江苏省中考数学 第30课时 图形的平移与旋转复习讲练.doc

第七章 图形的变化第30课时 图形的平移与旋转江苏20132015中考真题精选命题点1图形的平移（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考 查1次）1. （2015扬州6题3分）如图，在平面直角坐标系中，点b、c、e在y轴上，rtabc经过变换得到rtode，若点c的坐标为（0，1），ac2，则这种变换可以是 （ ）a. abc绕点c顺时针旋转90，再向下平移3b. abc绕点c顺时针旋转90，再向下平移1c. abc绕点c逆时针旋转90，再向下平移1d. abc绕点c逆时针旋转90，再向下平移3 第1题图 第2题图2. （2015镇江12题3分）如图，abc和dbc是两个具有公共边的全等的等腰三角形，ab=ac=3 cm，bc=2 cm.将dbc沿射线bc平移一定的距离得到d1b1c1，连接ac1、bd1.如果四边形abd1c1是矩形，那么平移的距离为_cm.3. （2013淮安21题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点a、b、c都是格点.（1）将abc向左平移6个单位长度得到a1b1c1，画出a1b1c1；（2）将abc绕点o按逆时针方向旋转180得到a2b2c2,请画出a2b2c2. 第3题图命题点2图形的旋转（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查4次，2013年考 查5次）1. （2015泰州5题3分）如图，在平面直角坐标系xoy中，abc由abc绕点p旋转得到，则点p的坐标为 （ ）a. （ 0， 1） b. （ 1， -1） c. （ 0， -1） d. （ 1， 0） 第1题图 第2题图2. （2014苏州10题3分）如图，aob为等腰三角形，顶点的坐标为（2，5），底边ob在x轴上，将aob绕点按顺时针方向旋转一定角度后得b，点的对应点在x轴上，则点的坐标为 （ ）a. （203，103） b. （163，453） c. （203，453） d. （163，43）3. （2014徐州15题3分）在平面直角坐标系中，将点（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90后，其对应点的坐标为_.4. （2015镇江6题2分）如图，将等边oab绕点o按逆时针方向旋转150，得到oab（点a、b分别是点a、b的对应点），则1_. 第4题图 第5题图（2014镇江10题3分）如图，将oab绕着点o逆时针连续旋转两次得到oab，每次旋转的角度都是50.若boa=120，则aob=_.（2013南京11题3分）如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为(090).若1=110，则_. 第6题图7. （2014盐城17题3分）如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=1，把该矩形绕点a顺时针旋转度得矩形abcd，点c落在ab的延长线上，则图中阴影部分的面积是_. 第7题图 第8题图8. （2013常州24题6分）在rtabc中，c90，ac1，bc，点o为rtabc内一点，连接ao、bo、co，且aoccobboa120.按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点b为旋转中心，将aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob（其中点a、o的对应点分别为点a、o），并回答下列问题：abc_，abc_，oa+ob+oc_.9. （2013扬州23题10分）如图，在abc中，acb90，acbc，点d在边ab上，连接cd，将线段cd绕点c顺时针旋转90至ce位置，连接ae.（1）求证：abae；（2）若bc2=adab，求证：四边形adce为正方形. 第9题图10. （2015南通27题13分）如图，rtabc中，c=90，ab=15，bc=9，点p，q分别在bc，ac上，cp3x，cq4x(0x3).把pcq绕点p旋转，得到pde，点d落在线段pq上.（1）求证pqab；（2）若点d在bac的平分线上，求cp的长；（3）若pde与abc重叠部分图形的周长为t，且12t16，求x的取值范围. 第10题图【答案】命题点1图形的平移1. a【解析】本题考查了图形的全等变换，首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位.2. 7【解析】本题考查了平移图形中矩形的判定，如解图，如果四边形abd1c1是矩形，则bac1=90，过点a作bc的垂线段ae，abe=c1ba，aeb=c1ab=90，abec1ba，ab2=bebc1.ab=ac，aebc，be=ce=1，9=1bc1，bc1=9，平移的距离cc1=bc1-bc=9-2=7. 第2题解图3. （1）【思路分析】将点a、b、c分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出a1b1c1.解：如解图所示：a1b1c1，即为所求.（4分）（2）【思路分析】将点a、b、c分别绕点o按逆时针方向旋转180，得出对应点，即可得出a2b2c2.解：如解图所示：a2b2c2，即为所求（8分） 第3题解图命题点2 图形的旋转1. b【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段aa，cc的垂直平分线，交于点(1，-1). 第1题解图 第2题解图2. c【解析】如解图，过点a作acob于c，过点o作odab于d，a（2，5），oc=2，ac=5，在aoc中，由勾股定理得， aob为等腰三角形，ob是底边，ob2oc224，由旋转的性质得，bo=ob=4，abo=abo,od=，bd=，od=ob+bd=4+=，点o的坐标为（）.故选c.3. （-2,4） 【解析】如解图，a的坐标为(-2,4). 第3题解图4. 150【解析】本题考查了图形旋转的特征，由于旋转角是150，aoa=150，aob是等边三角形，aob=aob=60,1=360-150-60=150,故填150.5. 20【解析】本题考查旋转的性质.根据旋转的性质，aoa=aoa=50，aoa=aoa+aoa=100.boa=120，boa=boa-aoa=120-100=20，aob=boa=20.6. 20【解析】本题以矩形为背景考查图形的旋转和角度的计算，如解图所示，bab=dad=，在四边形abod中，b=d=90，由1=110可知，bod=110（对顶角相等），所以bad360-90-90-110=70（四边形内角和性质），=bad-bad90-70=20，所以=20.（点o为bc与cd的交点） 第6题解图 第7题解图7. 【解析】在矩形abcd中，ab=，ad=1，tancab=，ab=cd=，ad=bc=1，cab=30，bab=30，sabc”=，s扇形bab=，s阴影=sabc-s扇形bab=.8. 30，90，7.（6分）【解法提示】acb=90，ac1，bc3.tanabc=，abc=30，aob绕点b顺时针方向旋转60，aob如解图所示，abc=abc+60=30+60=90，acb=90，ac=1，abc=30，ab=2ac=2.aob绕点b顺时针方向旋转60，得到aob，ab=ab=2，bo=bo，ao=ao.abooba60，aboabo，abooba60，boo是等边三角形，bo=oo，boo=boo=60.aoc=cob=boa=120，cob+boo=boa+boo=120+60180，c、o、a、o四点共线，在rtabc中，ac=，oa+ob+oc=ao+oo+oc=ac=.9. （1）【思路分析】根据旋转的性质得到dce=90，cd=ce，利用等角的余角相等得bcd=ace，然后根据“sas”可判断bcdace，则cae=b=45，所以bae=90，即可得到结论.证明：acb=90，ac=bc，b=bac=45.线段cd绕点c顺时针旋转90至ce位置，dce=90，cd=ce.acb=90，acb-acd=dce-acd，即bcd=ace.（2分）在bcd和ace中，bcdace（sas），cae=b=45，bae=bac+cae=45+45=90，abae;（5分）（2）【思路分析】由于bc=ac，则ac2=adab，根据相似三角形的判定方法得到daccab，则cda=bca=90，可判断四边形adce为矩形，利用cd=ce可判断四边形adce为正方形.证明：bc2=adab，而bc=ac，ac2=adab.dac=cab，daccab，cda=bca=90，（7分）而dae=90，dce=90，四边形adce为矩形.cd=ce，四边形adce为正方形.（10分）10. （1）【思路分析】只需证明cp:cb=cq:ca即可证明pqab.证明：在rtabc中，cp=3x，cq=4x，bc=9，cpcb=3x9=x3,cqca=4x12=x3,cpcb=cqca，pqab;（3分）（2）【思路分析】用含有x的代数式来表示aq和dq，由aq=dq得方程，解之即可.解：如解图，连接ad，pqab，adq=dab.点d在bac的平分线上，daq=dab，adq=daq.aq=dq.（5分）在rtcpq中， 第10题解图pd=pc=3x，dq=2x.aq=12-4x，12-4x=2x.解得x=2.cp=3x=6;（7分）（3）【思路分析】先求出点e落在ab时的x的值，再分0x和x3两种情形来讨论.解：当点e落在ab上时，pqab，dpe=peb.cpq=dpe，cpq=b，b=peb，pb=pe=5x，3x+5x=9.解得x=. （9分）以下分两种情况讨论：当0x时，t=pddepe=3x4x5x=12x.此时，0t.当x3时，设pe交ab于g