山东省青岛一中高三数学1月调研考试 文 新人教B版（含解析）.doc

山东省青岛一中2012-2013学年1月调研考试高三数学（文史类）本试题卷共8页，六大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。（学数学能提高能力，能使人变得更加聪明）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的值为（ ）a1bc-1d【答案】b【解析】因为，所以选b.2命题“，”的否定是（ ）a，b，c，d，【答案】d【解析】全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选d.3 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( ) a3 b4 c5 d6【答案】b【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时满足条件，输出，选b.43俯视图正 视 图侧视图14已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由三视图可知，该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱，大圆柱内挖掉了小圆柱。两个圆柱的高均为1.所以几何体的体积为，选d.5已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）a8b4c2d1 【答案】a【解析】因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选a.6已知a、b两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为p，则线段ab的长为（ ）a11b10c9d8【答案】b【解析】直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段ab的长为10，选b.7已知数列满足，且，则的值是（ ）a. b. c.5 d. 【答案】b【解析】由，得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选b.8中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）a.垂心b.内心 c.外心 d.重心 【答案】c【解析】假设bc的中点是o.则,即，所以,所以动点在线段的中垂线上，所以动点的轨迹必通过的外心，选c.9中，三边长，满足，那么的形状为（ ）a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.以上均有可能【答案】a【解析】由题意可知，即角最大。所以，即，所以。根据余弦定理得，所以，即三角形为锐角三角形，选a.10设函数，若，则函数的零点的个数是（ ）a0b1c2d3 【答案】c【解析】因为，所以且，解得，即。即当时，由得，即，解得或。当时，由得，解得，不成立，舍去。所以函数的零点个数为2个，选c. 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分11某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生. 【答案】37【解析】因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。12在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为_【答案】1【解析】由题意知，所以。第三列和第五列的公比都为,所以，所以，即。，所以。13已知，则_ 【答案】【解析】，所以。14. 过抛物线=2py(p0)的焦点f作倾斜角的直线，与抛物线交于a、b两点（点a在y轴左侧），则的值是_【答案】 【解析】抛物线的焦点为，准线方程为。设点，直线方程为，代入抛物线方程消去得，解得。根据抛物线的定义可知，所以.15三棱锥abcd中，e、h分别是ab、ad的中点，f、g分别是cb、cd的中点，若，则_【答案】 【解析】易知四边形efgh是平行四边形，,，所以，,所以.16. 设x, y满足的约束条件, 若目标函数的最大值为8, 则的最小值为.（a、b均大于0）【答案】4【解析】由得，所以直线的斜率为，做出可行域如图，由图象可知当目标函数经过点b时，直线的截距最大，此时。由，得，即，代入得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为4.17. 如图所示, c是半圆弧x2+y2=1(y0)上一点, 连接ac并延长至d, 使|cd|=|cb|, 则当c点在半圆弧上从b点移动至a点时,d点的轨迹是_的一部分，d点所经过的路程为.【答案】圆， 【解析】解：设点（其中d点不与a、b两点重合），连接bd，设直线bd的倾斜角为，直线ad的倾斜角为。由题意得，。因为|cd|=|cb|,所以，则有，即，即由此化简得（其中d点不与a、b两点重合）又因为d点在a、b点时也符合题意，因此点d的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点d所经过的路程三、解答题：本大题共5小题，共65分，请在答题卡上给出详细的解答过程18（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）若，求的值 19（本小题满12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345频率a02045bc（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率badcef20（本小题满分13分）在如图所示的多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，且ac=ad=cd=de=2，ab=1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有直线 bf平面acd，并证明这一事实；（2）求多面体abcde的体积；（3）求直线ec与平面abed所成角的正弦值 21（本小题满分14分）已知等差数列的首项=1，公差d0,且第2项、第5项、第14项分别为等比数列的第2项、第3项、第4项。（1）求数列与的通项公式；（2）设数列对n均有+=成立，求+。22. （本题满分14分）已知函数，在点处的切线方程为 （1）求函数的解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值； （3）若过点，可作曲线的三条切线，求实数 的取值范围。文科数学参考答案一选择题 b d b d a b b c a c 二填空题 11.37 12.1 13. 14. 15. 16.4 17.圆 .三解答题18. 解答：（1）已知函数， 3分令，则，即函数的单调递减区间是； 6分（2）由已知， 9分当时， 12分19解答：（1）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1, a+b+c=0.35 1分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=0.153分等级系数为5的恰有2件，所以c=0.1 4分从而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1 b=0.15 c=0.1 6分（2）从日用品,中任取两件，所有可能结果(,),(,),(,),(,),（,）,( ,),(,),(,),(,),(,)共10种， 9分设事件a表示“从日用品,中任取两件，其等级系数相等”，则a包含的基本事件为(,),(,),(,),(,)共4个， 11分故所求的概率p(a)= =0.4 12分 20解答：如图，（1）由已知ab平面acd，de平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，h是线段cd的中点，连接fh，则，2分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；4分badcgfeh（2）取ad中点g，连接cg. 5分 ab平面acd, cgab 又cgad cg平面abed, 即cg为四棱锥的高， cg= 7分 =2=. 8分(3)连接eg，由（2）有cg平面abed，即为直线ce与平面abed所成的角，10分设为，则在中，有 13分21 .解答：(1)由已知得=1+d, =1+4d, =1+13d, 1分=(1+d)(1+13d), d=2, =2n-1 3分又=3，= =9 数列的公比为3，=3=. 6分 (2)由+= （1）当n=1时，=3， =3 8分当n1时，+= （2） 9分（1）-（2）得 =-=2 10分=2=2 对不适用= 12分=3+23+2+2=1+21+23+2+2=1+2=. 14分22