（生物医学工程专业论文）基于模糊理论与空域相关滤波的声图像处理技术研究.pdf

a b s t r a c t a c o u s t i ci m a g ep l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nh u m a n sd a i l yl i f e p e o p l eo b t a i n u s e f u li n f o r m a t i o nt h r o u g ha n a l y z i n ga n du n d e r s t a n d i n gd i f f e r e n tk i n d so fa c o u s t i c i m a g e s ，w h i c hr e q u i r eh i g hq u a l i t ya n dg o o dv i s u a le f f e c t so fa c o u s t i ci m a g e s t h e m s e l v e s b u ti nm a n ye a s e s ，i m a g e sa l eo f t e nu n a b l et om e e tt h ed e m a n d , w h i c h a p p e a l si nl o wc o n t r a s to rh e a v yn o i s ec o r r u p t e di ni m a g e s m o s ts y n t h e t i ca p e r t u r e s o n a ri m a g e sh a v el o wc o n t r a s ta n dh i 曲r e v e r b e r a t i o nd u et od i f f e r e n ti n t e r f e r e n c e s ， 勰w e l la si m a g i n ga n dd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m t h e r e f o r ei t sn e c e s s a r yt of i n da s u i t a b l ei m a g ee n h a n c e m e n ta l g o r i t h m ，t oi m p r o v ei m a g ec o n t r a s ta n dr e d u c en o i s e a c o u s t i ci m a g ef i l t e r i n ga n de n h a n c e m e n ti sa ni m p o r t a n tp r o c e s sf o ra d v a n c e d i m a g ea n a l y s i s t h r o u g ht h ep r e p r u c e s s i n g ，i m a g ec a ng e tb e t t e rv i s u a le f f e c ta n d m a i n t a i nm o r ep r o m i n e n tf e a t u r e s c u r r e n t l yt h e r ea r em a n ya l g o r i t h m su s e di ni m a g e e n h a n c e m e n ta n df i l t e r i n g t h i st h e s i sp r o p o s e san e wi m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u eo f m o d i f i e ds p a t i a lc o r r e l a t i o nf i l t e r i n ga n d f u z z y - b a s e de n h a n c e m e n ti nw a v e l e td o m a i n s p a t i a lc o r r e l a t i o nf i l t e r i n gi sd e s i g n e db a s e do nt h ef a c tt h a tt r u es i g n a la n dn o i s e s h a v ed i f f e r e n ts t a t i s t i c a lp r o p e r t i e si nd i f f e r e n ts c a l e so rw i t ht h es a m es c a l e o nt h e b a s i so ft r a d i t i o n a ls p a t i a lc o r r e l a t i o n f i l t e r i n ga l g o r i t h m , t h i st h e s i sp r e s e n t sa l l i m p r o v e ds p a t i a lc o r r e l a t i o nf i l t e r i n ga l g o r i t h mu s i n ga d a p t i v ef u z z yw e i g h t sm e d i a n f i l t e r i n g b yi n t r o d u c i n gal o c a lc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sm a t r i x ，t h i sa l g o r i t h mc a n g i v em o r ea c c u r a t e j u d g m e n tb e t w e e nn o i s ea n du s e f u ls i g n a l a tt h es 咖et i m e f u z z y e n h a n c e m e n ti sc a r r i e do u t0 1 1t h ea p p r o x i m a t ec o e f f i c i e n ti nw a v e l e ta n a l y s i s q u a n t i t a t i v ea n dq u a l i t a t i v ea n a l y s i sb yu s i n gt h es t a n d a r dl e n ai m a g es h o wt h a t o u rp r o p o s e dm o d i f i e ds p a t i a lc o r r e l a t i o nf i l t e r i n ga n df u z z y - b a s e de n h a n c e m e n t a l g o r i t h mi m p r o v e st h ei m a g ec o n t r a s ta n ds u p p r e s sn o i s e s a tl a s t ，t h ea l g o r i t h mi s u s e dt od e a lw i t hs y n t h e t i ca p e r t u r es o n a ri m a g e s a n dt h er e s u l t sf u r t h e rd e m o n s t r a t e t h es u p e r i o r i t yo f t h ea l g o r i t h m k e yw o r d s ： s p a t i a lc o r r e l a t i o n , f u z z yt h e o r y , e n h a n c e m e n t , a c o u s t i ci m a g e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 一铭铆蓼 签字日期：谈司年6 月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸至三盘鲎有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部r j 或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权_ 主垃 望盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 喻穆 j 签字日期：司年f 月曰 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：d o wc h e m i c a lc o r p 通讯地址：上海富国路9 9 号震旦大厦 电话 邮编 兰竺兰竺圭兰竺兰竺二兰竺兰 第一章绪论 声图像由于受诸多干扰源以及成像和数据获取系统测量过程中噪声因素的 影响，减低了图像的对比度和图像细节的可辨力，为此，研究切实可行的声图像 处理技术具有很好的理论意义和广泛的应用前景。本论文使用的声图像是合成孔 径声纳图像。本论文在传统的空域相关滤波的基础上，结合模糊理论中自适应模 糊权重中值滤波，提出了空域相关滤波的改进算法和模糊增强算法。改进算法结 合了不同尺度以及同尺度不同分量中小波系数的相关性，通过一种构造局部相关 性系数矩阵的方法获得对边界点和噪声点更精准的判断。声纳图像经过该算法的 预处理后，图像的对比度得到提高、背景混响得到抑制、具有较好的视觉效果。 本论文的算法可以用作声纳图像处理的一个有效的算法。 1 1 声纳图像简介 合成孔径声纳是利用小孔径基阵沿直线的移动，在运动过程中相继发射和接 收信号，并将一段运动历程中接收信号进行相干叠加，从而得到等效于实际物理 声阵几倍到几十倍的合成虚拟孔径阵，获得很高的分辨力和空闻增益。台成孔径 声纳探雷的探测距离有两个方面的限制条件；一是要求目标回波信号强度大于海 洋环境噪声，并且大于海水混响；二是要求目标回波强度大于海底混响背景。近 海异型边界海区不仅海区边界条件很不规则，而且海底地形、地貌与底质类型复 杂，导致水声设备工作存在较强的复杂混响干扰场，因此在这种环境条件下分辨 沉底与掩埋小目标和海底是非常困难的。在异型边界海区，合成孔径技术的应用 也受到物理和声学方面的许多限制，需要对这种特殊性基础问题进行深入研究。 在混浊水海域，声散射和声吸收及声传播有着特殊的规律，对于远程声探测是一 个极大的挑战。 合成孔径声纳获得的图像数据具有较低的对比度和较大的背景混响。为了是 图像适合于进一步处理的需求，我们必须寻求合适的图像增强算法，来提高合成 孔径声纳图像的对比度，同时有效地抑制噪声。传统的基于直方图的线性或非线 性变换方法虽然简单、快捷，但效果不甚理想。本论文的目的是提出一种改进的 空域相关滤波算法和模糊增强算法，并将其应用于的合成孔径声纳图像预处理过 1 竺奎兰竺圭兰竺兰鱼竺二兰竺兰 程中，以达到比传统算法更好的处理效果。 1 2 国内外研究现状 空域滤波算法处理声纳图像的效果十分有限，有些研究工作者开始利用小波 技术，采用不同算法在小波域对声纳图像进行处理。欧阳沅斌等人】采用小波分 析方法对图像做小波变换。提取各层小波分解系数，利用软阈值法对各系数作去 噪预处理，然后再利用软阈值法对各系数做衰减或增强处理。最后重构出清晰图 像。f a b i c nc h a i l l a n 等人2 1 提出了一种新的自适应图像滤波器来降低加性和乘性 噪声。他们采用的是一种基于多层小波分解的二维随机匹配滤波器。实验结果表 明他们的算法应用与实际s a s 数据比应用其他常规算法较好。虽然小波分解已 经应用于声纳图像的处理研究中，但是专门针对声图像处理这方面的研究工作不 多，实际操作中大多还是采用一般领域中的图像处理技术，为此，我们对与本论 文研究方法相关的研究背景作一介绍。 小波技术在图像处理领域有着越来越广泛的应用，其中基于小波技术的图像 降噪与增强是一个十分活跃的研究课题。基于阂值的滤波算法和空域相关滤波算 法是小波域滤波的众多算法中重要的两种。在过去的研究中，许多研究工作者都 在其文献中阐述了小波域降噪的阈值算法和空域相关滤波算法。 1 2 2 小波域阈值滤波 信号( 图像) 经过小波变换后，有用信号产生的小波系数包含有重要信息， 它们幅值较大，但数目较少；而噪声对应的小波系数幅值较小。这样，在不同的 尺度上选取合适的阈值就可以将小于该阈值的噪声信号滤除。最早在1 9 9 4 年， d o n o h o 和j o h n s t o n e 提出了一种基于阙值的图像降噪算法【3 1 。阈值可以通过如下 方程计算得到： t = 正2 i n n( 1 ) 其中最是噪声的标准差，是样本长度。为了克服算法中过平滑的问题，他们 之后提出了另一种算法。叫做s u r e 阈值法一】【4 j 。c h a n g 珂也提出了一种 b a y c s s h r i n k 软阈值算法。b a y e s s h r i n k 闽值法能够镘到比s u r e 算法更好的结果。 “软阈值”和“硬阈值”是小波域信号去噪的两个主要方法，如图1 1 所示，横坐标 代表信号( 图像) 的原始小波系数，纵坐标代表闽值化后的小波系数。 、一 t t v j t t e ， ( a )c o ) 图1 1 两种主要的小波域阈值滤波方法的示意图；( a ) 硬阙值滤波，( b ) 软阈值滤波 硬阈值算法滤波的主要步骤为： ( 1 ) 对信号进行小波变换； ( 2 ) 对于小波变换后的各个细节分量作阈值处理，阈值选取公式为 t = 瓯2 1 n ，当某个位置小波系数的模值大于阈值时。认为该信号为 有用信号，予以保留；反之，则置之为零： w j , - - - - 坛嚣： 国 ( 3 ) 利用小波重构算法获得滤波后的信号。 软阈值算法滤波的主要步骤为： ( 1 ) 对信号进行小波变换； ( 2 ) 对于小波变换后的各个细节分量作阈值处理，阈值选取公式为 r = 8 2 d 面v ，当某个位置小波系数的模值大于阈值时，向着减小系数 幅值的方向做一个收缩；反之，则置之为零： 吧= ：。哪圳咧m 其中s g n ( x ) 为符号函数： 3 i i t ( 3 ) i s t 竺查竺兰兰竺兰兰二兰竺 ( 3 ) 利用小波重构算法获得滤波后的信号。 基于闺值的降噪算法简单而且有效，但是阈值的门限和嗓声方差的估计对于 小波域图像降噪起着至关重要的作用1 。在对噪声方差进行估计时，最常用的方 法是d o n o h o 提出的估计方法： 盯= m e 丽西a 亍n i ( 广w 1 ) ( 4 ) 0 6 7 4 5 但是当被处理的图像中含有大量的细节结构时，该估计方法是不准确的。因此， 有入提出了一种新的嗓声水平估计方法翻。对含有噪声图像迸行正交小波变换， 记。为对角线方向的小波系数。经过正交小波变换之后，各个尺度上的噪声标 准差都等于盯。这样，缈。的方差为： 方= 研( 形o ) 2 】- + 盯2 圃 其中r 为真实图像小波系数的方差。假定占为标准差为叮的零均值高斯过程。 将其分为两部分：第一部分毛包含满足条件i 占( ) i 仃的点，第二部分矗包含满 足条件i s ( ) l t 时，a ( i ，j ) o 5 由t 的定义不难得到 当峋 疋时，a ( i ，j ) o 5 ( 1 6 ) d ( t ) = ：3 ( 工呲一) ( 1 7 ) 在应用式( 1 5 ) 时，首先根据实际情况或具体要求选择合适的t 。然后f h 上 式求d ( t ) ，即可确定隶属度函数。为了确保0 ( f ，j ) 1p ( i ，j ) 1 随x ( i ，_ ，) 单调 变化，t 的选择应满足o 3 。 郭海涛等人即1 使用同样的隶属度函数并结合提出的属性直方图的概念，提出 了一种模糊增强算法，并将它应用于沉底小目标声纳图像的增强。属性直方图具 有简化问题的功能和使用灵活的特点，通常意义的直方图是属性直方图的一个特 例。他们在属性直方图上确定模糊增强的参考分界点t ，通过模糊增强突出了声 纳图像阴影暗区。 利用s 型隶属度函数方程h d c h e n g 等人2 7 1 设计了一种新的模糊熵；然后利 用这个模糊熵自动选取隶属度函数的模糊区域，因此图像可以在被转化到模糊域 的同时获得最大模糊熵。 9 所( x v ) = s ( x o ，a ，b ，0 = 0 s 口 怂a 而6一 s 五：s d 佑一a ) ( c - a ) 9 1一始6s。却b)( c c - a ) ” 1 c 咯 l ij u n 等人在小波域中使用模糊理论【2 引。他们提出了两个模糊函数：幅值相 似度函数和空间相似度函数。通过这两个函数，他们可以自适应地获得每个元素 相邻系数的权重，从而对图像进行增强。韦风梅等人针对小波变换多分辨分 析( m r a ) 的特点，提出一种多尺度分级的自适应模糊权重中值滤波的去噪方法。 首先，利用开关控制策略的模糊理论建立隶属函数，用高斯自适应模型对噪声点 进行预检测，然后在每一级小波变换过程中应用自适应模糊中值滤波( a f w m f ) 算法进行噪声滤波。实验表明，该方法既能去除高斯噪声也能去除非高斯噪声。 与中值滤波方法相比，该方法在去噪的同时能保留大量的图像边缘、细节等重要 信息，具有更好的去噪效果。 1 2 本论文的工作和组织结构 本论文的研究目标为基于模糊理论与空域相关滤波的声图像处理。一方面是 利用空域相关滤波，并结合模糊理论对该算法进行改进，另一方面是利用模糊理 论对图像进行小波域增强。所有的滤波与增强过程都是在静态小波分解的基础上 进行的。本论文的主要工作有： ( 1 ) 研究目前空域相关滤波的算法与优缺点； ( 2 ) 结合模糊理论提出空域相关滤波的改进算法； ( 3 ) 提出小波域基于模糊理论的增强算法； ( 4 ) 定量与定性分析空域相关滤波改进算法与模糊增强算法的效果； ( 5 ) 利用提出的算法处理声图像。 本论文的内容安排如下： 第一章绪论是对课题背景、目前相关领域研究现状以及文章主要内容的介 绍。第二章是对小波分析、小波分解与重构算法的介绍，为提出本论文的算法提 】0 竺奎竺兰兰竺兰堡塑兰二兰兰竺 、矽 一一 供理论基础。本章还着重介绍了二维小波变换的过程，以及不同分解重构算法的 优缺点。空域相关滤波算法要求小波变换具有移不变性，因此本论文使用的是二 维图像的静态小波变换。 接下来的第三章和第四章是介绍本论文算法的主要章节。第三章对模糊理论 以及基于模糊理论的增强与滤波算法进行了介绍。该章节主要分为两部分：小波 域中图像增强的模糊算法和将应用于空域相关滤波改进算法中的自适应模糊权 重中值滤波算法。第四章主要围绕空域相关滤波算法展开。通过对目前一些主流 的空域相关算法的分析、比较，得出这些算法在应用中的一些优缺点。针对其中 一些缺点提出本论文的改进算法。改进算法是在原有空域相关滤波算法的基础 上，结合模糊理论在图像处理中自适应模糊权重中值滤波算法提出的。这种算法 利用了空域相关滤波在边界识别方面的优点，并且利用自适应模糊权重中值滤波 算法使该过程更加精准，同时降低了算法的复杂度，提高了运算效率。 在第三章和第四章对算法介绍的基础上，第五章设计了若干组实验，通过实 验来评价算法的鲁棒性和准确性。通过与w i e n e r 滤波和传统空域相关滤波算法 的比较，借助m a e 、m s e 、s n r 、p s n r 等评价标准，可以得出结论：本论文 提出的算法具有较好的效果，能够很好的应用于图像处理过程。最后，使用本论 文的算法对声图像进行了滤波与增强，通过对实际数据的实验与分析，再次说明 该算法的优越性。最后一章是对本论文内容的总结，综述了本论文算法的提出过 程以及在图像处理中应用的结果，并且对该算法的应用前景进行了展望。 1 1 第二章小波分解与重构算法 小波分析的基本概念的提出可以追溯到2 0 世纪初h a a r 提出的正交规范基， 但是小波分析成为数学与信息科学中重要分支之一是从2 0 实际8 0 年代后期开始 的。m e y e r 在1 9 8 6 年首先构造了具有相当快的衰减并且相当光滑的小波函数 缈( 工) ，它的二进伸缩平移系 ( 工) = 2 7 2 y ( 2 工一k ) l j , k e z ( 1 9 ) 构成r 俾) 的正交规范基。此后m a u a t o o 0 1 1 将通信理论中的镜像滤波器组的概念、 数字图像处理中塔式分解的概念，以及正交小波基的概念巧妙鲍结合起来形成了 多分辨率分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ，m r a ) 理论，并提出了小波分解和重 构的快速算法，即m a l l a t 算法。本章介绍了小波分析的基础知识和在二维图像 领域小波分解的m a l l a t 快速算法和静态小波变换。 2 1 小波变换预备知识 如果函数吵( z ) 满足以下容许性条件 g = 蜉砻国 ( 2 3 ) 可见积分小波变换f ( a ，6 ) 是，( x ) 在函数。( j ) 上的投影。它将一个一维函数 ，o ) 变换为一个二维函数，其中a 称为尺度因子；b 称为平移量。 假定小波函数( 工) 还满足窗口函数条件，那么容许条件式隐含 矿( o ) = p q ) d x = 0 即y ( j ) 的均值为零函数虬j ( x ) 是通过在母小波函数”( m o t h e r w a v e l e t ) y ( 中引入参数a 和b 演变而来的。可以证明在容许条件下，可以通过如下二重积分 ，( 力= 吉f f ( 哆力( 以6 ) 虬，( 工) 争 “ 重构厂( 【3 2 】。由于尺度因子取负号只是相当于对函数作镜像反射之后再做伸 缩，这时只需将y ( 一而看成小波函数，而尺度因子仍取正值。因此重构公式可以 改写为： 其中 ( 力5 专f e ( 哆厂) ( 啪) 虬小) d 6 】拳、 “ 勺= z r 挚 以上是连续小波变换的定义、性质以及连续小波变换的逆变换。但是实际应 用中，特别是计算机信号与图像处理方面，为了确定有效算法，只能考虑离散抽 1 3 掣3 3 1 。在如上的过程中，如果取尺度d = 2 - i z ，并且考虑时间轴上的二进值 b = 2 - j k ，而不是所有的b z ，就可以实现均匀离散抽样，这样形成的小波叫 做二进小波a 在口和6 经过离散化之后就可以得到离散小波函数和离散小波变 换。 离散小波函数可以表示为： 擎r ，七( 力= 石7 2 w ( a g x - k l , o ) ，歹，| | z ( 2 。) 离散小波变换的系数可以表示为： 重构公式为： v 6 , 0 , k ) = f 蚧( 力= i r f ( x ) 矿j ( 曲血 s ( x ) = c z z u ，| i 虮，。 ( 3 0 ) 做了离散小波变换之后，为了小波能够正确的把信号进行分解，还要进行一 些限制，在此不做深入介绍。 2 2 快速小波变换m a l l a t 算法 当我们将小波变换应用于信号处理时，一般的步骤是：首先对输入信号进行 小波分解，即小波的正变换，得到变换系数矿；然后，根据应用的需求，对矿做 相应的处理加工( 降噪、增强等) ，得到矿；最后，再利用重建信号，u p , i , 波的逆变换。这一过程如图2 1 所示，其中分解和重构过程对于不同的应用而言 是相同的：而中间的处理加工过程则根据应用的需求各不相同的。 图2 1 小波变换应用于信号处理 目前，离散小波变换应用于信号处理的过程中主要采用的是m a l l a t 的算法， 即先对较大尺度的信号进行小波变换，再选取其中的低频部分在原尺度的一半尺 1 4 竺竺兰兰竺兰兰三兰! ：兰竺! 竺竺 度上再进行小波变换。这种算法也被称作快速小波变换( f w t ) 。 对于一个给定长度为n 的信号s ，那么整个算法至多在l o g ：n 步以内完成。 从原始信号j 开始，产生两组参数，一组是作用于低通滤波器l o d 得到的近似 信号c 4 ，另一组是作用于高通滤波器h i d 得到的细节信号c o , ，这两个信号都 是原信号在滤波器作用下的尺度为2 的下采用( d o w ns a m p l e ) 。下图描述了快 速小波变换算法的单步过程。 s 低通滤波器 下采样 近似信号 c a l 细节信号 c d l 高通滤波器 下采样 图2 2 快速小波变换( f w t ) 单步流程 在物理信号中，低频部分代表了信号本身的特征，而高频的部分代表的则是 信号的细微差别，下图则更直观的表示了这个过程。 s 数据长度n e o 鑫频部分 、枷铆蚺一一 呐 r 敦据长度n 2 c a 低频帮分 l 国一驴枞 致据长度n 肛 图2 3 信号小波分解的过程 如果需要可以对信号进行多级小波分解。如上图，对低频部分叫进行再次的 小波分解，可以得到c 4 和c d 2 ，依次类推。最后得到的是最低一级的低频分量， 1 5 竺兰奎兰竺圭兰竺兰燮 竺兰! ：兰竺兰竺竺 最低一级和其他所有级的高频分量。在小波分解的过程中，该算法采用了下采样 的过程。每经过一次分解，近似序列被分解为低一级的近似序列和细节序列，但 是两者的长度都是原来序列长度的一半，因此可以保持数据量的不变。 重构过程是分解过程的逆过程。与小波分解过程类似，重构过程首先是从尺 度最低的近似系数和细节系数开始通过作用低频和高频重构滤波器l or 和 胁一矗恢复出一个上一尺度的近似系数，如此反复就可以将原始信号还原出来。 在重建过程中，与分解相反的是有一个向上采样的过程，将用于还原的近似和细 节系数扩充为原来的两倍大小。下图描述了多级小波重构的过程。 h 。 图2 a 多级小波重构的过程 2 3 二维图像的小波变换 之前的小波分解和重构过程都是针对一维有限能量信号，( 力e c ( r ) 的，由 此建立起来的分析模型、基本理论和基本方法可以方便的推广n - - 维甚至多维的 情况。在实际生活中，人类获取信息量的8 5 以上来自视觉感官，即静止的二维 图像或者三维序列图像，因此研究多维小波分解和重构算法有着重要的意义。 为了将小波变换应用于二维图像处理，我们需要二维小波函数和二维尺度函 数。采用分离变量方法可以由一维小波函数和尺度函数构造所需要的二维函数， 如下所示： 1 6 m ( 五y ) = 妒( x ) 矿o ，) 、王，1 ( 工，力= 烈j ) 妒( y ) 叩( x ，力：y 妒( j ，) 甲3 o ，力= y ( j 炒( 力 有上式的分离变量性质，二维分解过程可以通过行处理和列处理两步完成， 即首先将信号的每一行看成是一个一维信号，分别通过低通滤波器和高通滤波 器，然后将者两个中间结果的每一列看成是一个一维信号，再次利用同样的滤波 器，得到四个二维数据。在分解的过程中有两次下采样，所以输出的每一个二维 的数据量都是原来的1 4 ，二维小波分解也是数据量保持不变的。如果需要进行 多级分解，可以对得到的两次都通过低通滤波处理得到的低频分量进行再次二维 小波分解。 下图所示是多级二维小波分解交换的一个中间过程，输入是上一级二维小波 分解的低频分量。分解得到四个低一个尺度的四个分量，分别为低频分量谢、 水平细节分量c 日、垂直细节分量c v 和对角细节分量c d 。 作用于行 l od 下采样 0 2 作用于列 下采样 1 2 下采样 1 2 要t o _ d 母c v j , 图2 5 二维小波分解的过程 二维小波变换的重构算法的基本思想同一维小波变换的重构算法类似，唯一 不同的是二维小波在重构的过程中也要在两个维度上进行。下图是正交小波单层 重构算法的数据流图。 1 7 盎帅 在列上应 - - - - - - 用滤波器 图2 6 二维小波单层重构算法数据流程图 2 4 二维图像的静态小波变换 以上介绍的是正交小波变换( b i o r t h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r m ，o w t ) 。但是 不幸的是o w t 缺乏平移不变性f 1 研。如果将输入信号平移一个单位，那么分解后 的结果在第一尺度会发生改变。如果将输入信号平移两个单位，那么分解后的结 果在第一个尺度上是没变的，但是第二尺度和更高的尺度的结果会发生改变。由 于不具备平移不变性，信号在正交交换后，经过一些滤波处理，还原后的数据会 出现视觉上的失真，这种失真主要表现为g i b b s 现象【7 1 。为了克服这个问题，国 内外学者提出了解决方案，即平移不变小波变换( t r a n s l a t i o ni n v a r i a n td i s c r e t e w a v e l e t t r a n s f o r m ，t i d w t ) ，或者称作静态小波变换、平稳小波变换( s t a t i o n a r y w a v e l e tt r a n s f o r m ，s w t ) 。 在之前的小波变换中，每次做小波分解都要进行下采样，采样的方法是只保 留偶数项，这样奇数项所含的时移信息就被丢弃了。静态小波变换在分解过程中 并没有进行下采样( 如图2 7 所示) 。 作用于列 c a 卜i c h l 1 c v j 1 由于二维静态小波变换在分解过程中没有进行下采样，所以分解后的四组二 维数据与原数据有着同样的大小。在分解过程中滤波器局和q 每次要增长为原 来的2 倍，滤波器的运算过程如下图所示。平移不变小波变换不再是正交小波变 换，所以变换后的小波系数包含了冗余的信息。 吒- ( 卜 q 一 互卜 r 1 1 j 上采样，在奇数点插入0 图2 8 二维静态小波分解过程中滤波器运算过程 图2 9 展示了进行静态小波分解的结果，分解后的每一个子带图像都具有原 图相同的尺寸。在每一个尺度，四副子图进行了尺寸调整排列在一个图像中。左 上的图像为近似分量，右上为水平细节分量，左下为垂直细节分量，右下为对角 细节分量。 图z 9 标准图像进行静态小波三层分解。( a ) 原图，( b ) 第一层，( c ) 第二层，( d ) 第三层 第三章基于模糊理论的增强与滤波算法 如果在论域【，中存在着并非绝对属于某个集合的元素，或者说存在着不同程 度的属于或不属于该集合的元素，这个集合便成为模糊集合m l 。一般，一个模 糊集4 可定义如下式： 一= 以( 功，耐或者彳= f 坐掣 ( 3 2 ) 其中戈为无穷集，以扛) 为隶属度函数，o 儿0 ) - c v x 白 c u x u ( i ，j ) + c v x v ( i ，j ) c v x c u 丽c v x 乃c u c u x u ( ic v x v ( i i 万， o t h 唧i s e ，力+ ，- ，) 7 其中，u ( i ，_ ，) 与v ( i ，_ ，) 分别由式( 3 5 ) 和( 3 6 ) 得到；o 4 i ，) 1 反映了五被 看成个噪声点的可能程度，当o - w f 0 ，n ) l ，则置该点为 零。处理后的町y 1 ，n ) 中基本上消除了真是信号小波变换后引起的较大的小波系 数值。假设在这个过程中，一共有k 个点被剔除，则可得到仃的近似估计： 扣厩酬 ( 5 1 ) 至此，信号的噪声方差和各个尺度上的噪声门限都可以通过以上的方法进行 近似的估计。利用估计值，就可以根据空间滤波的算法对被噪声污染的信号进行 滤波。 4 3 阈值法空域相关滤波 小波域滤波算法虽然简单有效，但是没有利用不同尺度问小波系数的相关信 息。空域相关滤波的算法思想虽然起源于小波系数问的相关性，但是没有明确提 出对小波系数阈值化处理的概念。结合这两种方法的优点，可以提出一种基于空 域相关的阙值滤波算法。 c o r r ：( j ，n ) 为前文所提到的相邻尺度积系数，选取一个阈值广( 力作用于 c o r s u ，n ) 来确定重要的信息，其中，( _ ，) 是基于尺度的硬阈值。这种滤波算法可 以描述如下： ( 1 ) 将输入图像墨进行小波分解，得到蜀和嘭( j = l ，2 ，j ) ，为分解 尺度； ( 2 ) 计算相邻尺度相关性系数c o r r 2 ( j ，1 ) ，并对其进行硬阂值化处理，即 群： 嘭( _ ，雌) 列( 力，后：1 ，2 。 【0c o r r ( j ，栉) ，( ，) ( 3 ) 由髟和群( j = l ，2 ，j ) 重构，得到滤波后的图像x i 。 该算法结合了空域相关滤波的思想和硬阈值滤波的优点，与之前的空域相关 滤波算法相比不需要进行迭代对小波系数进行滤波，大大节省了运算时间。而另 一方面，硬阈值的引入也带来了阈值选取的新问题。 假定输入为高斯白噪声瓯占n ( 0 ，盯2 ) ，其二带小波变换为 w l k g = 晶占e ，k = 1 ，2 。由于卷积运算满足交换律，滤波器e 和碍可以改写为： 其中 e = h o h i ，h i - 2 + g i 4 e h _ - - h o h j ，。，h i d f i 2 = h o h h i t 吃= 日j + 日j + h j 一：+ g 经过小波变换后，嘭占为高斯有色噪声：嘭占一( o ，( t ) 2 ) ，其中 t 刊i 砖i h i f l 忙 用彤来代表尺度间相关性系数o ( - ，n ) 。对嘭占归一化可以得到 ( 5 5 ) 珞 事 味赣 = = m ，胁， 叉：= w ：s 则有 - - k 一( o ，1 ) ，对彤进行归一化可以得到 令 重；= 爻：叉：n 臻：( 霉一露。) 2 5 8 玩和舜分别服从高斯分布：玩n ( o ，吃) ，瑶n ( 0 ，嗡) 对于m a l l a t 构造的二阶样条小波，在前三个尺度上，仃氛与仃麓的比值 分别为2 1 2 、3 4 5 和3 9 5 。利用，( ，) 对譬进行阈值化处理，希望彤中所有的值 都被置为零，即p d ； c v x c u 时，该点为好点； ( 6 1 ) 当c