福建省晋江市永县第一中学高二数学2月月考试题 理.doc

福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学2月月考试题 理 考试时间 ：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第卷和第卷第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则（ ）a b c d2下列说法正确的是()a命题“若x21，则x1”的否命题是“若x21，则x1”b“x1”是“x2x20”的必要不充分条件c命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题是真命题d“tan x1”是“x”的充分不必要条件3. 等差数列的前n项和为，若，则等于（ ）a12 b18 c24 d424. 已知向量的模长为1，且满足，则在方向上的投影等于（ ）a b c. d5. 已知,且则等于()abcd6. 已知，则( )a b c d7. 由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是圆心角为60的扇形,则该几何体的侧面积为( ) a12+ b6+4 c12+2 d6+8. 设双曲线右支上一动点，过点向此双曲线的渐近线做垂线，垂足分别为点与点，若始终在第一、四象限内，点为坐标原点，则此双曲线离心率的取值范围（ ）a b c. d9. 已知实数，满足不等式组，若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）abcd10. 已知函数f（x）的定义域为r当x0时，f（x）=x31；当1x1时，f（x）=f（x）；当x时，f（x+）=f（x）则f（6）=（）a2 b1 c0 d211. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围可以是（ ）a b c. d12. 数列满足，且，则的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ）a b c d第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知x(0，关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 14. 现将一条直线经过点，且与相交所得弦长为，则此直线的方程是 15. 在数列中,已知,记为数列的前项和,则= 16. 已知正数，满足，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：.18.（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且.（）求；（）当且的面积最大时，求的值.19 （本小题满分12分） 已知圆心为c的圆，满足下列条件：圆心c位于x轴正半轴上，与直线3x4y70相切，且被y轴截得的弦长为2，圆c的面积小于13.(1)求圆c的标准方程；(2)设过点m(0,3)的直线l与圆c交于不同的两点a，b，以oa，ob为邻边作平行四边形oadb.是否存在这样的直线l，使得直线od与mc恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由20(本小题满分12分） 如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,侧面abb1a1为矩形,ab=1,aa1=,d是aa1的中点,bd与ab1交于点o,且co平面abb1a1.(1)证明bcab1； (2)若oc=oa,求直线cd与平面abc所成角的正弦值. 21.（本小题满分12分）已知、是椭圆m：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，（）求椭圆m的方程；（）过点的直线（斜率存在时）与椭圆m交于两点，设为椭圆m与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围22(本小题满分10分)已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0)，若|xa|f(x) (a0)恒成立，求实数a的取值范围永春一中高二年下学期期初考数学（理）科试卷参考答案（2017.02）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分123456789101112accbbaccbddb二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. (，2) 14.或 15.1009 16.三、解答题：17.（本小题满分12分）解析：（）由，令，可得：； -2分当时，可得-4分所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=-6分（），=-8分-11分=-12分18. （本小题满分12分）（）由正弦定理：，得，又，.（）由（），又，当且仅当时等号成立.，.19.(本题满分12分)解：(1)设圆c：(xa)2y2r2(a0)，由题意知解得a1或a，又sr213，a1，r2，圆c的标准方程为(x1)2y24.(2)当斜率不存在时，直线l为x0，不满足题意当斜率存在时，设直线l：ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)，又l与圆c相交于不同的两点，联立得消去y得(1k2)x2(6k2)x60，(6k2)224(1k2)12k224k200，解得k1或k1.x1x2，y1y2k(x1x2)6，(x1x2，y1y2)，(1，3)，假设，则3(x1x2)y1y2，3，解得k，假设不成立，不存在这样的直线l.20. （本小题满分12分）解:(1)证明:由题意,因为四边形abb1a1是矩形,d为aa1中点,ab=1,aa1=,ad=,所以在直角三角形abb1中,tanab1b=,在直角三角形abd中,tanabd=,所以ab1b=abd.又bab1+ab1b=90,bab1+abd=90,所以在三角形abo中,boa=90,即bdab1.-4分又因为co平面abb1a1,ab1平面abb1a1,所以coab1.所以ab1面bcd,因为bc面bcd,所以bcab1. -6分(2)如图,分别以od,ob1,oc所在的直线为x,y,z轴,以o为原点,建立空间直角坐标系,则,-7分又因为,所以.所以，设平面abc的法向量为,则根据可得是平面abc的一个法向量,-10分设直线cd与平面abc所成角为,则,所以直线cd与平面abc所成角的正弦值为.-12分21.(本题满分12分)解：（），且过，则，即5分又，设椭圆的方程为将点坐标代入得，解得，椭圆的方程为5分（）由条件，当时，显然；6分当时，设：，消得由可得，7分设，中点，则，8分由，即，化简得 10分将代入得，11分综上知，所求的取值范围是12分22.(本题满分10分)解：(1)不等式f(x)4|x1|，即|3x2|x1|4.当x时，即3x2x14，解