第1章章末复习课.docx

题型一集合间的基本关系解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是数集还是点集，再进行相关的运算，以免混淆集合中元素的属性分清集合中的两种隶属关系，即元素与集合、集合与集合的关系是解答集合问题的先决条件，也是正确使用集合有关术语和符号的基础应明确：元素与集合的关系是“个体与集体的关系”，而集合与集合的关系是“集体与集体的关系”例1若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP，求由a的可能取值组成的集合解由题意得，P3,2当a0时，S，满足SP；当a0时，方程ax10的解为x，为满足SP，可使3，或2，即a，或a.故所求集合为.跟踪训练1已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案4解析由log2x2，得0x4，即Ax|04，即c4.题型二集合的交、并、补运算集合与集合之间的交集、并集和补集有如下性质：(1)AAA，A，ABBA.(2)AAA，AA，ABBA.(3)A(BC)(AB)(AC)(4)A(BC)(AB)(AC)(5)AUA，AUAU.(6)ABAAB，ABABA.(7)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)(其中集合A与集合B为全集U的子集)例2设集合Ax|x10或x40，Bx|2axa2(1)若AB，求实数a的取值范围；(2)若ABB，求实数a的取值范围解Ax|x1或x4(1)AB，或或a2或a.故a的取值范围是a|a2(2)ABB，BA，有三种情况：得a3；得a2；B，得2aa2，a2.a的取值范围是(，32，)跟踪训练2已知集合Ux|0x6，xZ，A1,3,6，B1,4,5，则A(UB)_.答案3,6解析U0,1,2,3,4,5,6，B1,4,5，UB0,2,3,6，又A1,3,6，A(UB)3,6题型三数形结合思想的应用集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合这一单元的核心内容之一在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解例3已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围(2)是否存在a使(RA)BR且AB？解(1)Ax|0x2，RAx|x2(RA)BR.1a0.(2)由(1)知(RA)BR时，1a0，而a32,3，AB，这与AB矛盾即这样的a不存在跟踪训练3若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.答案x|0x1解析在数轴上表示出集合A，如图所示则UAx|0x1题型四转化与化归思想的应用转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时思维受阻或寻求简单方法，从一种情况转化为另一种情况，也就是转化到另一种情境，使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式例4已知集合AxR|mx22x10，在下列条件下分别求实数m的取值范围(1)A；(2)A恰有两个子集；(3)A.解(1)若A，则关于x的方程mx22x10没有实数解，所以m0，且44m1.(2)若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程mx22x10恰有一个实数解，讨论：当m0时，x，满足题意；当m0时，44m0，所以m1.综上所述，m的集合为0,1(3)若A，则关于x的方程mx22x1在区间内有解，这等价于当x时，求m12的值域，所以m(0,1跟踪训练4已知集合Ax|x2axa2120，Bx|x25x60，是否存在实数a，使得集合A，B同时满足下列三个条件：AB；ABB；(AB)？若存在，求出a的值；若不存在，试说明理由解Bx|x25x602,3，由ABBABABA，又(AB)，