山东省青岛市高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

青岛市高三统一质量检测数学(理科) 本试卷分第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟.注意事项： 1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效。第i卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则a. b. c. d. 2.已知数据（单位：公斤），其中是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x，中位数为y，则这51个数据的平均数、中位数分别与比较，下列说法正确的是a.平均数增大，中位数一定变大b.平均数增大，中位数可能不变c.平均数可能不变，中位数可能不变d.平均数可能不变，中位数可能变小3.设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为a. b. c. d. 4.已知，则“”是“恒成立”的a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件 5.定义，则由函数的图象与x轴、直线所围成的封闭图形的面积为a. b. c. d. 6.已知点为双曲线的左，右焦点，点p在双曲线c的右支上，且满足，则双曲线的离心率为a. b. c. d. 7.如图所示的程序框图，输出s的值为a. b. c. d. 8.已知，且满足则的最大值为a.10b.8c.6d.3 9.如图，四棱锥的底面abcd为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为a.1：2b.1：8c.1：6d.1：3 10.已知抛物线，直线（k为常数）与抛物线交于a,b两个不同点，若在抛物线上存在一点p(不与a,b重合)，满足，则实数k的取值范围为a. b. c. d. 第ii卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i是虚数单位，且，则的共轭复数为_；12.在二项式的展开式中，常数项等于_（用数字作答）；13.已知函数是偶函数，它的部分图象如图所示.m是函数图象上的点，k，l是函数的图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形，则_；14.若，则的最小值是_；15.定义在区间上的函数的图象为c，m是c上任意一点，o为坐标原点，设向量，且实数满足，此时向量.若恒成立，则称函数在区间上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的实数.已知函数在区间上可在标准k下线性近似，那么k的最小值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（为常数且），函数的图象关于直线对称.（i）求函数的最小正周期；（ii）在中，角a,b,c的对边分别为，若，求面积的最大值.17. （本小题满分12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为；两人滑雪时间都不会超过3小时.（i）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（ii）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面abcd，e为pa的中点.（i）设面面，求证：；（ii）求二面角的余弦值.19. （本小题满分12分）已知等差数列的公差d=2，其前n项和为，数列的首项，其前n项和为，满足.（i）求数列、的通项公式；（ii）求数列的前n项和.20. （本小题满分13分）已知椭圆，a、b分别是椭圆e的左、右顶点，动点m在射线上运动，ma交椭圆e于点p，mb交椭圆e于点q.（i）若垂心的纵坐标为，求点p的坐标；（ii）试问：直线pq是