山东省薛城区舜耕中学高二数学10月月考试题.doc

2014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 a10 b8 c6 d42设等差数列的前项和为，若，则 a26 b27 c28 d29 3等差数列的前项和当首项和公差变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） ab cd4设是等差数列，为等比数列，其公比q1, 且（i=1、2、3 n）若,则 a b c d或 5设等比数列的公比， 前n项和为，则 a2b4 c d6在等比数列an中，a11，qr且q1，若ama1a2a3a4a5，则m等于a9 b10c11 d127数列中，对任意，则等于a b cd8若两个等差数列an、bn的前n项和分别为an 、bn，且满足，则 的值为 a b c d9已知数列的前项和为,则的值是 a-76 b76 c46 d1310设数列为等差数列，其前n项和为，已知,，若对任意，都有成立，则k的值为 a22 b21 c20 d1911设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则 a1033 b2057 c1034 d205812已知，若不等式恒成立，则的最大值为 a10 b9 c8 d7二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13已知，则 .14不等式的解集为_ 15设等差数列的前n项和为. 若，且，则正整数 . 16关于数列有下列命题：（1）数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；（2）数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，（3）一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；（4）一个等比数列中，若存在自然数，使，则对于任意，都有，其中正确命题的序号是_ _。三、解答题：（本大题共4小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）已知不等式.（1）当时解此不等式；（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。18（本小题满分10分）设数列的前n项和为，为等比数列，且（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和tn.19（本小题满分10分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？20（本小题满分10分）如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为（n1，nn*）（1）归纳出与的关系式, 并求出的通项公式；（2）设，求证： 2014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考数学试题参考答案一、选择题: 1-5 cbcbc6-10 cddac11-12 ab二、填空题: 13-1；14 ；154 ；16；三、解答题:17解：（1） 5分（2） 10分18解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的公比为故 5分（2）两式相减得： 10分19解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）问题转化为在，的条件下，求的最大值4分法一：，由和及得：法二：，=当，即，由可解得： 8分答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求 10分20解：（1）依题意an+1=an+（n+1）（