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文档简介

2012年全国高中数学联赛试题（a卷）一、 填空题：（本大题共8小题，每小题8分，共64分把答案填在题中的横线上）1设p是函数的图像上任意一点，过点p分别向直线和轴作垂线，垂足分别为a、b，则的值是 .2设abc的内角a、b、c的对边分别为、，且满足，则的值是 .3设、0，1，则的最大值是 .4抛物线（）的焦点为f，准线为，a、b是抛物线上的两个动点，且满足afb=设线段ab的中点m在上的投影为n，则的最大值是 .5设同底的两个正三棱锥p-abc和q-abc内接于同一个球，若正三棱锥p-abc的侧面与底面所成的角为45，则正三棱锥q-abc的侧面与底面所成角的正切值是 .6设是定义在r上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .7满足的所有正整数的和是 .8某情报站有a、b、c、d四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种设第一周使用a种密码，那么第7周也使用a种密码的概率是 .（用最简分数表示）二、解答题：（本大题共3小题，共56分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）9（本小题满分16分）已知函数，且（1） 若对任意，都有，求的取值范围；（2） 若，且存在，使得，求的取值范围10（本小题满分20分）已知数列的各项均为非零实数，且对于任意的正整数，都有（1） 当时，求所有满足条件的三项组成的数列；（2） 是否存在满足条件的无穷数列，使得？若存在，求出这样的无穷数列的一个通项公式；若不存在，说明理由11（本小题满分20分）如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形abcd的边长为4，且（1） 求证：为定值；（2） 当点a在半圆m：上运动时，求点c的轨迹二试一、（本题满分40分）1如图，在锐角abc中，abac，m、n是bc边上不同的两点，使得bam=can，设abc和amn的外心分别为、，求证：、a三点共线2试证明：集合a=2，22，2n,满足：（1）对每个，及，若，则使一定不是的倍数；（2）对每个（其中表示在中的补集）且，必存在，使是的倍数3设，是平面上个点，它们两两间的距离的最小值为（）求证：4设，是正整数，证
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