图象特征，属于基础题【答案】b【解析】由f（x）满足），即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在r上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，由f（-1）=1，f（0）=-2，即f（2）=1，f（3）=-2，由f（4）=f（-1）=1，即有f（1）=1则f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=（1+）+f（1）=0671+1=1【思路点拨】由f（x）满足，即有f（x+3）=f（-x），由f（x）是定义在r上的偶函数，则f（-x）=f（x），即有f（x+3）=f（x），则f（x）是以3为周期的函数，求出一个周期内的和，即可得到所求的值二 、填空题分析：由已知结合韦达定理，可得+=，=，进而根据=代入可得答案解答：，是一二次方程2x2+x+3=0的两根，+=，=，=，故答案为：点评：本题考查的知识点是根与系数的关系（韦达定理），难度不大，属于基础题【解析】考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=2，即可得到结论解答：解：f（x）为r上的奇函数，则f（x）=f（x），即有f（0）=0，f（2）=f（2），当x0时，f（x）=log2（2x），f（2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=02=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题【答案】(，e)【解析】函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数由于f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数，当x0时，f（x）0，故函数在（-，0）上是减函数不等式f（lnx）f（1）等价于-1lnx1，xe，【思路点拨】首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（-，0）上是减函数，所给的不等式等价于-1lnx1，解对数不等式求得x的范围，即为所求 【解析】【答案解析】2 令f（x）=0，得到解得x=-1；和，令y=2-x和y=lnx，在同一个坐标系中画出它们的图象，观察交点个数，如图函数y=2-x和y=lnx，x0时，在同一个坐标系中交点个数是1个，所以函数f（x）的零点在x0时的零点有一个，在x0时零点有一个，所以f（x）的零点个数为2；故答案为：2【思路点拨】令f（x）=0，得到方程根的个数，就是函数的零点的个数；在x-2+lnx=0时，转化为y=2-x与y=lnx的图象的交点个数判断三 、解答题【答案】（） ,，（）11625时（）由图知， ， 又函数过点 代入，得，又， 综上， 即（）令，设，则为该企业的停产时间 由，则 又，则 又，则 又，则又，则4分 应该在11625时停产（也可直接由，得出；答案在116875之间都是正确的；若换算成时间应为11点37分到11点41分停产）.【思路点拨】（）由三角函数图像可直接求） ,，代点可求；（）理解二分法定义即可求解本题.【答案】（1）（2）定义域为，千米解析：（1）由题意得函数过点（5,40）,(20,2.5)，列方程组就可解出a，b的值（2）求公路长度的函数解析式，就是求出直线与x，y轴交点，再利用两点间距离公式计算即可，关键是利用导数几何意义求出直线方程，再根据m,n为c的两个端点的限制条件得定义域为5,20对函数解析式解析式根式内部分单独求导求最值，注意列表说明函数变化趋势。试题解析：由题意知，点m,n的坐标分别为（5,40），（20,2.5）