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福建省长乐第一中学2014高中数学 第一章1.1.1变化率问题教案 新人教a版选修2-2 教学目标:1理解平均变化率的概念;2了解平均变化率的几何意义;3会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点:平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率; 教学难点:平均变化率的概念教学过程:新课讲授(一)问题提出问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?n 气球的体积v(单位:l)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n 如果将半径r表示为体积v的函数,那么1 当v从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为2 当v从1增加到2时,气球半径增加了hto 气球的平均膨胀率为可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率逐渐变小了思考:当空气容量从v1增加到v2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算:和的平均速度在这段时间里,;在这段时间里,探究:计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:运动员在这段时间内使静止的吗?你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?探究过程:如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像,结合图形可知,所以,虽然运动员在这段时间里的平均速度为,但实际情况是运动员仍然运动,并非静止,可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态三典例分析例1已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则 解:,例2 求在附近的平均变化率。解:,所以 所以在附近的平均变化率为四课堂练习1质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点p(1,1)和q (1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=
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